《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題與答案-第八章

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案第八章1．設(shè)是從總體中抽出的樣本，假設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，未知，給定和顯著性水平，試求假設(shè)的檢驗統(tǒng)計量及否定域.解選統(tǒng)計量記則，對于給定的顯著性水平，查分布表求出臨界值，從而，使因，所以可見的否定域為.2．某種零件的尺寸方差為，對一批這類零件檢查6件得尺寸數(shù)據(jù)（毫米）：32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03。設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是32.50毫米（）.解問題是在已知的條件下檢驗假設(shè)的否定域為其中，因，所以否定，即不能認(rèn)為平均尺寸是32.5毫米。3．設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差為1580，問在顯著性水平，今抽了一個容量為26的樣本，計算平均值下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值不低于1600。解問題是在的否定域為已知的條件下檢驗假設(shè)，其中..因為，所以接受，即可以認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值不低于1600.4．一種元件，要求其使用壽命不低于1000小時，現(xiàn)在從這批元件中任取25件，測得其壽命平均值為950小時，已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為小時的正態(tài)分布，問這批元件是否合格？（）解設(shè)元件壽命為，則，其中，問題是檢驗假設(shè).的否定域為因為所以否定，即元件不合格.5．某批礦砂的5個樣品中鎳含量經(jīng)測定為：設(shè)測定值服從正態(tài)分布，問能否認(rèn)為這批礦砂的鎳含量為？解問題是在的否定域為未知的條件下檢驗假設(shè)因為所以接受，即可以認(rèn)為這批礦砂的鎳含量為3.25.6．糖廠用自動打包機打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為100公斤，每天開工后要檢驗一次打包機工作是否正常，某日開工后測得9包重量（單位：公斤）如下：問該日打包機工作是否正常（；已知包重服從正態(tài)分布）？解，，，問題是檢驗假設(shè)的否定域為其中.因為所以接受，即該日打包機工作正常.7．按照規(guī)定，每100克罐頭番茄汁中，維生素的含量不得少于21毫克，現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批罐頭中抽取17個，測得維生素的含量（單位：毫克）如下已知維生素的含量服從正態(tài)分布，試檢驗這批罐頭的維生素含量是否合格。解設(shè)為維生素的含量，則是檢驗假設(shè)，，，.問題（1）.（2）選擇統(tǒng)計量并計算其值：（3）對于給定的查分布表求出臨界值.（4）因為。所以接受，即認(rèn)為維生素含量合格.8．某種合金弦的抗拉強度，由過去的經(jīng)驗知（公斤/厘米2），今用新工藝生產(chǎn)了一批弦線，隨機取10根作抗拉試驗，測得數(shù)據(jù)如下：10512，10623，10668，10554，10776，10707，10557，10581，10666，10670.問這批弦線的抗拉強度是否提高了？（）解，，，.問題是檢驗假設(shè)（1）.（2）選統(tǒng)計量并計算其值.（3）對于（4）因，查分布表，得臨界值.，故否定即認(rèn)為抗拉強度提高了。9．從一批軸料中取15件測量其橢圓度，計算得，問該批軸料橢圓度的總體方差與規(guī)定的有無顯著差別？（，橢圓度服從正態(tài)分布）。解，問題是檢驗假設(shè).（1）.（2）選統(tǒng)計量并計算其值（3）對于給定的，查分布表得臨界值.（4）因為所以接受，即總體方差與規(guī)定的無顯著差異。10．從一批保險絲中抽取10根試驗其熔化時間，結(jié)果為42，65，75，78，71，59，57，68，54，55.問是否可以認(rèn)為這批保險絲熔化時間的方差不大于80？（，熔化時間服從正態(tài)分布）.解，問題是檢驗假設(shè).（1）；（2）選統(tǒng)計量并計算其值（3）對于給定的（4）因，查分布表得臨界值.，故接受，即可以認(rèn)為方差不大于80。11．對兩種羊毛織品進(jìn)行強度試驗，所得結(jié)果如下第一種138，127，134，125；第二種134，137，135，140，130，134.問是否一種羊毛較另一種好？設(shè)兩種羊毛織品的強度都服從方差相同的正態(tài)分布。解設(shè)第一、二種織品的強度分別為和，則問題是檢驗假設(shè)（1）（2）選統(tǒng)計量并計算其值.（3）對于給定的（4）因為，查分布表得臨界值.，所以接受假設(shè)，即不能說一種羊毛較另一種好。12．在20塊條件相同的土地上，同時試種新舊兩個品種的作物各十塊土地，其產(chǎn)量（公斤）分別為舊品種78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;新品種79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79