2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

2.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

3.

4.

5.

6.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

7.

8.

9.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-310.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小11.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定12.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

14.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

15.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

17.A.e2

B.e-2

C.1D.018.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在21.。A.2B.1C.-1/2D.022.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.1/4B.1/2C.1D.224.A.A.3

B.5

C.1

D.

25.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

26.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)27.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

28.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

29.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

31.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

32.

33.

34.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

35.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

36.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

40.

41.A.3B.2C.1D.1/2

42.

43.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

44.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-245.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±146.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

47.

48.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

49.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

50.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

55.設(shè)y=cosx，則y"=________。

56.

57.

58.

59.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

60.設(shè)y=ex，則dy=_________。

61.∫x(x2-5)4dx=________。

62.設(shè)f'(1)=2．則

63.64.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。65.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．66.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．67.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

68.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

69.設(shè)y=3x，則y"=_________。70.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．75.

76.77.78.證明：

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.

88.

89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.93.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’94.用洛必達法則求極限：

95.

96.將展開為x的冪級數(shù)．

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)102.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.A解析：

5.D

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

7.D解析：

8.A

9.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

10.D

11.C

12.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

13.C

14.D所給方程為可分離變量方程．

15.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

16.A

17.A

18.C

19.C

20.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

21.A

22.D

23.C

24.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

25.B

26.A

27.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

28.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

29.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

30.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

31.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

32.D

33.C

34.D

35.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

36.A

37.B解析：

38.B

39.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

40.B

41.B，可知應(yīng)選B。

42.C解析：

43.A

44.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

45.C

46.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

47.D

48.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

49.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

50.C

51.

52.1/200

53.本題考查的知識點為定積分的換元法．

54.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

55.-cosx

56.

57.坐標原點坐標原點

58.y=2x+159.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

60.exdx

61.

62.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

63.64.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。65.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

66.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

67.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

68.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

69.3e3x70.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

則

76.

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.曲線方