2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

4.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定5.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx6.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.A.eB.e-1

C.e2

D.e-212.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

21.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

22.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直23.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

24.。A.2B.1C.-1/2D.0

25.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

26.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

27.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/228.A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值30.A.

B.

C.

D.

31.A.A.0B.1/2C.1D.∞

32.

33.

34.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

36.

37.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

38.

39.

40.

41.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

42.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

43.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

46.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

47.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

48.

49.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

50.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

55.

56.

57.∫(x2-1)dx=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

66.

67.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

68.

69.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

70.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

三、計(jì)算題(20題)71.

72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

82.證明：

83.

84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求微分方程的通解．

88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

四、解答題(10題)91.

92.

93.

(本題滿分8分)

94.

95.

96.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

97.

98.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

99.(本題滿分10分)

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

4.C

5.B

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

7.C

8.B

9.B

10.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

11.C

12.C

13.D

14.A

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

16.D

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

18.C

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

20.A

21.D

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

24.A

25.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

26.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

27.B

28.D

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

31.A

32.D

33.D

34.C

35.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

36.D

37.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

38.C

39.D

40.B

41.B

42.C

43.C

44.D

45.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

46.D

47.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

48.A解析：

49.D

50.C

51.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

52.x=2x=2解析：

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

54.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

55.(-∞2)(-∞,2)解析：

56.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

57.

58.

59.6x2

60.＞1

61.-2-2解析：

62.

63.

64.

65.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

66.

67.

68.-2

69.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

70.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

73.

則

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.由等價(jià)無窮小量的定義可知

91.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為