2022-2023學(xué)年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

A.0B.1/2C.1D.2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

4.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

5.（）A.∞B.0C.1D.1/2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

11.（）。A.1/2B.1C.2D.3

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

14.

15.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

25.

26.

27.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.

32.

A.0B.1/2C.ln2D.1

33.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

34.

35.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.-2B.-1C.0D.2

38.A.

B.

C.

D.

39.

40.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

41.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

42.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

43.A.1/2B.1C.3/2D.2

44.A.A.7B.-7C.2D.3

45.

46.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.若等于【】

A.2B.4C.8D.1650.A.A.

B.

C.

D.

51.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

52.

53.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

54.

55.

56.

57.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點58.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條59.

60.

61.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

62.

63.

64.

65.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

66.

67.（）。A.0B.1C.2D.368.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

69.

70.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

82.

83.

84.

85.（）。A.3B.2C.1D.2/3

86.

87.

A.0

B.

C.

D.

88.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件89.A.A.

B.

C.

D.

90.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)91.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

92.

93.

94.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

95.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

96.

97.

98.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

133.(本題滿分10分)

134.

135.

136.

137.

138.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B此題暫無解析

11.C

12.C

13.C

14.C

15.C

16.A

17.D

18.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

19.C解析：

20.A

21.B

22.1/2

23.B

24.B

25.A

26.B

27.D本題主要考查極限的充分條件．

28.

29.B

30.C此題暫無解析

31.B

32.B此題暫無解析

33.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

34.x=1

35.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

36.B

37.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

38.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

39.A解析：

40.A

41.C

42.A

43.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

44.B

45.C解析：

46.D此題暫無解析

47.B

48.A

49.D

50.B

51.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

52.-1

53.A

54.B

55.C

56.B

57.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

58.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

59.D

60.C

61.B

62.D

63.C

64.D解析：

65.D

66.x-y+4=0

67.C

68.A

69.B

70.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

71.C解析：

72.B

73.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

74.C

75.B

76.C解析：

77.B

78.C

79.D

80.B

81.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

82.A

83.C

84.D解析：

85.D

86.D

87.C此題暫無解析

88.B

89.A

90.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

91.A

92.

93.C

94.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

95.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

96.

97.A

98.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

99.B

100.C

101.

102.

103.

104.105.x3+x．106.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

107.(-∞0)(-∞,0)解析：108.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

109.lnx

110.

111.C

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．119.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

120.

用湊微分法積分可得答案．

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.