2022-2023學年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

2.

3.

4.

5.

6.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

8.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

11.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min12.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.

15.

16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

18.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.419.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.

21.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

23.

24.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）A.A.1B.2C.1/2D.-128.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)29.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

30.

31.

32.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性35.A.A.1B.2C.3D.436.A.A.

B.

C.

D.

37.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

38.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

39.在初始發(fā)展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

40.

41.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

42.

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

44.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數45.A.3B.2C.1D.1/246.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸47.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

48.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-249.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

52.53.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區(qū)間應為__________．

54.

55.56.

57.

58.59.設，則y'=______．60.設z=x2y2+3x,則

61.

62.63.64.65.設函數y=x2+sinx，則dy______．66.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．67.68.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。69.70.三、計算題(20題)71.72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．73.求微分方程的通解．74.75.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.證明：83.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)計算

92.

93.求94.計算不定積分

95.

96.

97.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

8.C本題考查了直線方程的知識點.

9.B

10.D本題考查了函數的微分的知識點。

11.C

12.C

13.D由拉格朗日定理

14.B

15.B

16.D

17.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

18.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

19.B

20.D

21.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

22.C

23.D

24.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

25.D

26.B

27.C由于f'(2)=1，則

28.D解析：

29.D本題考查了函數的極限的知識點。

30.C解析：

31.C解析：

32.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

33.C

34.D

35.A

36.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

37.C

38.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

39.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

40.D

41.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

42.C

43.B

44.A

45.B，可知應選B。

46.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

47.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

48.C解析：

49.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

50.C

51.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

52.53.[-1，1

54.055.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

56.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

57.63/12

58.59.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

60.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

61.-1

62.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.63.F(sinx)+C

64.65.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．66.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

67.

68.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有69.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

70.解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.

83.

列表：

說明

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.函數的定義域為

注意

86.

87.

88.

則

89.由等價無窮小量的定義可知

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％91.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應依反常積分收斂性定義，將其轉化為定積分與極限兩種運