習(xí)題word版：第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2．1不等關(guān)系根底題知識(shí)點(diǎn)1不等式的意義1．學(xué)校組織同學(xué)們春游，租用45座和30座兩種型號(hào)的客車，假設(shè)租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，那么不等式“45x＋30y≥500〞表示的實(shí)際意義是(A)A．兩種客車總的載客量不少于500人B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量缺乏500人D．兩種客車總的載客量恰好等于500人2．有以下式子：①3＞0；②4x＋5>0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中不等式有4個(gè)．知識(shí)點(diǎn)2列不等式3．某電梯標(biāo)明“載客不超過13人〞，假設(shè)載客人數(shù)為x，x為自然數(shù)，那么“載客不超過13人〞用不等式表示為(C)A．x＜13 B．x＞13C．x≤13 D．x≥134．(教材P39習(xí)題T4變式)如圖為一隧道入口處的指示標(biāo)志牌，圖1表示汽車的高度不能超過m，由此可知圖2表示汽車的寬度l(m)應(yīng)滿足的關(guān)系為l≤3．限制高度限制寬度圖1圖25．用適當(dāng)符號(hào)表示以下關(guān)系：(1)x的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；解：|x|≥0.(2)a的3倍與b的eq\f(1,5)的和不大于3.解：3a＋eq\f(1,5)b≤3.中檔題6．小新買了一罐八寶粥，看到外包裝標(biāo)明：凈含量為330±10g，那么這罐八寶粥的凈含量x的范圍是(D)A．320g＜x＜340g B．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340g D．320g≤x≤340g7．以下表達(dá)：①假設(shè)a是非負(fù)數(shù)，那么a≥0；②“a2減去10不大于2〞可表示為a2－10＜2；③“x的倒數(shù)超過10〞可表示為eq\f(1,x)＞10；④“a，b兩數(shù)的平方和為正數(shù)〞可表示為a2＋b2＞0.其中正確的有(C)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)8．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對(duì)了n道題，那么根據(jù)題意可列不等式為10n－5(20－n)＞90．9．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)不同的實(shí)際背景來表示以下不等式：(1)x>y；(2)≤x≤；(3)3a＋4b≤560.解：答案不唯一，如：(1)八年級(jí)(1)班的男生比女生多，其中男生x人，女生y人．(2)某班級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)x在米到米之間．(3)3條長(zhǎng)褲和4件上衣的總價(jià)不超過560元，其中長(zhǎng)褲單價(jià)a元，上衣單價(jià)b元．綜合題10．(教材P39習(xí)題T3變式)某家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價(jià)如下表：品名銷售價(jià)(元/條)羽絨被415羊毛被150現(xiàn)購置這兩種產(chǎn)品共80條，其中購置羽絨被x條，付款總額要少于2萬元，請(qǐng)據(jù)此列出不等式．解：設(shè)購置羽絨被x條，那么購置羊毛被(80－x)條，根據(jù)題意，得415x＋150(80－x)＜20000.

不等式的根本性質(zhì)根底題知識(shí)點(diǎn)1不等式的根本性質(zhì)1．假設(shè)a<b，那么以下各式中一定成立的是(B)A．－3a<－3b B．a(chǎn)－3<b－3C．a(chǎn)＋c>b＋c D．2a>2b2．(2022·廣西六市同城)假設(shè)m>n，那么以下不等式正確的選項(xiàng)是(B)A．m－2<n－2 \f(m,4)>eq\f(n,4)C．6m<6n D．－8m>－8n3．(2022·株洲)實(shí)數(shù)a，b滿足a＋1＞b＋1，那么以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的為(D)A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．以下說法不一定成立的是(C)A．假設(shè)a＞b，那么a＋c＞b＋cB．假設(shè)a＋c＞b＋c，那么a＞bC．假設(shè)a＞b，那么ac2＞bc2D．假設(shè)ac2＞bc2，那么a＞b5．由不等式a＞b得到am＜bm的條件是m＜0.6．m＜n，以下關(guān)于m，n的命題：①6m＞6n；②－3m＜－3n；③m－5＜n－5；④2m＋5＞2n＋5.其中正確命題的序號(hào)是③．知識(shí)點(diǎn)2將不等式化為“x＞a〞或“x＜a〞的形式7．將以下不等式化成“x>a〞或“x<a〞的形式．(1)x－5<1；(2)2x>x－2；解：x<6. 解：x>－2. (3)eq\f(1,2)x>－3; (4)－5x<－2；解：x>－6. 解：x>eq\f(2,5).(5)10x－1＞7x; (6)2x＋5＜4x－2.解：x＞eq\f(1,3). 解：x＞eq\f(7,2).易錯(cuò)點(diǎn)錯(cuò)用不等式的根本性質(zhì)8．小燕子竟然推導(dǎo)出了0＞5的錯(cuò)誤結(jié)論．請(qǐng)你仔細(xì)閱讀她的推導(dǎo)過程，指出問題到底出在哪里．x＞y，兩邊都乘5，得5x＞5y.①兩邊都減去5x，得0＞5y－5x.②即0＞5(y－x)．③兩邊都除以(y－x)，得0＞5.④解：錯(cuò)在第④步．∵x＞y，∴y－x＜0.不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)(y－x)，不等號(hào)應(yīng)改變方向才能成立．中檔題9．假設(shè)點(diǎn)P(x－2，y－2)在第二象限，那么x與y的關(guān)系正確的選項(xiàng)是(D)A．x≥y B．x＞y C．x≤y D．x＜y10．設(shè)“▲〞“●〞“■〞分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如下圖，那么▲，●，■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為(C)A．■●▲ B．▲■● C．■▲● D．●▲■11．假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么以下不等式成立的是(B)A．a(chǎn)－c＞b－c B．a(chǎn)＋c＜b＋cC．a(chǎn)c＞bc \f(a,b)＜eq\f(c,b)12．x－y＝3，假設(shè)y＜1，那么x的取值范圍是x＜4．13．以下變形是怎樣得到的？(1)由x＞y，得eq\f(1,2)x－3＞eq\f(1,2)y－3；解：兩邊都除以2，得eq\f(1,2)x＞eq\f(1,2)y.兩邊都減去3，得eq\f(1,2)x－3＞eq\f(1,2)y－3.(2)由x＞y，得eq\f(1,2)(x－3)＞eq\f(1,2)(y－3)；解：兩邊都減去3，得x－3＞y－3.兩邊都除以2，得eq\f(1,2)(x－3)＞eq\f(1,2)(y－3)．(3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)．解：兩邊都除以－1，得－x＜－y.兩邊都加上3，得3－x＜3－y.兩邊都乘2，得2(3－x)＜2(3－y)．14．(教材P42習(xí)題T3變式)比擬大?。?1)如果a－1>b＋2，那么a>b；(2)試比擬2a與3a的大?。孩佼?dāng)a>0時(shí)，2a<3a；②當(dāng)a＝0時(shí)，2a＝3a；③當(dāng)a<0時(shí)，2a>3a；(3)試比擬a＋b與a的大??；(4)試判斷x2－3x＋1與－3x＋1的大?。猓?3)當(dāng)b>0時(shí)，a＋b>a；當(dāng)b＝0時(shí)，a＋b＝a；當(dāng)b<0時(shí)，a＋b<a.(4)∵x2≥0，∴x2－3x＋1≥－3x＋1.綜合題15．根據(jù)等式和不等式的根本性質(zhì)，我們可以得到比擬兩數(shù)大小的方法：假設(shè)a－b＞0，那么a＞b；假設(shè)a－b＝0，那么a＝b；假設(shè)a－b＜0，那么a＜b.反之也成立．這種比擬大小的方法稱為“求差法比擬大小〞．請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題：(1)比擬4＋3a2－2b＋b2與3a2－2b＋1的大??；(2)假設(shè)2a＋2b－1＞3a＋b，那么a、b的大小關(guān)系為a＜b(直接寫出答案)．解：因?yàn)?4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0，所以4＋3a2－2b＋b2>3a2－2b＋1.

不等式的解集根底題知識(shí)點(diǎn)1不等式的解和解集1．以下數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A．5 B．4 C．3 D．22．以下說法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(C)A．不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個(gè)B．－2是不等式2x－1＜0的一個(gè)解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)3．不等式x－2≥1的解集是x≥3．知識(shí)點(diǎn)2用數(shù)軸表示不等式的解集4．用不等式表示如下圖的解集，其中正確的選項(xiàng)是(C)A．x＞－2 B．x＜－2C．x≥－2 D．x≤－25．在數(shù)軸上表示不等式x－1＜0的解集，正確的選項(xiàng)是(B)6．將以下不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x≤2；解：如下圖：(2)x>－2.解：如下圖：易錯(cuò)點(diǎn)解和解集混淆不清7．小華在解不等式x＞2x－1時(shí)，發(fā)現(xiàn)所有的負(fù)數(shù)都滿足不等式，于是他有理有據(jù)地說：“如果x<0，那么x>2x，而2x>2x－1，所以x>2x－1成立．〞小華得到了這樣的結(jié)論：x>2x－1的解集是x<0.小華說得對(duì)嗎？說說你的觀點(diǎn)．解：小華前面說明負(fù)數(shù)是不等式x＞2x－1的解是對(duì)的，但結(jié)論不對(duì)．因?yàn)榻饧械慕猓鐇＝eq\f(1,2)是不等式x＞2x－1的解，但eq\f(1,2)＞0，所以x<0不是x>2x－1的解集．中檔題8．假設(shè)一個(gè)不等式的正整數(shù)解為1，2，那么該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是(D)9．如果關(guān)于x的不等式ax＋4＜0的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么(C)A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＝－2 D．a(chǎn)＝210．假設(shè)關(guān)于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是a＞－1．11．不等式2x≥－9有多少個(gè)負(fù)整數(shù)解？請(qǐng)全部寫出來．解：由題意，得x≥－eq\f(9,2)，所以不等式有4個(gè)負(fù)整數(shù)解：－1，－2，－3，－4.

一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的解法根底題知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念1．以下不等式中是一元一次不等式的是(D)\f(1,2)x－y＜1 B．x2＋5x－1≥0C．x＋y2＞3 D．2x＜4－3x2．假設(shè)eq\f(1,2)x2m－1－8＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，那么m的值為(B)A．0 B．1 C．2 D．33．寫出一個(gè)解集為x＞1的一元一次不等式：答案不唯一，如：x＋2＞3．知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法4．(2022·衢州)不等式3x＋2≥5的解集是(A)A．x≥1 B．x≥eq\f(7,3)C．x≤1 D．x≤－15．(2022·廣東)不等式3x－1≥x＋3的解集是(D)A．x≤4 B．x≥4C．x≤2 D．x≥26．(2022·眉山)不等式－2x＞eq\f(1,2)的解集是(A)A．x＜－eq\f(1,4) B．x＜－1C．x＞－eq\f(1,4) D．x＞－17．不等式3x≤2(x－1)的解集為(C)A．x≤－1 B．x≥－1C．x≤－2 D．x≥－28．(2022·南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示為(B)9．(2022·安徽)不等式eq\f(x－8,2)>1的解集是x＞10．10．不等式3x－1≤2(x＋2)的最大整數(shù)解是5．11．解以下不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)2(x＋3)－4>0；解：去括號(hào)，得2x＋6－4＞0.合并同類項(xiàng)，得2x＋2＞0.移項(xiàng)，得2x＞－2.系數(shù)化為1，得x＞－1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(2)2x－1≤4x＋5；解：移項(xiàng)，得2x－4x≤5＋1.合并同類項(xiàng)，得－2x≤6.系數(shù)化為1，得x≥－3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(3)eq\f(1＋x,3)＜x－1；解：去分母，得1＋x＜3x－3.移項(xiàng)，得x－3x＜－3－1.合并同類項(xiàng)，得－2x＜－4.系數(shù)化為1，得x＞2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(4)(2022·桂林)eq\f(5x－1,3)<x＋1.解：去分母，得5x－1＜3(x＋1)．去括號(hào)、移項(xiàng)，得5x－3x<3＋1.合并同類項(xiàng)，得2x<4.系數(shù)化為1，得x<2.將不等式的解集在數(shù)軸上表示為：易錯(cuò)點(diǎn)解一元一次不等式時(shí)常見的錯(cuò)誤12．(2022·嘉興)小明解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的過程如圖．請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1……①去括號(hào)，得3＋3x－4x＋1≤1……②移項(xiàng)，得3x－4x≤1－3－1……③合并同類項(xiàng)，得－x≤－3……④兩邊都除以－1，得x≤3……⑤解：錯(cuò)誤的選項(xiàng)是①②⑤，正確解答過程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括號(hào)，得3＋3x－4x－2≤6.移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2.合并同類項(xiàng)，得－x≤5.兩邊都除以－1，得x≥－5.中檔題13．(2022·遵義)不等式6－4x≥3x－8的非負(fù)整數(shù)解有(B)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)14．閱讀理解：我們把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法那么為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(13,24))＝1×4－2×3＝－2.假設(shè)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23－x,1x))＞0，那么(A)A．x＞1 B．x＜－1C．x＞3 D．x＜－315．當(dāng)k≥eq\f(11,9)時(shí)，代數(shù)式eq\f(2,3)(k－1)的值不小于代數(shù)式1－eq\f(5k－1,6)的值．16．解以下不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)2x－1＞eq\f(3x－1,2)；解：去分母，得4x－2＞3x－1.移項(xiàng)，得4x－3x＞2－1.合并同類項(xiàng)，得x＞1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(2)(2022·江西)x－1≥eq\f(x－2,2)＋3；解：去分母，得2(x－1)≥x－2＋6.去括號(hào)、移項(xiàng)，得2x－x≥－2＋6＋2.合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得x≥6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：(3)eq\f(2x－1,3)≤eq\f(3x＋2,4)－1.解：去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.去括號(hào)，得8x－4≤9x＋6－12.移項(xiàng)，得8x－9x≤4＋6－12.合并同類項(xiàng)，得－x≤－2.系數(shù)化為1，得x≥2.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：17．(1)解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7；(2)假設(shè)(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：(1)去括號(hào)，得5x－10＋8<6x－6＋7.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x<3.系數(shù)化為1，得x>－3.(2)由(1)得，最小整數(shù)解為x＝－2，由題意，得2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝eq\f(7,2).綜合題18．(2022·南京)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)1，－2x＋3.(1)求x的取值范圍；(2)數(shù)軸上表示數(shù)－x＋2的點(diǎn)應(yīng)落在B．A．點(diǎn)A的左邊B．線段AB上C．點(diǎn)B的右邊解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得－2x＋3＞1，解得x＜1.

第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用根底題知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的應(yīng)用1．小明準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)隨身音響，他已存有45元，方案從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設(shè)x月后他至少有300元，那么符合題意的不等式是(B)A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300C．30x－45≤300 D．30x＋45≤3002．電腦公司銷售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以3500元/臺(tái)的價(jià)格售出40臺(tái)，從第二個(gè)月起降價(jià)，以3000元/臺(tái)的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷售總額超過30萬元，那么這批計(jì)算機(jī)最少有多少臺(tái)？假設(shè)設(shè)這批計(jì)算機(jī)有x臺(tái)，那么以下不等式表示正確的選項(xiàng)是(C)A．3500×40＋3000(x－40)＞30B．3500×40＋3000(x－40)≥30C．3500×40＋3000(x－40)＞300000D．3500×40＋3000(x－40)≥3000003．小美將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為(2x－100)＜1000，那么小美告訴小明的內(nèi)容可能是(A)A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元4．某品牌自行車進(jìn)價(jià)是每輛800元，標(biāo)價(jià)是每輛1200元，店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)不低于5%，那么最多可打________折(C)A．5 B．6 C．7 D．85．小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本，每支筆3元，每個(gè)筆記本2元，她買了4個(gè)筆記本，那么她最多還可以買________支筆(D)A．1 B．2 C．3 D．46．有10名菜農(nóng)，每人可種茄子3畝或辣椒2畝，茄子每畝可收入萬元，辣椒每畝可收入萬元，要使總收入不低于萬元，那么最多只能安排4人種茄子．7．(2022·臺(tái)州)商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了防止虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為10元/千克．8．(2022·沈陽)小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品，問小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？解：設(shè)小明答對(duì)了x題，根據(jù)題意，得(25－x)×(－2)＋6x＞90，解得x＞17eq\f(1,2).∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x最小為18.答：小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品．9．某校八年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組開展課外活動(dòng)，調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況，他們從食品平安監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖)．假設(shè)這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？信息1．快餐成分：蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和其他．2．快餐總質(zhì)量為400克．3．碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的4倍．解：設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)．根據(jù)題意，得x＋4x≤400×70%.解得x≤56.答：這份快餐最多含有56克的蛋白質(zhì)．10．(2022·涼山)我國(guó)滬深股市交易中，買、賣一次股票均需付交易金額的%作為交易費(fèi)用．張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力〞股票1000股．假設(shè)他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出？(精確到元)解：設(shè)漲到每股x元時(shí)賣出，根據(jù)題意，得1000x－(5000＋1000x)×%≥5000＋1000.解這個(gè)不等式，得x≥eq\f(1205,199)，即x≥.答：至少漲到每股元時(shí)才能賣出．中檔題11．(2022·齊齊哈爾)為有效開展“陽光體育〞活動(dòng)，某校方案購置籃球和足球共50個(gè)，購置資金不超過3000元．假設(shè)每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，那么籃球最多可購置(A)A．16個(gè) B．17個(gè)C．33個(gè) D．34個(gè)12．(2022·山西)2022年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8∶11，那么符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.13．(2022·貴港)某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．(1)甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？解：(1)設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，那么負(fù)了(10－x)場(chǎng)，根據(jù)題意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.那么10－x＝2.答：甲隊(duì)勝了8場(chǎng)，負(fù)了2場(chǎng)．(2)設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng)，根據(jù)題意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)．14．某工程隊(duì)現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸，工程隊(duì)下屬車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．(1)求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？(2)隨著工程的進(jìn)展，車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購置方案，請(qǐng)你一一寫出．解：(1)設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,8x＋10y＝110，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝7.))答：該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．(2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165，解得z＜eq\f(5,2).∵z≥0且為整數(shù)，∴z＝0，1，2.∴車隊(duì)共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購置，10噸的卡車購置6輛；②載重量為8噸的卡車購置1輛，10噸的卡車購置5輛；③載重量為8噸的卡車購置2輛，10噸的卡車購置4輛．綜合題15．(2022·煙臺(tái))為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行〞，某市方案在城區(qū)投放一批“共享單車〞，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．(1)今年年初，“共享單車〞試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元，試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣闊市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開，按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元．請(qǐng)問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？解：(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車有x輛，B型車有(100－x)輛．依題意，得400x＋320(100－x)＝36800.解得x＝60.那么100－x＝40.答：本次試點(diǎn)投放的A型車有60輛，B型車有40輛．(2)由(1)可知，試點(diǎn)投放的A，B兩車型數(shù)量比為3∶2，設(shè)城區(qū)10萬人口平均每100人享有A型車3y輛，享有B型車2y輛．依題意，得eq\f(100000,100)×3y×400＋eq\f(100000,100)×2y×320≥1840000.解得y≥1.那么3y≥3，2y≥2.答：城區(qū)10萬人平均每100人至少享有A型車3輛，享有B型車2輛．

周測(cè)～(時(shí)間：40分鐘總分值：100分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．以下不等式中，是一元一次不等式的是(C)A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 \f(1,x)－3x≥02．假設(shè)m＞n，以下不等式不一定成立的是(D)A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n\f(m,2)＞eq\f(n,2) D．m2＞n23．x與5的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為(D)A．x＋eq\f(5,2)＞0 \f(1,2)(x＋5)≥0\f(1,2)(x＋5)＞0 \f(1,2)(x＋5)＜04．有一道這樣的題：“由★x>1得到x<eq\f(1,★)〞，那么題中★表示的是(D)A．非正數(shù) B．正數(shù)C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)5．不等式5x－1>2x＋5的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是(A)6．假設(shè)實(shí)數(shù)3是不等式2x－a－2＜0的一個(gè)解，那么a可取的正整數(shù)為(D)A．2 B．3 C．4 D．57．關(guān)于x的方程2x＋4＝m－x的解為非負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是(B)A．m＞eq\f(4,3) B．m≥4 C．m＜4 D．m≤eq\f(4,3)8．小明身高米，小明爸爸身高米，小明走上一處每級(jí)高a米、共10級(jí)的平臺(tái)說：“爸爸，現(xiàn)在兩個(gè)你的身高都比不上我了！〞由此可得關(guān)于a的不等式是(C)A．10a＞×2B．＋a＋10＞×2C．10a＋＞×2D．×2＞10a＋159．三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是(B)A．39 B．36 C．35 D．3410．A地在B地的西方，且有一條以A，B兩地為端點(diǎn)的東西向直線道路，其全長(zhǎng)為400公里．今在此道路上距離A地12公里處設(shè)置第一個(gè)廣告牌，之后每往東27公里就設(shè)置一個(gè)廣告牌，如下圖．假設(shè)某車從此道路上距離A地19公里處出發(fā)，往東直行320公里后才停止，那么此車在停止前經(jīng)過的最后一個(gè)廣告牌距離A地多少公里？(C)A．309 B．316 C．336 D．339二、填空題(每題4分，共20分)11．用不等號(hào)“＞，＜，≥，≤〞填空：a2＋1＞0.12．小明坐著爸爸新買的小車，在鬧市區(qū)街道邊發(fā)現(xiàn)一塊標(biāo)志牌(如下圖)，小明知道這表示車速不超過這個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用式子表示在該車道上車輛行駛速度v(km/h)的取值范圍：v≤10．13．不等式2x＋1＞0的解集是x>－eq\f(1,2)．14．某商場(chǎng)推出一種購物“金卡〞，憑卡在該商場(chǎng)購物可按商品價(jià)格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時(shí)每張要收100元購卡費(fèi)．設(shè)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購物金額為x(元)，當(dāng)x>500時(shí)，辦理金卡購物省錢．15．定義一種新的運(yùn)算：a※b＝2a＋b，關(guān)于x的不等式x※k≥1的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么k＝3．三、解答題(共50分)16．(6分)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．解：去括號(hào)，得4x＋5≤2x＋2.移項(xiàng)，得4x－2x≤2－5.合并同類項(xiàng)，得2x≤－3.系數(shù)化為1，得x≤－eq\f(3,2).17．(8分)解不等式：eq\f(x,6)－1＞eq\f(x－2,3)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：去分母，得x－6＞2(x－2)．去括號(hào)，得x－6＞2x－4.移項(xiàng)，得x－2x＞－4＋6.合并同類項(xiàng)，得－x＞2.系數(shù)化為1，得x＜－2.解集在數(shù)軸上表示如下圖：18．(10分)閱讀對(duì)話后，完成下面的要求：教師：王芳，你怎么哭了？王芳：老師，李明把這道題后面的擦掉了．教師：??！是這么回事呀！如果我告訴你這道題的答案是x≥7，且后面擦掉的是一個(gè)常數(shù)，你能把這個(gè)常數(shù)補(bǔ)上嗎？王芳：…，我知道了，謝謝老師(笑)．根據(jù)以上信息，你能否完成這個(gè)任務(wù)？試試看！eq\f(2x＋1,3)≥eq\f(x＋5,2)＋？解：設(shè)擦去的常數(shù)是a，那么eq\f(2x＋1,3)≥eq\f(x＋5,2)＋a.整理，得x≥13＋6a.∵這個(gè)不等式的解集是x≥7，∴13＋6a＝7.解得a＝－1.故擦去的是－1.19．(12分)某校方案組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)．(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．解：(1)設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個(gè)，每輛大客車的乘客座位數(shù)是y個(gè)，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝17，,6y＋5x＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝35.))答：每輛大客車的乘客座位數(shù)為35個(gè)，每輛小客車的乘客座位數(shù)為18個(gè)．(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，那么18a＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3eq\f(4,17).∴符合條件的a的最大值為3.答：租用小客車數(shù)量的最大值為3.20．(14分)王老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購置假設(shè)干個(gè)足球和籃球．他曾三次在某商場(chǎng)購置過足球和籃球，其中有一次購置時(shí)，遇到商場(chǎng)打折銷售，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購置．三次購置足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量(個(gè))籃球數(shù)量(個(gè))總費(fèi)用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老師是第三次購置足球和籃球時(shí)，遇到商場(chǎng)打折銷售的；(2)求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；(3)如果現(xiàn)在商場(chǎng)均以標(biāo)價(jià)的6折對(duì)足球和籃球進(jìn)行促銷，王老師決定從該商場(chǎng)一次性購置足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過2500元，那么最多可以購置多少個(gè)籃球？解：(2)設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝700，,3x＋7y＝710，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝80.))答：足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元．(3)設(shè)購置a個(gè)籃球，依題意，得0．6×50(60－a)＋×80a≤2500，解得a≤38eq\f(8,9).答：最多可以購置38個(gè)籃球．

2．5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)根底題知識(shí)點(diǎn)1利用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式1．(2022·遵義)如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，那么關(guān)于x的不等式kx＋3>0的解集是(B)A．x>2 B．x<2C．x≥2 D．x≤22．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是(C)A．x＜1 B．x＞1C．x＜3 D．x＞33．如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－1，那么關(guān)于x的不等式x＋b<kx－1的解集是(C)A．x>－1B．x≥－1C．x<－1D．x≤－1知識(shí)點(diǎn)2利用一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系解決實(shí)際問題4．甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式分別是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其圖象如下圖，當(dāng)所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度y1與y2的大小關(guān)系為(A)A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2 D．不能確定中檔題5．一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)，x與y的局部對(duì)應(yīng)值如下表所示，那么不等式kx＋b<0的解集是(D)x－2－10123y3210－1－2<0 B．x>0 C．x<1 D．x>16．如下圖，函數(shù)y1＝|x|和y2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)的圖象相交于(－1，1)，(2，2)兩點(diǎn)．當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是(D)A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞27．甲、乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，并且勻速走完全程，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍．設(shè)甲行走的時(shí)間為x(s)，甲、乙行走的路程分別為y1(cm)，y2(cm)，y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如下圖，根據(jù)圖象所提供的信息解答以下問題：(1)乙比甲晚出發(fā)15s，乙提速前的速度是15cm/s，m＝31，n＝45；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？(3)在乙提速后到甲、乙都停止的這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過20cm時(shí)，求x的取值范圍．解：(2)設(shè)y1＝k1x1.∵A(31，310)在OA上，∴31k1＝310.解得k1＝10.∴y1＝10x1.設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y2＝k2x2＋b，∵B(17，30)，C(31，450)在BC上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(17k2＋b＝30，,31k2＋b＝450，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝30，,b＝－480.))∴y2＝30x2－480(17≤x2≤31)．當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，那么10x＝30x－480，解得x＝24.∴當(dāng)x＝24時(shí)，乙追上了甲．(3)假設(shè)y1－y2≤20，即10x－30x＋480≤20.解得23≤x≤24；假設(shè)y2－y1≤20，即30x－480－10x≤20.解得24≤x≤25；假設(shè)450－y1≤20，即450－10x≤20.解得43≤x≤45.綜上所述，當(dāng)23≤x≤25或43≤x≤45時(shí)，甲、乙之間的距離不超過20cm.

第2課時(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用根底題知識(shí)點(diǎn)利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決方案問題1．(2022·金華)某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如下圖，那么以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(D)A．每月上網(wǎng)時(shí)間缺乏25h時(shí)，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢2．暑假期間，李老師方案帶著該校假設(shè)干名“三好學(xué)生〞到北京旅游，他聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為240元的甲、乙兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠方案是：老師買一張全票，學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：老師、學(xué)生都按六折優(yōu)惠．設(shè)李老師帶著x名“三好學(xué)生〞去旅游，甲旅行社的收費(fèi)為y1元，乙旅行社的收費(fèi)為y2元．(1)y1＝120x＋240；y2＝144x＋144；(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，選擇甲旅行社更劃算；(3)當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，選擇乙旅行社更劃算．中檔題3．(2022·衡陽)為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，某共享單車公司為市民提供了支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：(1)求支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式；(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比擬合算．解：(1)當(dāng)0≤x＜時(shí)，y＝0；當(dāng)x≥時(shí)，設(shè)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx＋b，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1＋b＝0，,1×k＋b＝，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－.))∴當(dāng)x≥時(shí)，y＝x－.∴支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0〔0≤x<〕，,x－〔x≥〕.))(2)設(shè)會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax，那么＝a×1，解得a＝.∴會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝.令＝x－，解得x＝2.由圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，李老師選擇支付比擬合算；當(dāng)x＝2時(shí)，李老師選擇兩種方式支付一樣；當(dāng)x＞2時(shí)，李老師選擇會(huì)員卡支付比擬合算．4．(2022·天津)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購置會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購置會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元．設(shè)小明方案今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))．(1)根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費(fèi)用(元)150175200…100＋5x方式二的總費(fèi)用(元)90135180…9x(2)假設(shè)小明方案今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比擬多？(3)當(dāng)x＞20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由．解：(2)方式一，令100＋5x＝270，解得x＝34.方式二，令9x＝270，解得x＝30.∵34＞30，∴選擇方式一的付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比擬多．(3)方式一的總費(fèi)用為w1，方式二的總費(fèi)用為w2，令w1<w2，得x>25；令w1＝w2，得x＝25；令w1>w2，得x<25.∴當(dāng)20＜x＜25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式；當(dāng)x＝25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣；但x＞25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式．

小專題4一元一次不等式的應(yīng)用類型1一元一次不等式與方程(組)的應(yīng)用1．光伏發(fā)電惠民生，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度，某月(按30天計(jì))共發(fā)電550度．(1)求這個(gè)月晴天的天數(shù)；(2)該家庭每月平均用電量為150度，假設(shè)按每月發(fā)電550度計(jì)，至少需要幾年才能收回本錢．(不計(jì)其他費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù))信息鏈接：根據(jù)國(guó)家相關(guān)規(guī)定，但凡屋頂光伏發(fā)電站生產(chǎn)的電，家庭用電后剩余局部可以元/度賣給電力公司，同時(shí)可獲得政府補(bǔ)貼元/度．解：(1)設(shè)這個(gè)月晴天的天數(shù)為x天，由題意，得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16.答：這個(gè)月晴天的天數(shù)為16天．(2)設(shè)需要y年才可以收回本錢，由題意，得(550－150)×＋×12y≥40000，解得y≥.∵y是整數(shù)，∴至少需要9年才能收回本錢．答：至少需要9年才能收回本錢．2．(2022·哈爾濱)春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，方案購置A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡．假設(shè)購置8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；假設(shè)購置4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元．(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；(2)春平中學(xué)決定購置A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過1180元，那么最多可以購置多少個(gè)A型放大鏡？解：(1)設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋5y＝220，,4x＋6y＝152.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝12.))答：每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元．(2)設(shè)購置A型放大鏡m個(gè)，根據(jù)題意可得，20m＋12×(75－m)≤1180.解得m≤35.答：最多可以購置35個(gè)A型放大鏡．3．(2022·郴州)郴州市正在創(chuàng)立“全國(guó)文明城市〞，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)〞搶答賽，欲購置A，B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購置A種20件，B種15件，共需380元；如果購置A種15件，B種10件，共需280元．(1)A，B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？(2)現(xiàn)要購置A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購置多少件？解：(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋15y＝380，,15x＋10y＝280.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝4.))答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元．(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購置a件，那么B種獎(jiǎng)品購置(100－a)件，根據(jù)題意，得16a＋4(100－a)≤900.解得a≤eq\f(125,3).∵a為整數(shù)，∴a≤41.答：A種獎(jiǎng)品最多購置41件．4．某服裝店用萬元購進(jìn)A，B兩種品牌的服裝，銷售完后共獲利萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)(元/件)12001000售價(jià)(元/件)13801200(1)該商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種服裝各多少件？(2)第二次以原價(jià)購進(jìn)A，B兩種服裝，購進(jìn)B服裝的件數(shù)不變，購進(jìn)A服裝的件數(shù)是第一次的2倍，A種服裝按原價(jià)出售，而B種服裝打折銷售；假設(shè)兩種服裝銷售完畢，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于8160元，那么B種服裝最低打幾折銷售？解：(1)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)A種服裝x件，購進(jìn)B種服裝y件，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1200x＋1000y＝36000，,〔1380－1200〕x＋〔1200－1000〕y＝6000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝12.))答：商場(chǎng)購進(jìn)A種服裝20件，購進(jìn)B種服裝12件．(2)設(shè)B種服裝打a折銷售，根據(jù)題意，得(1380－1200)×40＋(1200×－1000)×12≥8160，解得a≥9.答：B種服裝最低打9折銷售．類型2一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用5．(2022·大慶)某快遞公司的每位“快遞小哥〞日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如下圖．(1)求每位“快遞小哥〞的日收入y(元)與日派送量x(件)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)某“快遞小哥〞的日收入不少于110元，那么他至少要派送多少件？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.將(0，70)，(30，100)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝70，,30k＋b＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝70.))∴所求函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋70.(2)根據(jù)題意，得x＋70≥110，解得x≥40.答：他至少要派送40件．6．(2022·連云港)某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓局部加工銷售，局部直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)．基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)假設(shè)基地一天的總銷售收入為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．解：(1)根據(jù)題意，得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63000.(2)由題意，得70x≥35(20－x)，解得x≥eq\f(20,3).∵x為正整數(shù)，且x≤20，∴7≤x≤20.∵－350＜0，∴y的值隨x的值增大而減?。喈?dāng)x＝7時(shí)，y取最大值，最大值為－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．7．某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按方案20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量(噸)654每噸所需運(yùn)費(fèi)(元/噸)120160100(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于7輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？采用哪種安排方案使總運(yùn)費(fèi)最少，最少總運(yùn)費(fèi)為多少？解：(1)由題意知裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為(20－x－y)，那么有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理得y＝－2x＋20.(2)由題意得－2x＋20≥4，解得x≤8，又∵x≥7，且x為整數(shù)，∴x的值為7或8.∴安排方案有2種：①裝運(yùn)食品7輛，藥品6輛，生活用品7輛；②裝運(yùn)食品8輛，藥品4輛，生活用品8輛．當(dāng)x＝7時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為7×6×120＋6×5×160＋7×4×100＝12640(元)；當(dāng)x＝8時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為8×6×120＋4×5×160＋8×4×100＝12160(元)．應(yīng)選②，最少總運(yùn)費(fèi)為12160元．答：車輛的安排有2種方案，采用方案②使總運(yùn)費(fèi)最少，最少總運(yùn)費(fèi)為12160元．

一元一次不等式組第1課時(shí)解較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組根底題知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式組及相關(guān)概念1．以下各式中不是一元一次不等式組的是(B)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y>－1,y≤－\f(1,5))) \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y>2,4x＋2<0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5>0,x＋3<0,2x＋3>9)) \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2<0,a－1>0))2．(2022·海南)以下四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如下圖的是(D)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2,x>－3)) \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2,x<－3))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2,x<－3)) \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2,x>－3))知識(shí)點(diǎn)2解較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組3．(2022·長(zhǎng)春)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,2x－5<1))的解集為(C)A．x<－2 B．x≤－1C．x≤1 D．x<34．(2022·山西)將不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6≤0，,x＋4>0))的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的選項(xiàng)是(A)5．(2022·河南)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,\f(x－1,2)＜x))的解集是－1＜x≤2．6．(2022·安順)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4≥0，,\f(1,2)x－24≤1))的所有整數(shù)解的積為0．易錯(cuò)點(diǎn)解集確定端點(diǎn)值時(shí)無視等號(hào)7．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＞1))的解集為x>1，那么a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤1中檔題8．(2022·株洲)以下哪個(gè)選項(xiàng)中的不等式與不等式5x＞8＋2x組成的不等式組的解集為eq\f(8,3)＜x＜5(C)A．x＋5＜0 B．2x＞10C．3x－15＜0 D．－x－5＞09．(2022·臨沂)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x<3，,\f(x＋1,2)≤2))的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(C)A．5 B．4 C．3 D．210．(2022·黑龍江)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,a－\f(1,3)x＜0))的解集是x＞－1，那么a的取值范圍是a≤－eq\f(1,3)．11．(2022·天津)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3≥1，①,4x≤1＋3x.②))請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成此題的解答．(1)解不等式①，得x≥－2；(2)解不等式②，得x≤1；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為－2≤x≤1．解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖．12．(2022·自貢)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5≤1，①,\f(13－x,3)<4x.②))并在數(shù)軸上表示其解集．解：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞1.∴不等式組的解集為1＜x≤2.將其表示在數(shù)軸上，如下圖：

第2課時(shí)解較復(fù)雜的一元一次不等式組根底題知識(shí)點(diǎn)解較復(fù)雜的一元一次不等式組1．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)＞2－x，,8－4x≤0))的解集在數(shù)軸上可表示為(A)2．(2022·烏魯木齊)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>3〔1－x〕，,\f(1＋2x,3)≤x))的解集是x≥1．3．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3〔x－2〕≤－2，,1＋2x＞x－1))的整數(shù)解是－1，0，1．4．解以下不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)(2022·臺(tái)州)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1<3，①,3〔x－2〕－x>0；②))解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x＞3.∴原不等式組的解集為3＜x＜4.解集表示在數(shù)軸上如圖：(2)(2022·黔東南)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3〔x－2〕≥4，①,\f(2x－1,5)＜\f(x＋1,2).②))解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＞－7.∴不等式組的解集為－7＜x≤1.解集表示在數(shù)軸上如圖：中檔題5．對(duì)于不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x，,5x＋2＞3〔x－1〕，))以下說法正確的選項(xiàng)是(B)A．此不等式組無解B．此不等式組有7個(gè)整數(shù)解C．此不等式組的負(fù)整數(shù)解是－3，－2，－1D．此不等式組的解集是－eq\f(5,2)＜x≤26．(2022·天門)假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－3〔x＋1〕<x－9，,x－m>－1))的解集是x＞3，那么m的取值范圍是(D)A．m＞4 B．m≥4C．m＜4 D．m≤47．(2022·黃岡)求滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3〔x－2〕≤8，,\f(1,2)x－1<3－\f(3,2)x))的所有整數(shù)解．解：解不等式x－3(x－2)≤8，得x≥－1.解不等式eq\f(1,2)x－1＜3－eq\f(3,2)x，得x＜2.那么不等式組的解集為－1≤x＜2.∴不等式組的整數(shù)解為x＝－1，0，1.8．假設(shè)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3<1，,x>\f(1,2)〔x－3〕))的整數(shù)解是關(guān)于x的方程2x－4＝ax的根，求a的值．解：解不等式組得－3<x<－1.那么整數(shù)解為x＝－2，代入方程，得2×(－2)－4＝a·(－2)．解得a＝4.

小專題5一元一次不等式(組)的解法類型1解一元一次不等式1．(2022·鎮(zhèn)江)解不等式：eq\f(x,3)>1－eq\f(x－2,2).解：去分母，得2x＞6－3(x－2)．去括號(hào)，得2x＞6－3x＋6.移項(xiàng)，得2x＋3x＞6＋6.合并同類項(xiàng)，得5x＞12.系數(shù)化為1，得x＞eq\f(12,5).2．(2022·鹽城)解不等式3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：3x－1≥2(x－1)．去括號(hào)，得3x－1≥2x－2.移項(xiàng)，得3x－2x≥－2＋1.系數(shù)化為1，得x≥－1.將不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖．3．解不等式eq\f(3x＋1,4)－eq\f(2,3)≥eq\f(2x－5,6)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：去分母，得3(3x＋1)－8≥2(2x－5)．去括號(hào)，得9x＋3－8≥4x－10.移項(xiàng)，得9x－4x≥－10＋8－3.合并同類項(xiàng)，得5x≥－5.系數(shù)化為1，得x≥－1.將解集表示在數(shù)軸上如下：類型2解一元一次不等式組4．(2022·北京)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3〔x＋1〕>x－1，①,\f(x＋9,2)>2x.②))解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＜3.∴不等式組的解集為－2＜x＜3.5．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞2x，①,\f(x－1,3)≤\f(x＋1,9)，②))并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①，得x＜－1.解不等式②，得x≤2.故此不等式組的解集為x＜－1.其解集在數(shù)軸上表示為：6．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2>3〔x＋1〕，①,\f(1,2)x－2≤7－\f(5,2)x，②))并在數(shù)軸上表示出該不等式組的解集．解：解不等式①，得x＞eq\f(5,2).解不等式②，得x≤3.∴不等式組的解集是eq\f(5,2)＜x≤3.其解集在數(shù)軸上表示為：7．(2022·南通)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)〔2x－1〕≤4，①,\f(1＋3x,2)>2x－1，②))并寫出不等式組的所有整數(shù)解．解：解不等式①，得x≥－eq\f(5,4).解不等式②，得x＜3.那么不等式組的解集為－eq\f(5,4)≤x＜3.∴不等式組的整數(shù)解為x＝－1，0，1，2.

小專題6解含參不等式(組)——教材P62T10的變式與應(yīng)用教材母題：(教材P62復(fù)習(xí)題T10)如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋8<4x－1，,x>m))的解集是x>3，那么m的取值范圍是(B)A．m≥3 B．m≤3C．m＝3 D．m<3【思路點(diǎn)撥】由不等式組中兩個(gè)不等式的形式，結(jié)合不等式組解集的同大取大法那么，可得a的取值范圍，但應(yīng)注意范圍中是否包含取等號(hào)的情況，這里容易出錯(cuò)．解決含有參數(shù)的不等式需要注意以下幾點(diǎn)：(1)解不等式或不等式組，含有參數(shù)的也要解，把參數(shù)當(dāng)數(shù)來解，這是必不可少的步驟；(2)借助于數(shù)軸，形象準(zhǔn)確地把握不等式組有解、無解以及有幾個(gè)整數(shù)解的問題；(3)注意端點(diǎn)值，這類問題一般都與端點(diǎn)有關(guān)，一是用數(shù)軸來說明是哪個(gè)端點(diǎn)，二是進(jìn)行檢驗(yàn)，有無端點(diǎn)，是不是滿足題意．1．假設(shè)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤m，,x＞11))無解，那么m的取值范圍是(C)A．m＜11 B．m＞11C．m≤11 D．m≥112．(2022·恩施)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2〔x－1〕>4，,a－x<0))的解集為x＞3，那么a的取值范圍為(D)A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤33．(2022·德陽)如果關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a≥0，,3x－b≤0))的整數(shù)解僅有x＝2，x＝3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)(a，b)共有(D)A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)4．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－a≥0，①,\f(1,2)〔x－2〕＞3x＋4②))有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解不等式①，得x≥eq\f(a,3).解不等式②，得x＜－2.由題意，得eq\f(a,3)＜－2，解得a＜－6.5．(2022·黃石)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1>3〔x－1〕，①,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a②))恰有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x≤4＋a.∵原不等式組有解，∴不等式組的解集為－2＜x≤4＋a.∵原不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，∴0≤4＋a＜1.∴－4≤a＜－3.6．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a≥3〔x－2〕，①,－2x<4.②))(1)假設(shè)a＝2，求這個(gè)不等式組的解集；(2)假設(shè)這個(gè)不等式組無解，求a的取值范圍；(3)假設(shè)這個(gè)不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，求a的取值范圍．解：(1)解不等式①，得x≤6－a.解不等式②，得x＞－2.當(dāng)a＝2時(shí)，不等式組的解集是－2＜x≤4.(2)∵不等式組無解，∴6－a≤－2.∴a≥8.∴a的取值范圍是a≥8.(3)∵不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，∴1≤6－a＜2.∴4＜a≤5.

章末復(fù)習(xí)(二)一元一次不等式與一元一次不等式組分點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)1不等式的根本性質(zhì)1．(2022·宿遷)假設(shè)a＜b，那么以下結(jié)論不一定成立的是(D)A．a(chǎn)－1＜b－1 B．2a＜2b\f(a,3)<eq\f(b,3) D．a(chǎn)2<b22．假設(shè)2x－5<2y－5，那么x<y.(填“>〞“＝〞或“<〞)知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式(組)3．(2022·長(zhǎng)春)不等式3x－6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是(B)4．(2022·綏化)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤3，,x＋1>3))的解集是(B)A．x≤4 B．2＜x≤4C．2≤x≤4 D．x＞25．不等式3(x－1)≤5－x的非負(fù)整數(shù)解有(C)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)6．(2022·淄博)解不等式：eq\f(x－2,2)≤eq\f(7－x,3).解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括號(hào)，得3x－6≤14－2x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x≤20.系數(shù)化為1，得x≤4.7．(2022·威海)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－7<3〔x－1〕，①,5－\f(1,2)〔x＋4〕≥x.②))并將解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≤2.把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示，如圖：∴原不等式組的解集為－4＜x≤2.知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式與一次函數(shù)8．一次函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象如下圖，其交點(diǎn)為P(－2，－5)，那么不等式3x＋b＞ax－3的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是(C)9．如圖，直線y1＝k1x＋b和直線y2＝k2x＋b交于y軸上一點(diǎn)，那么不等式k1x＋b＞k2x＋b的解集為x＞0．知識(shí)點(diǎn)4一元一次不等式的應(yīng)用10．某經(jīng)銷商銷售一批手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批手表全部售出，銷售總額超過了萬元．這批手表至少有(C)A．103塊 B．104塊C．105塊 D．106塊11．首屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)于4月22日至24日在福州海峽國(guó)際會(huì)展中心如期舉行，某校組織115位師生去會(huì)展中心參觀，決定租用A，B兩種型號(hào)的旅游車．一輛A型車可坐20人，一輛B型車可坐28人，經(jīng)測(cè)算學(xué)校需要租用這兩種型號(hào)的旅游車共5輛．學(xué)校至少要租用B型車多少輛？解：設(shè)租用B型車x輛，那么租用A型車(5－x)輛，根據(jù)題意，得28x＋20(5－x)≥115，解得x≥eq\f(15,8).因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的最小值是2.答：學(xué)校至少租用了2輛B型車．易錯(cuò)題集訓(xùn)12．如果0＜x＜1，那么以下不等式成立的是(B)A．x<x2<eq\f(1,x) B．x2<x<eq\f(1,x)\f(1,x)<x<x2 \f(1,x)<x2<x13．假設(shè)不等式3x－m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的取值范圍是9≤m＜12．14．(2022·呼和浩特)假設(shè)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋x>0，,\f(1,2)x>－\f(a,4)＋1))的解集中的任意x的值，都能使不等式x－5＞0成立，那么a的取值范圍是a≤－eq\f(5,2)．常考題型演練15．(2022·荊門)關(guān)于x的不等式3x－m＋1>0的最小整數(shù)解為2，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)A．4≤m<7 B．4<m<7C．4≤m≤7 D．4<m≤716．(2022·眉山)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2a－3，,2x≥3〔x－2〕＋5))僅有三個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是(A)\f(1,2)≤a＜1 \f(1,2)≤a≤1\f(1,2)＜a≤1 D．a(chǎn)＜117．假設(shè)關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>2，,b－2x>0))的解集是－1＜x＜1，那么(a＋b)2019＝－1．18．如圖，函數(shù)y＝－2x和y＝kx＋b的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，那么關(guān)于x的不等式－kx－b－2x＞0的解集為x<－eq\f(3,2)．19．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為28cm，那么里面一摞碗最多只能放13只．20．(2022·黃石)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)〔x＋1〕≤2，,\f(x＋2,2)≥\f(x＋3,3).))并求出不等式組的整數(shù)解之和．解：解不等式eq\f(1,2)(x＋1)≤2，得x≤3.解不等式eq\f(x＋2,2)≥eq\f(x＋3,3)，得x≥0.那么不等式組的解集為0≤x≤3.∴不等式組的整數(shù)解之和為0＋1＋2＋3＝6.21．(2022·廣州)友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元