2022年浙江卷數(shù)學(xué)高考沖刺試題文檔版

絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部。全卷共4頁(yè)，選擇題局部1至2頁(yè)；非選擇題局部3至4頁(yè)?？偡种?50分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁猓?．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“考前須知〞的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上標(biāo)準(zhǔn)作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。參考公式：假設(shè)事件A，B互斥，那么假設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，那么假設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率臺(tái)體的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的外表積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題局部〔共40分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．全集，集合，，那么=A． B． C． D．2．漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是A． B．1 C． D．23．假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么z=3x+2y的最大值是A． B．1 C．10 D．124．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，那么積不容異〞稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．假設(shè)某柱體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該柱體的體積〔單位：cm3〕是A．158 B．162 C．182 D．3245．假設(shè)a>0，b>0，那么“a+b≤4〞是“ab≤4〞的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=，y=loga(x+)(a>0，且a≠1)的圖象可能是7．設(shè)0＜a＜1，那么隨機(jī)變量X的分布列是那么當(dāng)a在〔0,1〕內(nèi)增大時(shí)，A．D〔X〕增大 B．D〔X〕減小 C．D〔X〕先增大后減小 D．D〔X〕先減小后增大8．設(shè)三棱錐V–ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)〔不含端點(diǎn)〕．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P–AC–B的平面角為γ，那么A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ C．β<α，γ<α D．α<β，γ<β9．，函數(shù)．假設(shè)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，那么A．a(chǎn)<–1，b<0 B．a(chǎn)<–1，b>0 C．a(chǎn)>–1，b<0 D．a(chǎn)>–1，b>010．設(shè)a，b∈R，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=an2+b，，那么A．當(dāng)b=時(shí)，a10>10 B．當(dāng)b=時(shí)，a10>10 C．當(dāng)b=–2時(shí)，a10>10 D．當(dāng)b=–4時(shí)，a10>10非選擇題局部〔共110分〕二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么=___________．12．圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是.假設(shè)直線與圓C相切于點(diǎn)，那么=___________，=___________．13．在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是___________，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是___________．14．在中，，，，點(diǎn)在線段上，假設(shè)，那么____，___________．15．橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，假設(shè)線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，那么直線的斜率是___________．16．，函數(shù)，假設(shè)存在，使得，那么實(shí)數(shù)的最大值是____.17．正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是___________，最大值是___________．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù).〔1〕函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；〔2〕求函數(shù)的值域．19．〔本小題總分值15分〕如圖，三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).〔1〕證明：；〔2〕求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.20．〔本小題總分值15分〕設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：對(duì)每個(gè)成等比數(shù)列．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

〔2〕記證明：21．〔本小題總分值15分〕如圖，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記的面積分別為．〔1〕求p的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．22．〔本小題總分值15分〕實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕對(duì)任意均有求的取值范圍．注：e=…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算。每題4分，總分值40分。1．A 2．C 3．C 4．B 5．A6．D 7．D 8．B 9．C 10．A二、填空題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11． 12． 13． 14．15． 16． 17．三、解答題：本大題共5小題，共74分。18．此題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。總分值14分。〔1〕因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，即，故，所以．又，因此或．〔2〕．因此，函數(shù)的值域是．19．此題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等根底知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力?？偡种?5分。方法一：〔1〕連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC．又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，那么A1E⊥BC．又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F．所以BC⊥平面A1EF．因此EF⊥BC．〔2〕取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，那么EGFA1是平行四邊形．由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．由〔1〕得BC⊥平面EGFA1，那么平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上．連接A1G交EF于O，那么∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角〔或其補(bǔ)角〕．不妨設(shè)AC=4，那么在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O為A1G的中點(diǎn)，故，所以．因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：〔1〕連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC．如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E–xyz．不妨設(shè)AC=4，那么A1〔0，0，2〕，B〔，1，0〕，，，C(0，2，0)．因此，，．由得．〔2〕設(shè)直線EF與平面A1BC所成角為θ．由〔1〕可得．設(shè)平面A1BC的法向量為n，由，得，取n，故，因此，直線EF與平面A1BC所成的角的余弦值為．20．此題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力?？偡种?5分?！?〕設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得．從而．所以，由成等比數(shù)列得．解得．所以．〔2〕．我們用數(shù)學(xué)歸納法證明．〔i〕當(dāng)n=1時(shí)，c1=0<2，不等式成立；〔ii〕假設(shè)時(shí)不等式成立，即．那么，當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)不等式也成立．根據(jù)〔i〕和〔ii〕，不等式對(duì)任意成立．21．此題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力?？偡种?5分。〔1〕由題意得，即p=2.所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1.〔2〕設(shè)，重心.令，那么.由于直線AB過(guò)F，故直線AB方程為，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x軸上，故，得.所以，直線AC方程為，得.由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故.從而.令，那么m>0，.當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)G〔2，0〕．22．此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力?？?/p>