西寧市重點中學2022年八年級數學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據圖中標示的角度，求的度數為何？（）A． B． C． D．2．點P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為(5，a)，(b，7)，根據圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，255．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75o，則∠C為（）A．60o B．65o C．75o D．80o6．如圖，線段與交于點，且，則下面的結論中不正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在四個“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，與是兩個全等的等邊三角形，，下列結論不正確的是（）A． B．直線垂直平分C． D．四邊形是軸對稱圖形9．下列各數中為無理數的是（）A． B． C． D．10．已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形在平面直角坐標系內，其中點，點，點和點分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點與點重合．若軸上有一點，能使為等腰三角形，則點的坐標為___________．12．若實數x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．13．已知，則的值是______．14．計算：______；15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．16．如圖，正方形中，，是的中點．將沿對折至，延長交于點，則的長是_______．17．比較大小_____2；-5_____．18．若x，y為實數，且，則的值為____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．點P是y軸上一點.(1)寫出下列各點的坐標：點A(，)、點B(，)、點C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,請求出點P的坐標；(3)當PA＋PC最短時，求出直線PC的解析式.20．（6分）如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當時，=，=；點從向運動時，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數.若不可以，請說明理由.21．（6分）為中華人民共和國成立70周年獻禮，某燈具廠計劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務.求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量.22．（8分）已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數關系式；若點是該函數圖象上的一點，求m的值．23．（8分）解下列分式方程：(1)(2)．24．（8分）(1)解方程：－2＝；(2)設y＝kx，且k≠0，若代數式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結果為2x2，求k的值．25．（10分）（1）解方程：；（2）解方程：．26．（10分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關系并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接，利用軸對稱的性質解答即可．【詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答．2、B【分析】根據各象限中點的坐標特征進行判斷即可．【詳解】第二象限中的點的橫坐標為負數，縱坐標為正數．故選B.3、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.4、D【解析】根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因為62＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.5、C【解析】如圖，∵∠A+∠E=75o，∴根據三角形內角和等于1800，得∠AFE=105o．∵∠AFE與∠BFC是對頂角，∴∠AFE=∠BFC=105o．∵AB∥CD，∴根據平行線的同旁內角互補的性質，得∠C=1800－∠BFC=75o．故選C．6、B【分析】根據SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應角相等、對應邊相等．【詳解】解：A、根據SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據條件不能得出OB，OC間的數量關系，故本選項錯誤；

C、根據全等三角形的對應角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據全等三角形的對應角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質，注意其中的對應關系．7、D【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．8、A【分析】根據與是兩個全等的等邊三角形，可得到，，，然后結合，先計算出的大小，便可計算出的大小，從而判定出AD與BC的位置關系及BE與DC的關系，同時也由于與是等腰三角形，也容易確定四邊形ABCD的對稱性．【詳解】（1）∵與是兩個全等的等邊三角形∴，，∴∵∴∴，∴，所以選項A錯誤；（2）由（1）得：∴∴，所以選項C正確；（3）延長BE交CD于點F，連接BD．∵，∴∴∴即在與中∴∴∴，綜上，BE垂直平分CD,所以答案B正確；（4）過E作，由得而和是等腰三角形，則MN垂直平分AD、BC，所以四邊形ABCD是軕對稱圖形，所以選項Ｂ正確．故選：Ａ【點睛】本題考查的知識點主要是等邊三角形的性質，全等三角形的性質與判定，平行四邊形的判定及其軸對稱圖形的定義，添加輔助線構造全等三角形是本題的難點．9、C【分析】無理數就是無限循環(huán)小數，依據定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數，不符合題意；B．是有理數，不符合題意；C．是無限不循環(huán)小數，是無理數，正確；D．=2是整數，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、B【分析】此題首先根據三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值．【詳解】根據三角形的三邊關系，得：第三邊應＞兩邊之差，即3.5?2＝1.5cm；而＜兩邊之和，即3.5+2＝5.5cm．所給的答案中，只有3.5cm符合條件．故選：B．【點睛】此題考查了三角形三邊關系．一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】首先根據矩形和對折的性質得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點P坐標.【詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點，使為等腰三角形，當點P在點A左側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；當點P在點A右側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；綜上，點P的坐標是或故答案為：或.【點睛】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質求點坐標，解題關鍵是求出AE的長度.12、1．【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【詳解】解：根據題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數大于等零時有意義是解題的關鍵.13、1【分析】將變形為，代入數據求值即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關鍵．14、-4【分析】先把拆解成，再進行同指數冪運算即可.【詳解】原式=故填：-4.【點睛】本題考查冪的運算：當指數相同的數相乘,指數不變數字相乘.采用簡便方法計算是快速計算的關鍵.15、2【分析】根據正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．16、【分析】連接AH，根據正方形及折疊的性質得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再設DH＝x，在△CEH中運用勾股定理解答即可．【詳解】解：連接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ABE沿AE對折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是邊BC的中點，∴BE=CE=4，設DH＝x，則CH＝8?x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質，根據翻折變換的性質得出對應線段相等是解題關鍵．17、＜＞【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大小；兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】∵，∴；∵，∴，故答案為：；．【點睛】本題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?8、【分析】根據非負數（式）的性質先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【詳解】解：∵，則=故答案為-1【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根非負性的應用，能正確把x,y的值求出是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直線PC的解析式為【分析】（1）x=0代入，即可求出點A坐標，把y=0代入即可求出點B坐標，求方程組的解即可求出點C的坐標；(2)設P點坐標為（0，y），根據S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作點C關于y軸的對稱點為M（﹣2，2），求出過點A，M的直線解析式，再求直線AM與y軸的交點坐標，即求出P的坐標，即可求出直線PC的解析式.【詳解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C點坐標為（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y軸上一點，∴設P的坐標為（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如圖，過點C作y軸的對稱點M，連接AM與y軸交于點P，則此時PA＋PC最短，∵C的坐標為C（2,2），∴點C關于y軸的對稱點為M（﹣2，2），∴過點A，M的直線解析式為，∵直線AM與y軸的交點為P（0，），∴當P點坐標為（0，）時，PA＋PC最短，∴直線PC的解析式為.【點睛】本題考查了正比例函數，解題的關鍵是能熟練求直線與坐標軸交點坐標.20、（1）40°，100°；減小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數，再根據三角形內角定理即可求得∠DEC的度數，利用三角形外角的性質可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；（3）根據等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點D從B向C運動時，∠DAC逐漸減小，∴點D從B向C運動時，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減?。唬?）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此時不符合；②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質等知識，根據已知得出△ABD≌△DCE是解題關鍵．21、原計劃每天加工400套【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，由題意列出方程即可求解．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，則實際每天加工彩燈的數量為1.5x套，由題意得：解得：x＝400，經檢驗，x＝400是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為400套．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據題意列出方程是解題的關鍵．22、（1）（2）【分析】(1)根據y-1與x+2成正比例，設y-1=k(x+2)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關系式；(2)把點(2m+1,3)代入一次函數解析式，求出m的值即可．【詳解】根據題意：設，把，代入得：，解得：．與x函數關系式為；把點代入得：解得．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．23、（1）無解（2）【解析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、(1)原分式方程的解為x＝－7；(1)k的值為1.【解析】試題分析：（1）直接去分母，進而解分式方程得出答案；（1）首先利用多項式乘法去括號，進而合并同類項得出答案．試題解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，檢驗：當x=-7時，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，則x-kx=±x，解得：k=0（不合題意舍去）或k=1．∴k的值為1.25、（1）x=-1；（2