北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《3-2 第1課時 旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)》教學(xué)課件PPT初二公開課

3.2

圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時 旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)北師大版數(shù)學(xué)

八年級下冊學(xué)習目標掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點）能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實際問題.導(dǎo)入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？講授新課

旋轉(zhuǎn)的概念

一BA觀察與思考問題

觀察下列圖形的運動，它有什么特點？O045度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了

120°把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.思考:怎樣來定義這種圖形變換？怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).P′PO旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角1

2

0

對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的定義.這個定點稱為轉(zhuǎn)動的角稱為 .如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.知識要點例1. △

ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△

ACE的位置.旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)了多少度?順時針還是逆時針？如果M是AB的中點,經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A;(2)旋轉(zhuǎn)了60

°,逆時針;(3)點M轉(zhuǎn)到了AC的中點上.D典例精析60°OACDEFO若葉片 A 繞

O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片

B，則旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角是

，旋∠A轉(zhuǎn)O角B

等于

度，其中的對應(yīng)點60有

、

、

A與B 、

B與、CF與AE與F填一填：

C、與D

.

D與EB旋轉(zhuǎn)角必須明確旋轉(zhuǎn)方向溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時,旋轉(zhuǎn)中心例2

如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆)解析：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.故選C.時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(CA．30°B．45°C．90°D．135°

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

二ABA′CM′M．．．45°．繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°.合作探究△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？．B′;C旋轉(zhuǎn)中心是點

；圖點中A對與應(yīng)點點A′有,點B_與點B_′,_點M與點M_′_,點N與點N_′圖中對應(yīng)線段有

.每對線對段應(yīng)CA線與段C的A′、長C度B有與怎CB樣′、的A關(guān)B與系A(chǔ)？′B′圖中旋轉(zhuǎn)角等于

.45°相等根據(jù)上圖填空.B'A'C'ACO線： AO=A'O ，BO=B'O

，CO=C'OB角：∠AOA'=∠BOB'

=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？EABD

FCO旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;知識要點任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點;對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.例3

如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∴∠BE'E=45°，2

.EE′ 2在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，2

.EE′ 2由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.∠BE′C＝

度．

135解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，例4 如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D；解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；證明：∵△ABC是等腰三角形，1ABD

CBF

1∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，A1

C，

A

B

BC，∴△BCF≌△BA1D（ASA）.1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有(

)個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2 B.3 C.4 D.52.下列說法正確的是(

)A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.平移圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離得到D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BC當堂練習ABCDE3.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt

△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若AC=為（A. 0.5C.）3B.

1.5D.

12,

∠B=60

°，則CD的長D4.△A

′OB

′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20

°,

∠

A

′

OB

=24°，AB=3,OA=5,則A

′

B

′

=

,OA

′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

. 3 544°5.△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法）正確的是（A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D6.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩）次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A7.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.OACDB旋轉(zhuǎn)到同一個象限，構(gòu)成四分之一個圓將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).