2022-2023學(xué)年四川省雅安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省雅安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.0

D.1

3.

4.

5.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

6.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/221.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx22.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)24.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/225.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.

27.

28.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定29.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

33.

34.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)41.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

42.【】

A.-1B.1C.2D.3

43.

44.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

45.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/446.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

47.

48.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

49.

50.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

57.

58.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.A.A.7B.-7C.2D.3

64.

65.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=066.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

67.

68.

69.

70.A.A.0B.-1C.-1D.1

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.-1B.-2C.1D.275.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

76.

77.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

78.

79.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

80.

81.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)82.（）。A.3B.2C.1D.2/3

83.

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

87.

88.

89.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

90.

91.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

92.

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

99.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

104.

105.

106.

107.108.109.110.111.

112.

113.114.

115.

116.

117.118.119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.C

2.C

3.

4.D

5.B

6.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

7.B

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C

13.B

14.-1-11

15.12

16.D

17.C

18.D

19.C

20.D本題主要考查極限的充分條件．

21.B

22.C

23.C

24.C

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.16/15

27.C

28.D

29.D

30.B

31.C

32.A

33.C

34.B

35.

36.C解析：

37.B

38.B

39.B

40.D

41.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

42.C

43.C

44.B

45.C

46.C

47.A

48.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

49.B

50.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

51.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

52.C

53.B

54.A

55.2x

56.D

57.D

58.C

59.C

60.D

61.B

62.C

63.B

64.D

65.B

66.D解析：

67.B解析：

68.C

69.A

70.B

71.A

72.C

73.C

74.A

75.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

76.2

77.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

78.A

79.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

80.B解析：

81.A

82.D

83.D

84.A

85.y=0x=-1

86.B

87.A

88.A

89.D

90.B

91.D

92.C

93.C

94.C

95.A

96.y=-2x=0;

97.C

98.B

99.D

100.1

101.

102.π2π2

103.0．5

104.

105.2arctan2-(π/2)

106.107.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

108.109.(-∞，1)

110.

111.湊微分后用積分公式．

112.C113.0

114.

115.A

116.117.-k

118.

119.本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

120.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

121.令