2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.

6.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

7.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

9.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

10.

11.

12.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

15.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

16.

17.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

23.

24.

25.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

26.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

27.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

29.

30.

31.

32.

33.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

34.

35.

36.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

37.

38.

39.A.A.1/4B.1/2C.1D.240.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

41.

42.A.1

B.0

C.2

D.

43.

44.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy45.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面46.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

47.

48.

49.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

50.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判定斂散性二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

53.

54.

55.

56.設(shè)，則f'(x)=______．57.廣義積分．

58.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

59.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

60.

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y'=ex的通解是________。

66.

67.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

68.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.證明：85.求微分方程的通解．86.87.

88.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于

可知應(yīng)選A．

2.C解析：

3.C

4.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

5.A

6.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

7.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

8.A

9.A

10.C

11.B

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

15.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

16.C

17.B

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

19.A

20.C

21.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

22.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

23.C

24.B

25.B

26.D

27.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

28.C

29.C解析：

30.C解析：

31.C解析：

32.D

33.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)

34.D

35.C

36.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

37.A解析：

38.C

39.C

40.D

41.C

42.C

43.B

44.B

45.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

46.D

47.C解析：

48.D解析：

49.C

50.C

51.

52.1/2

53.3x2siny

54.

55.

56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

57.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

58.π

59.(lnx)2+(lny)2=C

60.7/5

61.

62.0

63.[*]

64.

65.v=ex+C

66.

67.1/x68.(2x+e2)dx

69.1/(1-x)2

70.171.由一階線性微分方程通解公式有

72.

列表：

說明

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由等價(jià)無窮小量的定義可知

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，