習題word版：第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2．1不等關系根底題知識點1不等式的意義1．學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，假設租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，那么不等式“45x＋30y≥500〞表示的實際意義是(A)A．兩種客車總的載客量不少于500人B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量缺乏500人D．兩種客車總的載客量恰好等于500人2．有以下式子：①3＞0；②4x＋5>0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中不等式有4個．知識點2列不等式3．某電梯標明“載客不超過13人〞，假設載客人數(shù)為x，x為自然數(shù)，那么“載客不超過13人〞用不等式表示為(C)A．x＜13 B．x＞13C．x≤13 D．x≥134．(教材P39習題T4變式)如圖為一隧道入口處的指示標志牌，圖1表示汽車的高度不能超過m，由此可知圖2表示汽車的寬度l(m)應滿足的關系為l≤3．限制高度限制寬度圖1圖25．用適當符號表示以下關系：(1)x的絕對值是非負數(shù)；解：|x|≥0.(2)a的3倍與b的eq\f(1,5)的和不大于3.解：3a＋eq\f(1,5)b≤3.中檔題6．小新買了一罐八寶粥，看到外包裝標明：凈含量為330±10g，那么這罐八寶粥的凈含量x的范圍是(D)A．320g＜x＜340g B．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340g D．320g≤x≤340g7．以下表達：①假設a是非負數(shù)，那么a≥0；②“a2減去10不大于2〞可表示為a2－10＜2；③“x的倒數(shù)超過10〞可表示為eq\f(1,x)＞10；④“a，b兩數(shù)的平方和為正數(shù)〞可表示為a2＋b2＞0.其中正確的有(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個8．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設她答對了n道題，那么根據(jù)題意可列不等式為10n－5(20－n)＞90．9．請設計不同的實際背景來表示以下不等式：(1)x>y；(2)≤x≤；(3)3a＋4b≤560.解：答案不唯一，如：(1)八年級(1)班的男生比女生多，其中男生x人，女生y人．(2)某班級男生立定跳遠成績x在米到米之間．(3)3條長褲和4件上衣的總價不超過560元，其中長褲單價a元，上衣單價b元．綜合題10．(教材P39習題T3變式)某家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價如下表：品名銷售價(元/條)羽絨被415羊毛被150現(xiàn)購置這兩種產(chǎn)品共80條，其中購置羽絨被x條，付款總額要少于2萬元，請據(jù)此列出不等式．解：設購置羽絨被x條，那么購置羊毛被(80－x)條，根據(jù)題意，得415x＋150(80－x)＜20000.

不等式的根本性質根底題知識點1不等式的根本性質1．假設a<b，那么以下各式中一定成立的是(B)A．－3a<－3b B．a(chǎn)－3<b－3C．a(chǎn)＋c>b＋c D．2a>2b2．(2022·廣西六市同城)假設m>n，那么以下不等式正確的選項是(B)A．m－2<n－2 \f(m,4)>eq\f(n,4)C．6m<6n D．－8m>－8n3．(2022·株洲)實數(shù)a，b滿足a＋1＞b＋1，那么以下選項錯誤的為(D)A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．以下說法不一定成立的是(C)A．假設a＞b，那么a＋c＞b＋cB．假設a＋c＞b＋c，那么a＞bC．假設a＞b，那么ac2＞bc2D．假設ac2＞bc2，那么a＞b5．由不等式a＞b得到am＜bm的條件是m＜0.6．m＜n，以下關于m，n的命題：①6m＞6n；②－3m＜－3n；③m－5＜n－5；④2m＋5＞2n＋5.其中正確命題的序號是③．知識點2將不等式化為“x＞a〞或“x＜a〞的形式7．將以下不等式化成“x>a〞或“x<a〞的形式．(1)x－5<1；(2)2x>x－2；解：x<6. 解：x>－2. (3)eq\f(1,2)x>－3; (4)－5x<－2；解：x>－6. 解：x>eq\f(2,5).(5)10x－1＞7x; (6)2x＋5＜4x－2.解：x＞eq\f(1,3). 解：x＞eq\f(7,2).易錯點錯用不等式的根本性質8．小燕子竟然推導出了0＞5的錯誤結論．請你仔細閱讀她的推導過程，指出問題到底出在哪里．x＞y，兩邊都乘5，得5x＞5y.①兩邊都減去5x，得0＞5y－5x.②即0＞5(y－x)．③兩邊都除以(y－x)，得0＞5.④解：錯在第④步．∵x＞y，∴y－x＜0.不等式兩邊同時除以負數(shù)(y－x)，不等號應改變方向才能成立．中檔題9．假設點P(x－2，y－2)在第二象限，那么x與y的關系正確的選項是(D)A．x≥y B．x＞y C．x≤y D．x＜y10．設“▲〞“●〞“■〞分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如下圖，那么▲，●，■這三種物體按質量從大到小排列應為(C)A．■●▲ B．▲■● C．■▲● D．●▲■11．假設實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如下圖，那么以下不等式成立的是(B)A．a(chǎn)－c＞b－c B．a(chǎn)＋c＜b＋cC．a(chǎn)c＞bc \f(a,b)＜eq\f(c,b)12．x－y＝3，假設y＜1，那么x的取值范圍是x＜4．13．以下變形是怎樣得到的？(1)由x＞y，得eq\f(1,2)x－3＞eq\f(1,2)y－3；解：兩邊都除以2，得eq\f(1,2)x＞eq\f(1,2)y.兩邊都減去3，得eq\f(1,2)x－3＞eq\f(1,2)y－3.(2)由x＞y，得eq\f(1,2)(x－3)＞eq\f(1,2)(y－3)；解：兩邊都減去3，得x－3＞y－3.兩邊都除以2，得eq\f(1,2)(x－3)＞eq\f(1,2)(y－3)．(3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)．解：兩邊都除以－1，得－x＜－y.兩邊都加上3，得3－x＜3－y.兩邊都乘2，得2(3－x)＜2(3－y)．14．(教材P42習題T3變式)比擬大小：(1)如果a－1>b＋2，那么a>b；(2)試比擬2a與3a的大?。孩佼攁>0時，2a<3a；②當a＝0時，2a＝3a；③當a<0時，2a>3a；(3)試比擬a＋b與a的大??；(4)試判斷x2－3x＋1與－3x＋1的大小．解：(3)當b>0時，a＋b>a；當b＝0時，a＋b＝a；當b<0時，a＋b<a.(4)∵x2≥0，∴x2－3x＋1≥－3x＋1.綜合題15．根據(jù)等式和不等式的根本性質，我們可以得到比擬兩數(shù)大小的方法：假設a－b＞0，那么a＞b；假設a－b＝0，那么a＝b；假設a－b＜0，那么a＜b.反之也成立．這種比擬大小的方法稱為“求差法比擬大小〞．請運用這種方法嘗試解決下面的問題：(1)比擬4＋3a2－2b＋b2與3a2－2b＋1的大??；(2)假設2a＋2b－1＞3a＋b，那么a、b的大小關系為a＜b(直接寫出答案)．解：因為(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0，所以4＋3a2－2b＋b2>3a2－2b＋1.

不等式的解集根底題知識點1不等式的解和解集1．以下數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A．5 B．4 C．3 D．22．以下說法中，錯誤的選項是(C)A．不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個B．－2是不等式2x－1＜0的一個解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個3．不等式x－2≥1的解集是x≥3．知識點2用數(shù)軸表示不等式的解集4．用不等式表示如下圖的解集，其中正確的選項是(C)A．x＞－2 B．x＜－2C．x≥－2 D．x≤－25．在數(shù)軸上表示不等式x－1＜0的解集，正確的選項是(B)6．將以下不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x≤2；解：如下圖：(2)x>－2.解：如下圖：易錯點解和解集混淆不清7．小華在解不等式x＞2x－1時，發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都滿足不等式，于是他有理有據(jù)地說：“如果x<0，那么x>2x，而2x>2x－1，所以x>2x－1成立．〞小華得到了這樣的結論：x>2x－1的解集是x<0.小華說得對嗎？說說你的觀點．解：小華前面說明負數(shù)是不等式x＞2x－1的解是對的，但結論不對．因為解集包含所有的解，如x＝eq\f(1,2)是不等式x＞2x－1的解，但eq\f(1,2)＞0，所以x<0不是x>2x－1的解集．中檔題8．假設一個不等式的正整數(shù)解為1，2，那么該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是(D)9．如果關于x的不等式ax＋4＜0的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么(C)A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＝－2 D．a(chǎn)＝210．假設關于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是a＞－1．11．不等式2x≥－9有多少個負整數(shù)解？請全部寫出來．解：由題意，得x≥－eq\f(9,2)，所以不等式有4個負整數(shù)解：－1，－2，－3，－4.

一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法根底題知識點1一元一次不等式的概念1．以下不等式中是一元一次不等式的是(D)\f(1,2)x－y＜1 B．x2＋5x－1≥0C．x＋y2＞3 D．2x＜4－3x2．假設eq\f(1,2)x2m－1－8＞5是關于x的一元一次不等式，那么m的值為(B)A．0 B．1 C．2 D．33．寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：答案不唯一，如：x＋2＞3．知識點2一元一次不等式的解法4．(2022·衢州)不等式3x＋2≥5的解集是(A)A．x≥1 B．x≥eq\f(7,3)C．x≤1 D．x≤－15．(2022·廣東)不等式3x－1≥x＋3的解集是(D)A．x≤4 B．x≥4C．x≤2 D．x≥26．(2022·眉山)不等式－2x＞eq\f(1,2)的解集是(A)A．x＜－eq\f(1,4) B．x＜－1C．x＞－eq\f(1,4) D．x＞－17．不等式3x≤2(x－1)的解集為(C)A．x≤－1 B．x≥－1C．x≤－2 D．x≥－28．(2022·南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示為(B)9．(2022·安徽)不等式eq\f(x－8,2)>1的解集是x＞10．10．不等式3x－1≤2(x＋2)的最大整數(shù)解是5．11．解以下不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)2(x＋3)－4>0；解：去括號，得2x＋6－4＞0.合并同類項，得2x＋2＞0.移項，得2x＞－2.系數(shù)化為1，得x＞－1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(2)2x－1≤4x＋5；解：移項，得2x－4x≤5＋1.合并同類項，得－2x≤6.系數(shù)化為1，得x≥－3.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(3)eq\f(1＋x,3)＜x－1；解：去分母，得1＋x＜3x－3.移項，得x－3x＜－3－1.合并同類項，得－2x＜－4.系數(shù)化為1，得x＞2.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(4)(2022·桂林)eq\f(5x－1,3)<x＋1.解：去分母，得5x－1＜3(x＋1)．去括號、移項，得5x－3x<3＋1.合并同類項，得2x<4.系數(shù)化為1，得x<2.將不等式的解集在數(shù)軸上表示為：易錯點解一元一次不等式時常見的錯誤12．(2022·嘉興)小明解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的過程如圖．請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1……①去括號，得3＋3x－4x＋1≤1……②移項，得3x－4x≤1－3－1……③合并同類項，得－x≤－3……④兩邊都除以－1，得x≤3……⑤解：錯誤的選項是①②⑤，正確解答過程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括號，得3＋3x－4x－2≤6.移項，得3x－4x≤6－3＋2.合并同類項，得－x≤5.兩邊都除以－1，得x≥－5.中檔題13．(2022·遵義)不等式6－4x≥3x－8的非負整數(shù)解有(B)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個14．閱讀理解：我們把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法那么為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(13,24))＝1×4－2×3＝－2.假設eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23－x,1x))＞0，那么(A)A．x＞1 B．x＜－1C．x＞3 D．x＜－315．當k≥eq\f(11,9)時，代數(shù)式eq\f(2,3)(k－1)的值不小于代數(shù)式1－eq\f(5k－1,6)的值．16．解以下不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)2x－1＞eq\f(3x－1,2)；解：去分母，得4x－2＞3x－1.移項，得4x－3x＞2－1.合并同類項，得x＞1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(2)(2022·江西)x－1≥eq\f(x－2,2)＋3；解：去分母，得2(x－1)≥x－2＋6.去括號、移項，得2x－x≥－2＋6＋2.合并同類項，系數(shù)化為1，得x≥6.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(3)eq\f(2x－1,3)≤eq\f(3x＋2,4)－1.解：去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.去括號，得8x－4≤9x＋6－12.移項，得8x－9x≤4＋6－12.合并同類項，得－x≤－2.系數(shù)化為1，得x≥2.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：17．(1)解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7；(2)假設(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：(1)去括號，得5x－10＋8<6x－6＋7.移項、合并同類項，得－x<3.系數(shù)化為1，得x>－3.(2)由(1)得，最小整數(shù)解為x＝－2，由題意，得2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝eq\f(7,2).綜合題18．(2022·南京)如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)1，－2x＋3.(1)求x的取值范圍；(2)數(shù)軸上表示數(shù)－x＋2的點應落在B．A．點A的左邊B．線段AB上C．點B的右邊解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得－2x＋3＞1，解得x＜1.

第2課時一元一次不等式的應用根底題知識點一元一次不等式的應用1．小明準備用節(jié)省的零花錢買一臺隨身音響，他已存有45元，方案從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設x月后他至少有300元，那么符合題意的不等式是(B)A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300C．30x－45≤300 D．30x＋45≤3002．電腦公司銷售一批計算機，第一個月以3500元/臺的價格售出40臺，從第二個月起降價，以3000元/臺的價格將這批計算機全部售出，銷售總額超過30萬元，那么這批計算機最少有多少臺？假設設這批計算機有x臺，那么以下不等式表示正確的選項是(C)A．3500×40＋3000(x－40)＞30B．3500×40＋3000(x－40)≥30C．3500×40＋3000(x－40)＞300000D．3500×40＋3000(x－40)≥3000003．小美將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴小明后，小明假設某一商品的定價為x元，并列出關系式為(2x－100)＜1000，那么小美告訴小明的內(nèi)容可能是(A)A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元4．某品牌自行車進價是每輛800元，標價是每輛1200元，店慶期間，商場為了答謝顧客，進行打折促銷活動，但是要保證利潤不低于5%，那么最多可打________折(C)A．5 B．6 C．7 D．85．小穎準備用21元錢買筆和筆記本，每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，那么她最多還可以買________支筆(D)A．1 B．2 C．3 D．46．有10名菜農(nóng)，每人可種茄子3畝或辣椒2畝，茄子每畝可收入萬元，辣椒每畝可收入萬元，要使總收入不低于萬元，那么最多只能安排4人種茄子．7．(2022·臺州)商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了防止虧本，售價至少應定為10元/千克．8．(2022·沈陽)小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？解：設小明答對了x題，根據(jù)題意，得(25－x)×(－2)＋6x＞90，解得x＞17eq\f(1,2).∵x為非負整數(shù)，∴x最小為18.答：小明至少答對18道題才能獲得獎品．9．某校八年級社會實踐小組開展課外活動，調查快餐營養(yǎng)情況，他們從食品平安監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖)．假設這份快餐中所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的70%，這份快餐最多含有多少克的蛋白質？信息1．快餐成分：蛋白質、脂肪、碳水化合物和其他．2．快餐總質量為400克．3．碳水化合物質量是蛋白質質量的4倍．解：設這份快餐含有x克的蛋白質．根據(jù)題意，得x＋4x≤400×70%.解得x≤56.答：這份快餐最多含有56克的蛋白質．10．(2022·涼山)我國滬深股市交易中，買、賣一次股票均需付交易金額的%作為交易費用．張先生以每股5元的價格買入“西昌電力〞股票1000股．假設他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？(精確到元)解：設漲到每股x元時賣出，根據(jù)題意，得1000x－(5000＋1000x)×%≥5000＋1000.解這個不等式，得x≥eq\f(1205,199)，即x≥.答：至少漲到每股元時才能賣出．中檔題11．(2022·齊齊哈爾)為有效開展“陽光體育〞活動，某校方案購置籃球和足球共50個，購置資金不超過3000元．假設每個籃球80元，每個足球50元，那么籃球最多可購置(A)A．16個 B．17個C．33個 D．34個12．(2022·山西)2022年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．行李箱的寬為20cm，長與高的比為8∶11，那么符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.13．(2022·貴港)某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．(1)甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？解：(1)設甲隊勝了x場，那么負了(10－x)場，根據(jù)題意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.那么10－x＝2.答：甲隊勝了8場，負了2場．(2)設乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)題意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙隊在初賽階段至少要勝6場．14．某工程隊現(xiàn)有大量的沙石需要運輸，工程隊下屬車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．(1)求該車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？(2)隨著工程的進展，車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購置方案，請你一一寫出．解：(1)設該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,8x＋10y＝110，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝7.))答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．(2)設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165，解得z＜eq\f(5,2).∵z≥0且為整數(shù)，∴z＝0，1，2.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購置，10噸的卡車購置6輛；②載重量為8噸的卡車購置1輛，10噸的卡車購置5輛；③載重量為8噸的卡車購置2輛，10噸的卡車購置4輛．綜合題15．(2022·煙臺)為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行〞，某市方案在城區(qū)投放一批“共享單車〞，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．(1)今年年初，“共享單車〞試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元，試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？(2)試點投放活動得到了廣闊市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開，按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？解：(1)設本次試點投放的A型車有x輛，B型車有(100－x)輛．依題意，得400x＋320(100－x)＝36800.解得x＝60.那么100－x＝40.答：本次試點投放的A型車有60輛，B型車有40輛．(2)由(1)可知，試點投放的A，B兩車型數(shù)量比為3∶2，設城區(qū)10萬人口平均每100人享有A型車3y輛，享有B型車2y輛．依題意，得eq\f(100000,100)×3y×400＋eq\f(100000,100)×2y×320≥1840000.解得y≥1.那么3y≥3，2y≥2.答：城區(qū)10萬人平均每100人至少享有A型車3輛，享有B型車2輛．

周測～(時間：40分鐘總分值：100分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．以下不等式中，是一元一次不等式的是(C)A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 \f(1,x)－3x≥02．假設m＞n，以下不等式不一定成立的是(D)A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n\f(m,2)＞eq\f(n,2) D．m2＞n23．x與5的和的一半是負數(shù)，用不等式表示為(D)A．x＋eq\f(5,2)＞0 \f(1,2)(x＋5)≥0\f(1,2)(x＋5)＞0 \f(1,2)(x＋5)＜04．有一道這樣的題：“由★x>1得到x<eq\f(1,★)〞，那么題中★表示的是(D)A．非正數(shù) B．正數(shù)C．非負數(shù) D．負數(shù)5．不等式5x－1>2x＋5的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是(A)6．假設實數(shù)3是不等式2x－a－2＜0的一個解，那么a可取的正整數(shù)為(D)A．2 B．3 C．4 D．57．關于x的方程2x＋4＝m－x的解為非負數(shù)，那么m的取值范圍是(B)A．m＞eq\f(4,3) B．m≥4 C．m＜4 D．m≤eq\f(4,3)8．小明身高米，小明爸爸身高米，小明走上一處每級高a米、共10級的平臺說：“爸爸，現(xiàn)在兩個你的身高都比不上我了！〞由此可得關于a的不等式是(C)A．10a＞×2B．＋a＋10＞×2C．10a＋＞×2D．×2＞10a＋159．三個連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是(B)A．39 B．36 C．35 D．3410．A地在B地的西方，且有一條以A，B兩地為端點的東西向直線道路，其全長為400公里．今在此道路上距離A地12公里處設置第一個廣告牌，之后每往東27公里就設置一個廣告牌，如下圖．假設某車從此道路上距離A地19公里處出發(fā)，往東直行320公里后才停止，那么此車在停止前經(jīng)過的最后一個廣告牌距離A地多少公里？(C)A．309 B．316 C．336 D．339二、填空題(每題4分，共20分)11．用不等號“＞，＜，≥，≤〞填空：a2＋1＞0.12．小明坐著爸爸新買的小車，在鬧市區(qū)街道邊發(fā)現(xiàn)一塊標志牌(如下圖)，小明知道這表示車速不超過這個數(shù)字，請你用式子表示在該車道上車輛行駛速度v(km/h)的取值范圍：v≤10．13．不等式2x＋1＞0的解集是x>－eq\f(1,2)．14．某商場推出一種購物“金卡〞，憑卡在該商場購物可按商品價格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時每張要收100元購卡費．設按標價累計購物金額為x(元)，當x>500時，辦理金卡購物省錢．15．定義一種新的運算：a※b＝2a＋b，關于x的不等式x※k≥1的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么k＝3．三、解答題(共50分)16．(6分)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．解：去括號，得4x＋5≤2x＋2.移項，得4x－2x≤2－5.合并同類項，得2x≤－3.系數(shù)化為1，得x≤－eq\f(3,2).17．(8分)解不等式：eq\f(x,6)－1＞eq\f(x－2,3)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：去分母，得x－6＞2(x－2)．去括號，得x－6＞2x－4.移項，得x－2x＞－4＋6.合并同類項，得－x＞2.系數(shù)化為1，得x＜－2.解集在數(shù)軸上表示如下圖：18．(10分)閱讀對話后，完成下面的要求：教師：王芳，你怎么哭了？王芳：老師，李明把這道題后面的擦掉了．教師：?。∈沁@么回事呀！如果我告訴你這道題的答案是x≥7，且后面擦掉的是一個常數(shù)，你能把這個常數(shù)補上嗎？王芳：…，我知道了，謝謝老師(笑)．根據(jù)以上信息，你能否完成這個任務？試試看！eq\f(2x＋1,3)≥eq\f(x＋5,2)＋？解：設擦去的常數(shù)是a，那么eq\f(2x＋1,3)≥eq\f(x＋5,2)＋a.整理，得x≥13＋6a.∵這個不等式的解集是x≥7，∴13＋6a＝7.解得a＝－1.故擦去的是－1.19．(12分)某校方案組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個．(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．解：(1)設每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是y個，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝17，,6y＋5x＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝35.))答：每輛大客車的乘客座位數(shù)為35個，每輛小客車的乘客座位數(shù)為18個．(2)設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，那么18a＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3eq\f(4,17).∴符合條件的a的最大值為3.答：租用小客車數(shù)量的最大值為3.20．(14分)王老師所在的學校為加強學生的體育鍛煉，需要購置假設干個足球和籃球．他曾三次在某商場購置過足球和籃球，其中有一次購置時，遇到商場打折銷售，其余兩次均按標價購置．三次購置足球和籃球的數(shù)量和費用如下表：足球數(shù)量(個)籃球數(shù)量(個)總費用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老師是第三次購置足球和籃球時，遇到商場打折銷售的；(2)求足球和籃球的標價；(3)如果現(xiàn)在商場均以標價的6折對足球和籃球進行促銷，王老師決定從該商場一次性購置足球和籃球60個，且總費用不能超過2500元，那么最多可以購置多少個籃球？解：(2)設足球的標價為x元，籃球的標價為y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝700，,3x＋7y＝710，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝80.))答：足球的標價為50元，籃球的標價為80元．(3)設購置a個籃球，依題意，得0．6×50(60－a)＋×80a≤2500，解得a≤38eq\f(8,9).答：最多可以購置38個籃球．

2．5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時一元一次不等式與一次函數(shù)根底題知識點1利用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式1．(2022·遵義)如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點(2，0)，那么關于x的不等式kx＋3>0的解集是(B)A．x>2 B．x<2C．x≥2 D．x≤22．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當y＜2時，x的取值范圍是(C)A．x＜1 B．x＞1C．x＜3 D．x＞33．如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點P，點P的橫坐標為－1，那么關于x的不等式x＋b<kx－1的解集是(C)A．x>－1B．x≥－1C．x<－1D．x≤－1知識點2利用一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關系解決實際問題4．甲、乙兩彈簧的長度y(cm)與所掛物體x(kg)之間的函數(shù)關系式分別是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其圖象如下圖，當所掛物體質量均為2kg時，甲、乙兩彈簧的長度y1與y2的大小關系為(A)A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2 D．不能確定中檔題5．一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)，x與y的局部對應值如下表所示，那么不等式kx＋b<0的解集是(D)x－2－10123y3210－1－2<0 B．x>0 C．x<1 D．x>16．如下圖，函數(shù)y1＝|x|和y2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)的圖象相交于(－1，1)，(2，2)兩點．當y1>y2時，x的取值范圍是(D)A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞27．甲、乙兩臺智能機器人從同一地點出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，并且勻速走完全程，乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍．設甲行走的時間為x(s)，甲、乙行走的路程分別為y1(cm)，y2(cm)，y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如下圖，根據(jù)圖象所提供的信息解答以下問題：(1)乙比甲晚出發(fā)15s，乙提速前的速度是15cm/s，m＝31，n＝45；(2)當x為何值時，乙追上了甲？(3)在乙提速后到甲、乙都停止的這段時間內(nèi)，當甲、乙之間的距離不超過20cm時，求x的取值范圍．解：(2)設y1＝k1x1.∵A(31，310)在OA上，∴31k1＝310.解得k1＝10.∴y1＝10x1.設BC段對應的函數(shù)關系式為y2＝k2x2＋b，∵B(17，30)，C(31，450)在BC上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(17k2＋b＝30，,31k2＋b＝450，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝30，,b＝－480.))∴y2＝30x2－480(17≤x2≤31)．當y1＝y(tǒng)2時，那么10x＝30x－480，解得x＝24.∴當x＝24時，乙追上了甲．(3)假設y1－y2≤20，即10x－30x＋480≤20.解得23≤x≤24；假設y2－y1≤20，即30x－480－10x≤20.解得24≤x≤25；假設450－y1≤20，即450－10x≤20.解得43≤x≤45.綜上所述，當23≤x≤25或43≤x≤45時，甲、乙之間的距離不超過20cm.

第2課時一元一次不等式與一次函數(shù)的應用根底題知識點利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決方案問題1．(2022·金華)某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y(元)與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關系如下圖，那么以下判斷錯誤的選項是(D)A．每月上網(wǎng)時間缺乏25h時，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢2．暑假期間，李老師方案帶著該校假設干名“三好學生〞到北京旅游，他聯(lián)系了報價均為240元的甲、乙兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠方案是：老師買一張全票，學生可享受半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：老師、學生都按六折優(yōu)惠．設李老師帶著x名“三好學生〞去旅游，甲旅行社的收費為y1元，乙旅行社的收費為y2元．(1)y1＝120x＋240；y2＝144x＋144；(2)當學生人數(shù)多于4人時，選擇甲旅行社更劃算；(3)當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更劃算．中檔題3．(2022·衡陽)為響應綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，某共享單車公司為市民提供了支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象答復以下問題：(1)求支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關系式；(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比擬合算．解：(1)當0≤x＜時，y＝0；當x≥時，設支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關系式是y＝kx＋b，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1＋b＝0，,1×k＋b＝，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－.))∴當x≥時，y＝x－.∴支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0〔0≤x<〕，,x－〔x≥〕.))(2)設會員卡支付對應的函數(shù)關系式為y＝ax，那么＝a×1，解得a＝.∴會員卡支付對應的函數(shù)關系式為y＝.令＝x－，解得x＝2.由圖象可知，當0＜x＜2時，李老師選擇支付比擬合算；當x＝2時，李老師選擇兩種方式支付一樣；當x＞2時，李老師選擇會員卡支付比擬合算．4．(2022·天津)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購置會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購置會員證，每次游泳付費9元．設小明方案今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))．(1)根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用(元)150175200…100＋5x方式二的總費用(元)90135180…9x(2)假設小明方案今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比擬多？(3)當x＞20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．解：(2)方式一，令100＋5x＝270，解得x＝34.方式二，令9x＝270，解得x＝30.∵34＞30，∴選擇方式一的付費方式，他游泳的次數(shù)比擬多．(3)方式一的總費用為w1，方式二的總費用為w2，令w1<w2，得x>25；令w1＝w2，得x＝25；令w1>w2，得x<25.∴當20＜x＜25時，小明選擇方式二的付費方式；當x＝25時，小明選擇兩種付費方式一樣；但x＞25時，小明選擇方式一的付費方式．

小專題4一元一次不等式的應用類型1一元一次不等式與方程(組)的應用1．光伏發(fā)電惠民生，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度，某月(按30天計)共發(fā)電550度．(1)求這個月晴天的天數(shù)；(2)該家庭每月平均用電量為150度，假設按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回本錢．(不計其他費用，結果取整數(shù))信息鏈接：根據(jù)國家相關規(guī)定，但凡屋頂光伏發(fā)電站生產(chǎn)的電，家庭用電后剩余局部可以元/度賣給電力公司，同時可獲得政府補貼元/度．解：(1)設這個月晴天的天數(shù)為x天，由題意，得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16.答：這個月晴天的天數(shù)為16天．(2)設需要y年才可以收回本錢，由題意，得(550－150)×＋×12y≥40000，解得y≥.∵y是整數(shù)，∴至少需要9年才能收回本錢．答：至少需要9年才能收回本錢．2．(2022·哈爾濱)春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，方案購置A型、B型兩種型號的放大鏡．假設購置8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；假設購置4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．(1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；(2)春平中學決定購置A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購置多少個A型放大鏡？解：(1)設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋5y＝220，,4x＋6y＝152.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝12.))答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元．(2)設購置A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得，20m＋12×(75－m)≤1180.解得m≤35.答：最多可以購置35個A型放大鏡．3．(2022·郴州)郴州市正在創(chuàng)立“全國文明城市〞，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識〞搶答賽，欲購置A，B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購置A種20件，B種15件，共需380元；如果購置A種15件，B種10件，共需280元．(1)A，B兩種獎品每件各多少元？(2)現(xiàn)要購置A，B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購置多少件？解：(1)設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋15y＝380，,15x＋10y＝280.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝4.))答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．(2)設A種獎品購置a件，那么B種獎品購置(100－a)件，根據(jù)題意，得16a＋4(100－a)≤900.解得a≤eq\f(125,3).∵a為整數(shù)，∴a≤41.答：A種獎品最多購置41件．4．某服裝店用萬元購進A，B兩種品牌的服裝，銷售完后共獲利萬元，其進價和售價如下表：AB進價(元/件)12001000售價(元/件)13801200(1)該商場購進A，B兩種服裝各多少件？(2)第二次以原價購進A，B兩種服裝，購進B服裝的件數(shù)不變，購進A服裝的件數(shù)是第一次的2倍，A種服裝按原價出售，而B種服裝打折銷售；假設兩種服裝銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于8160元，那么B種服裝最低打幾折銷售？解：(1)設商場購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1200x＋1000y＝36000，,〔1380－1200〕x＋〔1200－1000〕y＝6000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝12.))答：商場購進A種服裝20件，購進B種服裝12件．(2)設B種服裝打a折銷售，根據(jù)題意，得(1380－1200)×40＋(1200×－1000)×12≥8160，解得a≥9.答：B種服裝最低打9折銷售．類型2一元一次不等式與一次函數(shù)的應用5．(2022·大慶)某快遞公司的每位“快遞小哥〞日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關系，如下圖．(1)求每位“快遞小哥〞的日收入y(元)與日派送量x(件)之間的函數(shù)表達式；(2)某“快遞小哥〞的日收入不少于110元，那么他至少要派送多少件？解：(1)設y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b.將(0，70)，(30，100)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝70，,30k＋b＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝70.))∴所求函數(shù)表達式為y＝x＋70.(2)根據(jù)題意，得x＋70≥110，解得x≥40.答：他至少要派送40件．6．(2022·連云港)某藍莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍莓局部加工銷售，局部直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)．基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．(1)假設基地一天的總銷售收入為y元，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．解：(1)根據(jù)題意，得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63000.(2)由題意，得70x≥35(20－x)，解得x≥eq\f(20,3).∵x為正整數(shù)，且x≤20，∴7≤x≤20.∵－350＜0，∴y的值隨x的值增大而減?。喈攛＝7時，y取最大值，最大值為－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．7．某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按方案20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量(噸)654每噸所需運費(元/噸)120160100(1)設裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關系式；(2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于7輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？采用哪種安排方案使總運費最少，最少總運費為多少？解：(1)由題意知裝運生活用品的車輛數(shù)為(20－x－y)，那么有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理得y＝－2x＋20.(2)由題意得－2x＋20≥4，解得x≤8，又∵x≥7，且x為整數(shù)，∴x的值為7或8.∴安排方案有2種：①裝運食品7輛，藥品6輛，生活用品7輛；②裝運食品8輛，藥品4輛，生活用品8輛．當x＝7時，總運費為7×6×120＋6×5×160＋7×4×100＝12640(元)；當x＝8時，總運費為8×6×120＋4×5×160＋8×4×100＝12160(元)．應選②，最少總運費為12160元．答：車輛的安排有2種方案，采用方案②使總運費最少，最少總運費為12160元．

一元一次不等式組第1課時解較簡單的一元一次不等式組根底題知識點1一元一次不等式組及相關概念1．以下各式中不是一元一次不等式組的是(B)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y>－1,y≤－\f(1,5))) \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y>2,4x＋2<0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5>0,x＋3<0,2x＋3>9)) \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2<0,a－1>0))2．(2022·海南)以下四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如下圖的是(D)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2,x>－3)) \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2,x<－3))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2,x<－3)) \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2,x>－3))知識點2解較簡單的一元一次不等式組3．(2022·長春)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,2x－5<1))的解集為(C)A．x<－2 B．x≤－1C．x≤1 D．x<34．(2022·山西)將不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6≤0，,x＋4>0))的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的選項是(A)5．(2022·河南)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,\f(x－1,2)＜x))的解集是－1＜x≤2．6．(2022·安順)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4≥0，,\f(1,2)x－24≤1))的所有整數(shù)解的積為0．易錯點解集確定端點值時無視等號7．關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞1))的解集為x>1，那么a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤1中檔題8．(2022·株洲)以下哪個選項中的不等式與不等式5x＞8＋2x組成的不等式組的解集為eq\f(8,3)＜x＜5(C)A．x＋5＜0 B．2x＞10C．3x－15＜0 D．－x－5＞09．(2022·臨沂)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x<3，,\f(x＋1,2)≤2))的正整數(shù)解的個數(shù)是(C)A．5 B．4 C．3 D．210．(2022·黑龍江)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,a－\f(1,3)x＜0))的解集是x＞－1，那么a的取值范圍是a≤－eq\f(1,3)．11．(2022·天津)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3≥1，①,4x≤1＋3x.②))請結合題意填空，完成此題的解答．(1)解不等式①，得x≥－2；(2)解不等式②，得x≤1；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為－2≤x≤1．解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖．12．(2022·自貢)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5≤1，①,\f(13－x,3)<4x.②))并在數(shù)軸上表示其解集．解：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞1.∴不等式組的解集為1＜x≤2.將其表示在數(shù)軸上，如下圖：

第2課時解較復雜的一元一次不等式組根底題知識點解較復雜的一元一次不等式組1．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)＞2－x，,8－4x≤0))的解集在數(shù)軸上可表示為(A)2．(2022·烏魯木齊)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>3〔1－x〕，,\f(1＋2x,3)≤x))的解集是x≥1．3．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3〔x－2〕≤－2，,1＋2x＞x－1))的整數(shù)解是－1，0，1．4．解以下不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)(2022·臺州)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1<3，①,3〔x－2〕－x>0；②))解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x＞3.∴原不等式組的解集為3＜x＜4.解集表示在數(shù)軸上如圖：(2)(2022·黔東南)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3〔x－2〕≥4，①,\f(2x－1,5)＜\f(x＋1,2).②))解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＞－7.∴不等式組的解集為－7＜x≤1.解集表示在數(shù)軸上如圖：中檔題5．對于不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x，,5x＋2＞3〔x－1〕，))以下說法正確的選項是(B)A．此不等式組無解B．此不等式組有7個整數(shù)解C．此不等式組的負整數(shù)解是－3，－2，－1D．此不等式組的解集是－eq\f(5,2)＜x≤26．(2022·天門)假設關于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－3〔x＋1〕<x－9，,x－m>－1))的解集是x＞3，那么m的取值范圍是(D)A．m＞4 B．m≥4C．m＜4 D．m≤47．(2022·黃岡)求滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3〔x－2〕≤8，,\f(1,2)x－1<3－\f(3,2)x))的所有整數(shù)解．解：解不等式x－3(x－2)≤8，得x≥－1.解不等式eq\f(1,2)x－1＜3－eq\f(3,2)x，得x＜2.那么不等式組的解集為－1≤x＜2.∴不等式組的整數(shù)解為x＝－1，0，1.8．假設不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3<1，,x>\f(1,2)〔x－3〕))的整數(shù)解是關于x的方程2x－4＝ax的根，求a的值．解：解不等式組得－3<x<－1.那么整數(shù)解為x＝－2，代入方程，得2×(－2)－4＝a·(－2)．解得a＝4.

小專題5一元一次不等式(組)的解法類型1解一元一次不等式1．(2022·鎮(zhèn)江)解不等式：eq\f(x,3)>1－eq\f(x－2,2).解：去分母，得2x＞6－3(x－2)．去括號，得2x＞6－3x＋6.移項，得2x＋3x＞6＋6.合并同類項，得5x＞12.系數(shù)化為1，得x＞eq\f(12,5).2．(2022·鹽城)解不等式3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：3x－1≥2(x－1)．去括號，得3x－1≥2x－2.移項，得3x－2x≥－2＋1.系數(shù)化為1，得x≥－1.將不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖．3．解不等式eq\f(3x＋1,4)－eq\f(2,3)≥eq\f(2x－5,6)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：去分母，得3(3x＋1)－8≥2(2x－5)．去括號，得9x＋3－8≥4x－10.移項，得9x－4x≥－10＋8－3.合并同類項，得5x≥－5.系數(shù)化為1，得x≥－1.將解集表示在數(shù)軸上如下：類型2解一元一次不等式組4．(2022·北京)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3〔x＋1〕>x－1，①,\f(x＋9,2)>2x.②))解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＜3.∴不等式組的解集為－2＜x＜3.5．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞2x，①,\f(x－1,3)≤\f(x＋1,9)，②))并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①，得x＜－1.解不等式②，得x≤2.故此不等式組的解集為x＜－1.其解集在數(shù)軸上表示為：6．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2>3〔x＋1〕，①,\f(1,2)x－2≤7－\f(5,2)x，②))并在數(shù)軸上表示出該不等式組的解集．解：解不等式①，得x＞eq\f(5,2).解不等式②，得x≤3.∴不等式組的解集是eq\f(5,2)＜x≤3.其解集在數(shù)軸上表示為：7．(2022·南通)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)〔2x－1〕≤4，①,\f(1＋3x,2)>2x－1，②))并寫出不等式組的所有整數(shù)解．解：解不等式①，得x≥－eq\f(5,4).解不等式②，得x＜3.那么不等式組的解集為－eq\f(5,4)≤x＜3.∴不等式組的整數(shù)解為x＝－1，0，1，2.

小專題6解含參不等式(組)——教材P62T10的變式與應用教材母題：(教材P62復習題T10)如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋8<4x－1，,x>m))的解集是x>3，那么m的取值范圍是(B)A．m≥3 B．m≤3C．m＝3 D．m<3【思路點撥】由不等式組中兩個不等式的形式，結合不等式組解集的同大取大法那么，可得a的取值范圍，但應注意范圍中是否包含取等號的情況，這里容易出錯．解決含有參數(shù)的不等式需要注意以下幾點：(1)解不等式或不等式組，含有參數(shù)的也要解，把參數(shù)當數(shù)來解，這是必不可少的步驟；(2)借助于數(shù)軸，形象準確地把握不等式組有解、無解以及有幾個整數(shù)解的問題；(3)注意端點值，這類問題一般都與端點有關，一是用數(shù)軸來說明是哪個端點，二是進行檢驗，有無端點，是不是滿足題意．1．假設不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤m，,x＞11))無解，那么m的取值范圍是(C)A．m＜11 B．m＞11C．m≤11 D．m≥112．(2022·恩施)關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2〔x－1〕>4，,a－x<0))的解集為x＞3，那么a的取值范圍為(D)A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤33．(2022·德陽)如果關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a≥0，,3x－b≤0))的整數(shù)解僅有x＝2，x＝3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(a，b)共有(D)A．3個 B．4個C．5個 D．6個4．關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－a≥0，①,\f(1,2)〔x－2〕＞3x＋4②))有解，求實數(shù)a的取值范圍．解：解不等式①，得x≥eq\f(a,3).解不等式②，得x＜－2.由題意，得eq\f(a,3)＜－2，解得a＜－6.5．(2022·黃石)關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1>3〔x－1〕，①,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a②))恰有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x≤4＋a.∵原不等式組有解，∴不等式組的解集為－2＜x≤4＋a.∵原不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴0≤4＋a＜1.∴－4≤a＜－3.6．關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a≥3〔x－2〕，①,－2x<4.②))(1)假設a＝2，求這個不等式組的解集；(2)假設這個不等式組無解，求a的取值范圍；(3)假設這個不等式組的整數(shù)解有3個，求a的取值范圍．解：(1)解不等式①，得x≤6－a.解不等式②，得x＞－2.當a＝2時，不等式組的解集是－2＜x≤4.(2)∵不等式組無解，∴6－a≤－2.∴a≥8.∴a的取值范圍是a≥8.(3)∵不等式組的整數(shù)解有3個，∴1≤6－a＜2.∴4＜a≤5.

章末復習(二)一元一次不等式與一元一次不等式組分點突破知識點1不等式的根本性質1．(2022·宿遷)假設a＜b，那么以下結論不一定成立的是(D)A．a(chǎn)－1＜b－1 B．2a＜2b\f(a,3)<eq\f(b,3) D．a(chǎn)2<b22．假設2x－5<2y－5，那么x<y.(填“>〞“＝〞或“<〞)知識點2解一元一次不等式(組)3．(2022·長春)不等式3x－6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是(B)4．(2022·綏化)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤3，,x＋1>3))的解集是(B)A．x≤4 B．2＜x≤4C．2≤x≤4 D．x＞25．不等式3(x－1)≤5－x的非負整數(shù)解有(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．(2022·淄博)解不等式：eq\f(x－2,2)≤eq\f(7－x,3).解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括號，得3x－6≤14－2x.移項、合并同類項，得5x≤20.系數(shù)化為1，得x≤4.7．(2022·威海)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－7<3〔x－1〕，①,5－\f(1,2)〔x＋4〕≥x.②))并將解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≤2.把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示，如圖：∴原不等式組的解集為－4＜x≤2.知識點3一元一次不等式與一次函數(shù)8．一次函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象如下圖，其交點為P(－2，－5)，那么不等式3x＋b＞ax－3的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是(C)9．如圖，直線y1＝k1x＋b和直線y2＝k2x＋b交于y軸上一點，那么不等式k1x＋b＞k2x＋b的解集為x＞0．知識點4一元一次不等式的應用10．某經(jīng)銷商銷售一批手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了萬元．這批手表至少有(C)A．103塊 B．104塊C．105塊 D．106塊11．首屆數(shù)字中國建設峰會于4月22日至24日在福州海峽國際會展中心如期舉行，某校組織115位師生去會展中心參觀，決定租用A，B兩種型號的旅游車．一輛A型車可坐20人，一輛B型車可坐28人，經(jīng)測算學校需要租用這兩種型號的旅游車共5輛．學校至少要租用B型車多少輛？解：設租用B型車x輛，那么租用A型車(5－x)輛，根據(jù)題意，得28x＋20(5－x)≥115，解得x≥eq\f(15,8).因為x為整數(shù)，所以x的最小值是2.答：學校至少租用了2輛B型車．易錯題集訓12．如果0＜x＜1，那么以下不等式成立的是(B)A．x<x2<eq\f(1,x) B．x2<x<eq\f(1,x)\f(1,x)<x<x2 \f(1,x)<x2<x13．假設不等式3x－m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的取值范圍是9≤m＜12．14．(2022·呼和浩特)假設關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋x>0，,\f(1,2)x>－\f(a,4)＋1))的解集中的任意x的值，都能使不等式x－5＞0成立，那么a的取值范圍是a≤－eq\f(5,2)．?？碱}型演練15．(2022·荊門)關于x的不等式3x－m＋1>0的最小整數(shù)解為2，那么實數(shù)m的取值范圍是(A)A．4≤m<7 B．4<m<7C．4≤m≤7 D．4<m≤716．(2022·眉山)關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2a－3，,2x≥3〔x－2〕＋5))僅有三個整數(shù)解，那么a的取值范圍是(A)\f(1,2)≤a＜1 \f(1,2)≤a≤1\f(1,2)＜a≤1 D．a(chǎn)＜117．假設關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>2，,b－2x>0))的解集是－1＜x＜1，那么(a＋b)2019＝－1．18．如圖，函數(shù)y＝－2x和y＝kx＋b的圖象相交于點A(m，3)，那么關于x的不等式－kx－b－2x＞0的解集為x<－eq\f(3,2)．19．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為28cm，那么里面一摞碗最多只能放13只．20．(2022·黃石)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)〔x＋1〕≤2，,\f(x＋2,2)≥\f(x＋3,3).))并求出不等式組的整數(shù)解之和．解：解不等式eq\f(1,2)(x＋1)≤2，得x≤3.解不等式eq\f(x＋2,2)≥eq\f(x＋3,3)，得x≥0.那么不等式組的解集為0≤x≤3.∴不等式組的整數(shù)解之和為0＋1＋2＋3＝6.21．(2022·廣州)友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元