數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維 滿分期末考試

數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維王維克

課程評價 《數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維》期末考試（20）班級：默認(rèn)班級

成績：100.0分一、單選題（題數(shù)：50，共

50.0

分）單選題開始1設(shè)，則=？（）（1.0分）1.0

分 A、 B、+C C、 D、都不正確 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始2設(shè)，下列不等式正確的是（）。（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始3求反常積分=？（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始4從中國古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）（1.0分）1.0

分 A、極限 B、微分 C、集合論 D、拓?fù)? 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始5求函數(shù)的麥克勞林公式。（）（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始6多項式在上有幾個零點(diǎn)？（）（1.0分）1.0

分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始7設(shè)，，則（）。（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始8設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，則（）。（1.0分）1.0

分 A、 B、1 C、2 D、 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始9求不定積分？（）（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始10設(shè)冪級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處？（1.0分）1.0

分 A、條件收斂 B、絕對收斂 C、發(fā)散 D、不確定 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始11求不定積分？（）（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始12一個圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？（）（1.0分）1.0

分 A、單調(diào)增加 B、單調(diào)減少 C、先增后減 D、先減后增 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始13設(shè)為奇函數(shù)，存在且為-2，則=（）。（1.0分）1.0

分 A、10 B、5 C、-10 D、-5 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始14求微分方程的形如的解？（）（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、， D、以上都錯誤 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始15下列數(shù)列收斂的的是（）。（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始16求函數(shù)極限。（）（1.0分）1.0

分 A、1 B、 C、 D、2 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始17求無窮積分=？（）（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始18誰寫了《幾何原本雜論》？（）（1.0分）1.0

分 A、楊輝 B、徐光啟 C、祖沖之 D、張丘 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始19定義在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）（1.0分）1.0

分 A、1維 B、2維 C、11維 D、無窮維 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始20現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？（1.0分）1.0

分 A、十進(jìn)制 B、二進(jìn)制 C、六十進(jìn)制 D、科學(xué)記數(shù)法 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始21微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）（1.0分）1.0

分 A、微分 B、積分 C、同時出現(xiàn) D、不確定 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始22方程正根的情況，下面說法正確的是（）。（1.0分）1.0

分 A、至少一個正根 B、只有一個正根 C、沒有正根 D、不確定 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始23求心形線ρ=α(1+cosφ)的周長。（）（1.0分）1.0

分 A、α B、3α C、6α D、8α 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始24一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）（1.0分）1.0

分 A、2700(J) B、2744(J) C、2800(J) D、2844(J) 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始25求函數(shù)（）的導(dǎo)數(shù)。（）（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始26對任意，不等式成立嗎？（）（1.0分）1.0

分 A、成立 B、不成立 C、視情況而定 D、無法證明 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始27下列集合與自然數(shù)集不對等的是？（）（1.0分）1.0

分 A、奇數(shù)集 B、偶數(shù)集 C、有理數(shù)集 D、實數(shù)集 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始28求極限=（）。（1.0分）1.0

分 A、0 B、1 C、2 D、3 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始29方程在上是否有實根？（1.0分）1.0

分 A、沒有 B、至少有1個 C、至少有3個 D、不確定 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始30函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性為（）。（1.0分）1.0

分 A、在(-∞，∞)內(nèi)單調(diào)遞增 B、在(-∞,∞)內(nèi)單調(diào)遞減 C、在(-∞,∞)內(nèi)先增后減 D、不確定 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始31微積分的創(chuàng)立主要貢獻(xiàn)者？（）（1.0分）1.0

分 A、歐多克里斯和阿基米德 B、牛頓和萊布尼茲 C、柯西 D、笛卡爾 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始32以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始33求由內(nèi)擺線(星形線)繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始34下列數(shù)列發(fā)散的是（）。（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始35什么可以解決相對論和量子力學(xué)之間矛盾？（）（1.0分）1.0

分 A、質(zhì)子理論 B、中子理論 C、夸克理論 D、弦理論 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始36誰首先計算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）（1.0分）1.0

分 A、牛頓 B、萊布尼茲 C、阿基米德 D、歐幾里得 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始37下列哪個體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）（1.0分）1.0

分 A、攪動咖啡 B、顯微成像 C、壓縮文件 D、合影拍照 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始38當(dāng)時，是幾階無窮??？（）（1.0分）1.0

分 A、1 B、2 C、3 D、4 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始39求阿基米德螺線上從到一段的弧長？（）（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始40設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，則（）。（1.0分）1.0

分 A、x=0是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn) B、x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn) C、x=0是?(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn) D、x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn) 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始41求函數(shù)的極值。（）（1.0分）1.0

分 A、為極大值 B、為極小值 C、為極大值 D、為極小值 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始42求不定積分？()（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始43下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（）。（1.0分）1.0

分 A、不存在勢最大的集合 B、全體實數(shù)的勢為 C、實數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等 D、一個集合的勢總是等于它的冪集的勢 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始44求橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始45函數(shù)在區(qū)間_____上連續(xù)？（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B單選題結(jié)束單選題開始46函數(shù)在上連續(xù)，那么它的Fourier級數(shù)用復(fù)形式表達(dá)就是,問其中Fourier系數(shù)的表達(dá)式是？（1.0分）1.0

分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A單選題結(jié)束單選題開始47下列關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的之間的關(guān)系說法正確的是？（）（1.0分）1.0

分 A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)對等 B、有理數(shù)與實數(shù)對等，無理數(shù)與實數(shù)不對等 C、無理數(shù)與實數(shù)對等，有理數(shù)與實數(shù)不對等 D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)不對等 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始48求函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分。（）（1.0分）1.0

分 A、1 B、2 C、1/2 D、1/4 我的答案：C單選題結(jié)束單選題開始49下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。（1.0分）1.0

分 A、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)有定義，存在，且= B、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù) C、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù) D、若,則一定在點(diǎn)點(diǎn)連續(xù) 我的答案：D單選題結(jié)束單選題開始50求積分=？（1.0分）1.0

分 A、1 B、-1 C、2 D、-2 我的答案：B單選題結(jié)束二、判斷題（題數(shù)：50，共

50.0

分）單選題開始1收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始2至今為止，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎總共頒給了50位經(jīng)濟(jì)學(xué)家。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始3初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始4區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始51822年Fourier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始6如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為，那么該表達(dá)式不唯一。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始7研究函數(shù)時，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始8阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始9微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始10用一元函數(shù)的定積分可以計算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始11希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始12天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始13函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)不定積分的和。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始14微元分析法的思想主要包含兩個方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始15設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為。（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始16函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始17函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時以A為極限，則A唯一。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始18由洛必達(dá)法則知若極限不存在，則極限也不存在。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始19導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點(diǎn)處割線的斜率。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始20拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時的特例。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始21如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)?′(x)也單調(diào)。（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始22圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運(yùn)動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始23積分（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始24微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始25阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始26任意維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始27在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始28常數(shù)零是無窮小。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始29積分（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始30微積分的基本思想是極限。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始31數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始32費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始33希爾伯特認(rèn)為一些悖論是自然語言表達(dá)語義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個形式系統(tǒng)，在其中每一個數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個定理，反過來，每一個定理都可翻譯成一個數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的。（）（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：√判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始34由洛必達(dá)法則知若極限?′(x)/g′(x)不存在，則極限?(x)/g(x)也不存在。()（1.0分）1.0

分判斷題開始我的答案：×判斷題結(jié)束單選題結(jié)束單選題開始35有限維賦范線性空間中的有界