2022-2023學年內蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

3.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

4.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

5.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.

8.

9.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

12.

13.

等于()．

14.A.0B.1C.2D.不存在

15.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

16.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

27.

28.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

29.

30.

31.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

32.

33.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性34.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

36.

37.

38.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

39.

40.

41.

42.

43.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

46.

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

二、填空題(20題)51.設是收斂的，則后的取值范圍為______．52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

64.

65.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．66.

67.設，則y'=________。68.

69.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.證明：

75.

76.

77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.81.求微分方程的通解．

82.

83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．89.

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.92.求方程y''2y'+5y=ex的通解.93.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

94.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．五、高等數(shù)學(0題)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

3.B

4.A

5.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

6.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.B

8.B

9.C

10.B

11.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

12.D

13.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

14.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

15.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

16.D

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

19.A

20.A

21.C解析：

22.C解析：

23.B

24.C

25.D

26.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

27.A

28.A

29.C

30.C

31.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

32.B

33.C

34.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

35.B

36.B

37.D

38.C解析：

39.B

40.D

41.C

42.A

43.C所給方程為可分離變量方程．

44.B

45.C

46.C解析：

47.B

48.D解析：

49.C由不定積分基本公式可知

50.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則51.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

52.

53.-1

54.

55.由可變上限積分求導公式可知

56.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

57.5

58.極大值為8極大值為8

59.(-33)(-3,3)解析：

60.3x2siny3x2siny解析：

61.

本題考查的知識點為重要極限公式．

62.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

63.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

64.65.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

66.

67.68.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

69.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

則

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0