專題二函數(shù)概念及其基本性質(zhì)

所以定義域為

－log2（x＋1）， 【答案】 若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，a∈?；若a＞1，得－log2(a＋1)＝－3，解得a＝7，

3x－b，

53．(2015·山東，10，中)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x， 若ff6＝4，則 88

1

【答案】

去；若2－b≥1b≤222－b＝4b＝2. ，7，中)設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgnx＝0，x＝0，則 A．|x|＝x|sgnx| C．|x|＝|x|sgn D．|x|＝xsgn【答案】 當(dāng)x＜0時，x|sgnx|＝x＜0，排除xsgn|x|＝x＜0，排除|x|sgnx＝－|x|，排除C

則 【解析】2x≤1時，f(x)＝x2，求得f(x)min＝0.2xx＞1時，f(x)＝x＋6－6≥26－6x＝6時取x∴f(x)min＝2∴f(x)2—【答案 —2

2＝1．(2014·山東，3，易)函數(shù) 的定義域為 ＝ 【答案】 要使函數(shù)有意義須滿足

1，x2．(2012·福建，9，中)f(x)＝0，x＝0，

則f(g(π))的值為

0，x【答案】 因為π為無理數(shù)，所以g(π)＝0，故

若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于 【答案】 依題意∵2x＞0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，故選思路點(diǎn)撥：f(a)＋f(1)＝0f(a)f(a)f(a)a4．(2014·浙江，7，中)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則 【答案】 由已知得f(－1)＝－1＋a－b＋c＝f(－2)＝－8＋4a－2b＋c，所以a＝6，b＝11，0<f(－1)≤3思路點(diǎn)撥：f(－1)＝f(－2)＝f(－3)a，bc的5．(2013·陜西，10，難)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，有

【答案】 x＝1.5[－1.5]＝－2－[1.]＝－1x＝1.6＝[2.1]＝2，[1.6]＝1，排除B；[2×1.6]＝[3.2]＝3，2[1.6]＝2C.6．(2013·浙江，11，易)已知函數(shù)f(x)＝x－1.若f(a)＝3，則實數(shù) 【解析】由f(a)＝3， a－1＝3，解得

【答案】

則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍

【解析】

或

或 ?x<1或【答案】

x≤ln

(1)

考向 求函數(shù)的定義(2)0.(3)R.(4)y＝x0的定義域是(5)y＝ax(a＞0a≠1)，y＝sinx，y＝cosxR.(6)y＝logax(a＞0a≠1)的定義域為(0，＋∞)．

(7)y＝tanx的定義域為xx≠kπ＋2 (1)(2013·山東，5)函數(shù)f(x)＝1－2x＋ 的定義域為 (2)(2014·佛山模擬，13)已知f(x2－1)的定義域為[0，3]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域 【解析】(1)由題意知

解得－3＜x≤0f(x)的定義域為y＝f(x)的定義域是【答案】 【點(diǎn)撥】解題(1)1－2x≥0；解題(2)的關(guān)鍵是正確理函數(shù)定義域的求法f(x)的定義域為[a，b]f(g(x))a≤g(x)≤bf(g(x))的定義域為[a，b]f(x)g(x)x∈[a，b](1)(2015·山西大同質(zhì)檢，5)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，2]，則函數(shù)f(x＋1) C．[5，3) D．(0，5) ，11)函數(shù)y＝1＋1＋1－x2的定義域

【答案】 根據(jù)題意，得0<x＋1≤2，即0<x＋1≤4，解得－1<x≤3，故選xx【解析】由題意得1－x2≥0，【答案】考向 求函數(shù)的解析函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的法對于不是y＝f(x)的形式可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式 1＝2 1244 1＝4－1≤x≤0時 (3)(2014·山東青島模擬，13)

1【解析】(1)(待定系數(shù)法)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d

2 2

解得∴f(x)＝1x3－1 (2)(代入法

2

f(x)＝－12 【答案】 1

＋ ＋【點(diǎn)撥】解題(1)y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，然后根據(jù)題目條件，確定參數(shù)的值；解題(2)的關(guān)鍵是將所求函數(shù)解析式的定義域向已知函數(shù)解析式的定義域轉(zhuǎn)化；解題(3)求函數(shù)解析式的常見方法g(x)f(x)xf(g(x))h(x)f(h(x))＝g(x)f(x)h(x)＝txg(x)進(jìn)行換元，求出f(t)tx即可．f(x)f(x)f(－x)

【解析】f(0)＝0所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，2【答案】

2xx【解析】x＋1x

xt＝x＋1t≤－2t≥2x，所以【答案】x【解析】x用13fx由此可得

得【答案】 11

考向 分段函數(shù)及其應(yīng)

π(1)(2013·福建，13)

－tan

則ff4 (2)(2014·浙江，15)

x<2

若f(f(a))＝2，則 【解析】(1)f＝－tan ∴ff＝f(－1)＝2×(－1)(2)a>0f(f(a))＝2a4－2a2＋2＝2，解得a＝2(舍負(fù))．a(chǎn)≤0綜上，a＝2.【答案】 (2)【點(diǎn)撥】解題(1)的思路是根據(jù)自變量的取值代入不同的解析式；解題(2)

則

(2)(2011·江蘇，11)已知實數(shù)a≠0，函數(shù)

若f(1－a)＝f(1＋a)，則a 【解析】f(16)＝

【答案】【解析】①a>0時，1－a<1，1＋a>1.這時f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，2f(1－a)＝f(1＋a)2－a＝－1－3a，解得a＝－3，2a<0f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，f(1－a)＝f(1＋a)得－1－a＝2＋3a綜合①②a—【答案 —41．(2015·江西南昌二模，3)函數(shù)y＝x（x－1）－ C．{x|x≥1或x＜0}

lgx【答案】 由

x≥1.2．(2015·河北秦皇島一模，3)設(shè)函數(shù) 則實數(shù)m的取值范圍為( 【答案】A 由x2－3x－10>0解得x<－2或x>5，所以A＝{x|x<－2或x>5}．因為B＝{x||x－m|<6}＝{x|－6＋m<x<6＋m}，且A∪B＝R，所以有

lg 高三月考，5)

1

C. 【答案】 ∴f(f(－2))＝f(10－2)＝lg4．(2015·合肥三模，6)已知函數(shù)

則f(2015)等于 4

C．2 D.4

2 【答案】 由題意知，當(dāng)x≥0時∴f(2015)＝f(1)＋2又

∴f(2

2

4 ＝

5．(2014·遼寧沈陽質(zhì)檢，9)

則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是 【答案】

或

?0≤x≤1x＞1x的取值范圍是 6．(2015·山東濱州二模，8)具有性質(zhì)

xx①②B．②③C．①③D

中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 【答案】 (逐項驗證法)對于

xx

7．(2015·云南統(tǒng)一檢測，8)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，如果f(x＋2014)2sin

那么f2014＋4·f(－7 4A．2 4

D.2【答案】 f

2014＋4 4 f(－7986)＝f(2014－10000)＝lg10000＝4f

f(－72

48．(2015·開封模擬，13)若一次函數(shù)y＝f(x)滿足f(f(x))＝9x＋1，則 【解析】設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b∴a2＝9 解得 或 ∴f(x)＝3x＋1 【答案】3x＋1 9(2015·14)|log

則使f(x)＝2的x的集合 【解析】x≤02x＝1x＝－1x>0，則 2解得 2 2x的集合為－122 2

－1，2，2 1．(2015·陜西，9，易)設(shè)f(x)＝x－sinx，則f(x)( 【答案】 f(x)的定義域為＝－x＋sinf(x)∵f′(x)＝1－cos∴f(x)R∵f(0)＝0f(x)有零點(diǎn)．B. 2．(2015·課標(biāo)Ⅱ，12，中)設(shè)函數(shù) 1 ，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x 是 【答案】 易判斷f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時 1 1＋

1解得思路點(diǎn)撥：由于f(x)是偶函數(shù)，故先研究x＞0的情況，當(dāng)x＞0時，f(x)＝ln(1＋x)－ ，利用f(x)在(0，＋∞)是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為|x|＞|2x－1|x1．(2014·，2，易)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是( y＝ln 【答案】 選項

R選項B，y＝x3R選項C，y＝lnx，定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)選項

在[0，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，0)2．(2014·湖南，4，易)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是 A．f(x)＝

【答案】 選項A，由于y＝x2在(－∞，0)上單調(diào)遞減，所以 (－∞，0)上單調(diào)遞增＝x2B，f(x)＝x2＋1是偶函數(shù)但在(－∞，0)C，f(x)＝x3 【答案】B (根據(jù)函數(shù)滿足的條件和函數(shù)性質(zhì)逐一判斷)f()＝3，f(＋)＝(＋)3≠3·3，不滿足f(＋)＝f()f()A錯誤()＝3x(＋)3x＋y＝3x3y滿足f(＋)＝()f()且f()＝3x是增函數(shù)， B正確

f(x＋y)＝f(x)f(y)

不是增函數(shù)，D4．(2013·，3，中)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是 D．y＝lg1

【答案】 (逐項驗證法)A中y＝x是奇函數(shù)，A不正確；B中

不正確；Cy＝－x2＋1是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減的，C正確；Dy＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，DC.5．(2012·遼寧，8，中)函數(shù) 1x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為 【答案】 為(0，＋∞)，又由

00<x≤1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

考向 確定函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間f(x)D上是增函數(shù)么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間Dy＝x2x∈[0，＋∞)0]“” C．y＝ln (2)(2014·，12)函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間 佛山聯(lián)考，17，12分)f(x)＝ax(a>0)在(－1，1) 【解析】(1)對于A，y1＝1在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，y2＝x在(0，＋∞)y＝1－x (0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)；B，C，D選項中的函數(shù)在(0，＋∞)在(0，＋∞)上遞增，故f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．方法一(定義法)f(x1)－f(x2)＝ax1－12 12121212axx2－ax－ax121212＝121212＝（x2－1）（x2－1）12 f(x)在(－1，1)上為減函數(shù)．

＝

＝－（x2－1）2∴f(x)在(－1，1)【點(diǎn)撥】題(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性來判斷；解題(2)的關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則利用已知函數(shù)的單調(diào)性，如已知圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性確定它的單(2011·江蘇，2)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間 2【解析】2x>－1時，u＝2x＋1R上的增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是2

【答案】考向 求函數(shù)的最值或值f(x)≤Mx0∈If(x0)＝M.My＝f(x)的最大值．f(x)≥mx0∈If(x0)＝m.my＝f(x)的最小值．2012x＋1＋2 鄭州檢測，5)已知a>0，設(shè)函數(shù) 2 (x∈[－a，a])的最 A．2 B．2C．4 D．4(2)(2013·，13)函數(shù)

的值域

(3)(2014·云南模擬，18，12分)已知函數(shù)

①當(dāng)

f(x)＝2x∈[1，＋∞)，f(x)＞0a2012x＋1＋2 【解析】(1)由題意得 ＝2 2 2∵y＝2012x＋1在[－a，a]∴f(x)＝2012－ 2012x＋1∴M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4 ＝4022.2 2x≥1

x<1時，f(x)＝2x是單調(diào)遞增的，綜上，f(x)的值域是①a＝1時，f(x)＝x1＋2，在[1，＋∞) xxaa≤0時，f(x)在[1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．最小值為f(1)＝a＋3.f(x)＞0x∈[1，＋∞)a＋3＞0a＞－3，所以－3＜a≤0.b．當(dāng)0＜a≤1時，f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，f(x)min＝f(1)＝a＋3.a＋3＞0，a＞－3.ca＞1時，f(x)在[1，a]上為減函數(shù)，在(a，＋∞)f(x)在[1，＋∞)f(a)＝2a＋2，2a＋2＞0綜上所述，f(x)>0在[1，＋∞)上恒成立時，a的取值范圍是【點(diǎn)撥】解題(1)的關(guān)鍵是判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；解題(2)時注意求出f(x)在每一段的值域，最后1.求函數(shù)最值的五個常用方法(1)(2015·黑龍江重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)檢，15)min{a，b，c}a，b，cf(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值 域 【解析】(1)y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x4∴f(x)x＝44

3≤令 1－2f（x），則 y＝g(x)y＝－1t＝1時，y有最小值7t＝1時，y有最大值 ∴g(x)的值域為 【答案】 (2)(3)

考向 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)(1)(2015·模擬，7)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是( (2)(2013·，7)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若實數(shù)滿足f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，則a的取值范圍是 2

【解析】(1)∵f(x)又∵f(x)在[0，＋∞)∴f(π)>f(3)>f(2)即1≤a≤2.f(x)在區(qū)間(－∞，0]222綜上可知2【答案】 【點(diǎn)撥】解題(1)的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將－2，π，－3轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上；解題(2)利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的方法(2012·，13)若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則 22【解析】 【答案】

11．(2015·阜陽二模，5)給定函數(shù)①y＝x2，②y＝log1(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在區(qū)2 A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】 (0，1)上遞增；②∵t＝x＋1在(0，1)上遞增， ，故22 2＝2x＋1在(0，1)上遞增．故在區(qū)間(0，1) (a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取范圍是

【答案】 當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)＝－x＋3a是減函數(shù)；當(dāng)x≥0時，若函數(shù)f(x)＝ax是減函數(shù)， 0<a<1.要使函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，需滿足0＋3a≥a0，解得a≥3，故有 即易錯點(diǎn)撥：

＋3．(2014·湖南長沙模擬，5)已知函數(shù) 1，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，則( ＋【答案】 ∵函數(shù)f(x)＝log2x＋1在(1，＋∞)上為增函數(shù)，且x1∈(1，2)時，f(x1)＜f(2)＝0；x2∈(2，＋∞)時，f(x2)＞f(2)＝0，f(x1)＜0，f(x2)＞0.4．(2015·豐臺一模，6)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則下 【答案】 ∵f(x)是偶函數(shù)5．(2014·遼寧五校第二次聯(lián)考，12)f(x)R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，＋∞) 8

【答案】 由已知f(x)在R上為偶函數(shù)，且

8∴f(logx)＞0f(|log88f(x)在[0，＋∞)

3， 3，8

33 ＜－33 ＜－解得 ＜2

2

【答案】

1

＋t ≥2＋＝2，故 a的取值范圍是 【解析】f(x)在[－1，1]【答案】

高三月考，12)g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間 【解析】其函數(shù)圖象如圖所示，其遞減區(qū)間是【答案】9．(2014·江西南昌質(zhì)檢，14)已知函數(shù)f(x)＝ 取值范圍 【解析】方法一(定義法)：在區(qū)間(2，＋∞)x1，x2x1＜x212 12

x1－ ＝(x1－x2)＋a－a

21－ax ∵f(x)在(2，＋∞)

21－ax x1＜x2∴a∴

＜1∵x1，x2∈(2，＋∞)∴a≤4.∴a的取值范圍為 f(x)≥0在(2，＋∞)【答案】 A．y＝lnx C．y＝sinxD．y＝cos【答案】Dy＝lnx不具備奇偶性；y＝sinx是奇函數(shù)；y＝x2＋1x2＋1＝0無y＝cosxcosx＝0有實數(shù)根，故有零點(diǎn)．2．(2015·，3，易)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 A．y＝x2sinxB．y＝x2cosC．y＝|lnx|【答案】B對于Af(x)＝x2sinxf(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)，不是偶函數(shù)；對于Bf(x)＝x2cosxf(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，是偶函數(shù)；對于Cy＝|lnx|的定義域為(0，＋∞)Df(x)＝2－xf(－x)＝2x，既不是奇函數(shù)3．(2015·，3，易)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 A．y＝x＋sin B．y＝x2－cosC．y＝2x＋

D．y＝x2＋sin【答案】 y＝x＋sin2x為奇函數(shù)y＝x2－cosx

＋2x為偶函數(shù)y＝x2＋sinx4．(2015·山東，8，中)若函數(shù)f(x)＝ 是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為

2 【答案】 3，f(－1) 3 .因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(1)＋f(－1)＝0，解得a＝1

f(x)＝

.f(x)＞3

＞3?

＜0?1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故選2

2

2 D．偶函數(shù)，且在(0，1)【答案】

f(x)設(shè) ，則y＝lnu＝1在(0，1)xy＝lnu1．(2014·，5，易)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 A．y＝2x－

y＝x3siny＝2cos 【答案】A 選項B中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項C中的函數(shù)也是偶函數(shù)；選項D中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．根據(jù)奇函數(shù)的定義可知選項A中的函數(shù)是奇函數(shù)．2．(2012·，4，易)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 y＝sinx D．y＝lnx2＋1【答案】 (定義法)選項A，B為奇函數(shù)，選項C為非奇非偶函數(shù)．故選 【答案】 對于A，y＝x3為奇函數(shù)，不合題意；對于C，D，y＝－x2＋1和y＝2－|x|在上單調(diào)遞減，不合題意；對于B，y＝|x|＋1y＝|x|＋14．(2013·山東，3，中)f(x)x>0 【答案】A f(－1)＝－f(1)＝－2，故選A.

＋x

＝ 為奇函數(shù)，則 ＝ ＝【答案】 (定義法)因為 為奇函數(shù)＝ 即

整理得化簡得(4a－2)x＝0，根據(jù)恒等，得 ＝26．(2013·，8，中)x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為( A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．增函數(shù)D【答案】 (圖象法)函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上的圖象如圖f(x)＝x－[x]R當(dāng)－1≤x＜3時，f(x)＝x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝( C．1 D．2【答案】B f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一個周期內(nèi)有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1f(1)＋f(2)＋…＋f(2思路點(diǎn)撥：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)化到一個周期內(nèi)8．(2014·山東，9，難)f(x)a≠0x x xC．f(x)＝tan Dx＝a(a≠0)y軸的對稱軸．選項A，C中函數(shù)的圖象不存在對稱軸，選項By軸，只有選項Dy軸的對稱軸． 【解析】方法一(特值法)f(x)為偶函數(shù)得即方法二(定義法【答案】 【解析】【答案】考向 函數(shù)奇偶性的判f(x)yxf(－x)＝－f(x)f(x)f(x)x＝0f(x)(1)(2013·，2)定義域為R的四個函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函 (2)(2014·課標(biāo)Ⅰ，5)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【解析】(1)(定義法)根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義可知，y＝2x為非奇非偶函數(shù)，y＝x2＋1＝x3y＝2sinx(2)(利用函數(shù)奇偶性的定義判斷)對于A：令h(x)＝f(x)·g(x)，則∴h(x)是奇函數(shù)，A對于Bh(x)＝|f(x)|g(x)h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)B對于Ch(x)＝f(x)|g(x)|h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，∴h(x)是奇函數(shù)，C對于Dh(x)＝|f(x)g(x)|h(－x)＝|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|＝h(x)，∴h(x)D【答案】 【點(diǎn)撥】解題(1)(2)

設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上，有下面結(jié)論 【答案】 考向 函數(shù)奇偶性的應(yīng)4，則g(1)等于 (2)(2014·湖南，15)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則 (3)(2013·江蘇，11)f(x)Rx>0時，f(x)＝x2－4xf(x)>x集用區(qū)間表示

【解析】(1)f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，則

f(x)＝ln(e3x＋1)＋axf(－x)＝f(x)ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax

＝2ax＝lne2ax

＝e2ax，整理得e3x＋1＝e2ax＋3x(e3x＋1)，所以2ax＋3x＝0，解得.3.2

∵f(x)R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.又當(dāng)x＜0時，－x＞0，f(x)x＞0f(x)＞xx2－4x＞xx＝0時，f(x)＞xx＜0f(x)＞x得－x2－4x＞xf(x)＞x的解集用區(qū)間表示為【答案】

【點(diǎn)撥】解題(1)f(1)g(1)g(1)；題(2)是利用函是求出f(x)的解析式，然后分段解不等式．

先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于的方程(組)f(x)(1)(2011·，3)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則 11 1 C.2(e－e D.2(e－e 【答案】D x∈R時，f(x)＋g(x)＝ex，①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝e－x，f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(x)－g(x)＝e－x，②由①②可解得g(x)＝ .故選【解析】方法一：∵a3cos∴a3cos＝－a3cos方法二(換元法)φ(x)＝x3cosx，很明顯φ(x)【答案】y＝f(x)

考向 函數(shù)的周期性及其應(yīng)＝ ，則|2T|f(x)的一個周期；＝ ，則|2T|f(x)的一個周期；

(1)(2014·課標(biāo)Ⅱ，15)偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則 (2)(2014·，14)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f(x)

sin

所以f(x)＝f(4＋x)，則f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.(2)∵f(x)4

0≤x≤1

∴f

1<x≤2時，f(x)＝sin

又

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f

f

【答案】 (2)【點(diǎn)撥】解題(1)f(x)4的函數(shù)；解題(2)的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的周期性f(x)x＝af(x)f(x)TkT(k∈Zk≠0)

9)f(x)＝2x(1－x)

(2)(2012·江蘇，10)設(shè)f(x是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間11]f(xx＋1

其中a，b∈R.

1

3【答案】 ∵f(x)是周期為2的奇函數(shù) ＝f

【解析】f(x)R2

11

1

f(－1)＝f(1)將②代入①得，a＝2，b＝－4.()【答案】

2

考向 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)y＝f(x)

2對稱y＝f(x)x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)；y＝f(x)x＝0對稱?f(x)＝f(－x)(即為偶函數(shù))．y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)對稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝0?f(2a＋x)＋f(－x)＝0；y＝f(x)關(guān)于(0，0)對稱?f(x)＋f(－x)＝0(即為奇函數(shù))．y＝f(x＋a)是偶函數(shù)?y＝f(x)x＝a(1)(2014·大綱，12)奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則 給出下列關(guān)于f(x)的結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；③f(x)在[0，1]上是增函 【解析】(1)f(x＋2)f(－x＋2)＝f(x＋2)f(x)f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝1(2)對于①，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)2f(x)f(x)f(x)2f(2－x)＝f(x－2)＝f(x)f(2－x)＝f(x)，故函f(x)x＝1對稱，故②正確；對于③f(x)是偶函數(shù)且在[－1，0]上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)在[0，1]上是減函數(shù)，故③錯誤；對于④，由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)且在[－1，0]上為增函數(shù)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在[1，2]上是增函數(shù)，故④錯誤；【答案】 【點(diǎn)撥】解題(1)的關(guān)鍵是由函數(shù)的奇偶出周期性，利用周期性求函數(shù)值；題(2)先由已知條件函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的2]時，y＝f(x)①f(2)＝0x＝－4y＝f(x)y＝f(x)在[8，10]f(x)＝m在[－6，－2]x1，x2以上命題中所有正確命題的序號 【解析】x＝－2f(2)＝f(－2)＋f(2)f(x)f(2)＝0，故①＝0f(x＋4)＝f(x)f(x)4yx＝－4也是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸，故②正確；根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在[8，10]③不正確；由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－4對稱，故若方程f(x)＝m在區(qū)間[－6，－2]x1，x2， ＝－4，即x1＋x2＝－8，故④正確．故正確命題的序號為【答案】 C．f(x)＝sin

ln＝【答案】 A中，f(x)＝x2，x≤0，由函數(shù)性質(zhì)可知符合題中條件，故A正確；B中，對于f(x)＝x3可知不符合題意，故B不正確；C中，f(x)＝sinx在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故不正確；DD2．(2015·湖南郴州二模，2)已知函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，且f(2)＝3，則f(－2)＝( 【答案】B ∵f(2)＋2＝5，y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，∴f(－2)－2＝f(2)＋2＝5，∴f(－2)＝7.調(diào)遞增，則實數(shù)a的值為 【答案】 ∵函數(shù)f(x)＝(ax＋1)(x－a)＝ax2＋(1－a2)x－a為偶函數(shù)∴1－a2＝0，解得x∈(0，＋∞)4．(2015·河北唐山模擬，7)f(x)Rx≥0時，f(x)＝x3＋ln(1＋x)x<0 【答案】C 設(shè)x<0，則－x>0，又f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)＝－[f(－x)]當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝2x－1，則f(2013)＋f(2014)的值為( 【答案】 ∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)∴f(－x)＝－f(x)x＝1∴f(x)x＝1∴f(2013)＋f(2減，設(shè)a＝f(log210)，b＝f(log310)，c＝f(0.10.2)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是( B．b>a>c 【答案】 0.10.21<20.102<23<log210<42<log310<3f(x在(1上單調(diào)遞減，所以f(20.10.2)>f(log310)>f(log210)，即7．(2015·華南師大附中模擬，8)x1234554312對于數(shù)列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，則a2015的值是 【答案】A 因為a1＝4，所以由函數(shù)定義知：4a28．(2015·商丘模擬，13)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則不等式f(x－2)>0的解集 【解析】f(x)x≥0x<0x－2<0f(x－2)＝2－(x－2)－4>0x<0；當(dāng)x－2≥0時，由f(x－2)＝2x－2－4>0，解得x>4.綜上可知不等式解集為{x|x<0【答案】{x|x<09．(2014·山東泰安二模，16)Rf(x)y＝f(x)y＝f(x－1)A(1，0)x∈Rf(x－1)＝f(x＋1)f(x)x＝1y＝f(x＋1)y＝f(1－x)x＝1④如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么該函數(shù)以4為周期． 【解析】①奇函數(shù)圖象右移一個單位，對稱中心變?yōu)?1，0)，故①正確；②x∈Rf(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)＝f(x＋2)，故②錯誤；③兩函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝0對稱，故③＝f(1－x)＝f[(－2－x)＋3]＝f[3－(－2－x)]＝f(5＋x)，∴f(x)＝f(x＋4)4為周期，故④【答案】(時間：90分鐘分?jǐn)?shù)：120分)一、選擇題(10550分) ，2)函數(shù) 的定義域是 【答案】 要使函數(shù) xx

【答案】D 方法一(定義法)：選項A：y＝x＋1是非奇非偶的增函數(shù)．選項B：y＝－x3是奇函數(shù)，是減函數(shù)．選項 ＝x選項 方法二(排除法)：∵函數(shù)是奇函數(shù)，排除A；又函數(shù)是增函數(shù)，排除B，C3．(2015·山東濰坊一模，5)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝( 【答案】 f(1)＝－(21＋2－1)＝－3，故選4．(2013·重慶，9)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝( 【答案】 ∵f(x)＝ax3＋bsinf(－x)＝－ax3－bsinx＋4，②

lglg∴f(lg(log210))＝f(－lg(lgf(－lg(lg2))＋f(lg(lg∴5＋f(lg(lg∴f(lg(lg2))＝3.

開封二模，6)

則f(2＋log23)的值為

33

6【答案】A 且3＋log23＞4，6 6．(2011·，6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝( 44

4【答案】 4

＝4.7．(2015·山西太原質(zhì)檢，8)f(x)＝log1（－x），x<0，f(a)>f(－a)a是

【答案】 ①當(dāng)a＞0時 ＞aa＜0∴l(xiāng)og1(－a)＞log2(－a)＝log112∴－a＜

得－1＜a＜0，故C8．(2014·河北石家莊檢測，6)已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)f(4)＝4f(2014)＝()A．0B．－4C．－8B(f(2014))y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱可知，y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對稱，即為奇函數(shù)．令x＝－3可知，f(3)＋f(－3)＝2f(3)，進(jìn)而f(－3)＝f(3)．又f(－3)＝－f(3)，∴f(3)＝0，∴f(6＋x)＋f(x)＝0，∴f(x)12的周期函數(shù)，f(2－2)＝f(－2)＝－f(2)∴f(29．(2015·陜西西安模擬，8)f(x)對?x∈Rf(2＋x)＝f(2－x)，且當(dāng)－3≤x≤0＝log5(2－x)，則f(2015)的值為 A．2 【答案】 又∵f(x)f(－x)＝f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)f(x)4為周期的周期函數(shù)，∴f(2015)＝f(3)＝f(－3)＝log5[2－(－3)]＝1.f(x)在區(qū)間[ab]63f(x)在區(qū)間[－ba]上的最大值與最小值的和是()A．－5B．9C．－59D【答案】Ch(x)＝f(x)－1＝xα，則由題意可知，h(x)h(x)為奇函數(shù)時，f(x)在區(qū)間[a，b]63h(x)在區(qū)間[－b，