計量學(xué)課件：補充：計量回歸相關(guān)知識

補充：計量回歸相關(guān)知識內(nèi)容概要回歸分析基本模型及假設(shè)最小二乘分析估計量精準(zhǔn)度與擬合優(yōu)度假設(shè)檢驗Eviews基本運用一、回歸分析基本模型及假設(shè)回歸分析模型經(jīng)典線性回歸模型可以矩陣的形式表達為：

其中，Y和X均表示向量，u表示服從一定分布形式的隨機擾動項，也稱誤差項。如果回歸模型中有兩個解釋變量

以及一個常數(shù)項，則上式可以表達為：一、回歸分析基本模型及假設(shè)經(jīng)典線形回歸模型假設(shè)模型對于系數(shù)是線性的，可以表示為

或

；X是確定變量且各X間無共線性；誤差項的條件均值為0，即

；同方差，即

；誤差項無序列相關(guān)性，即

；誤差項服從正態(tài)分析，即。前五個假設(shè)組成高斯-馬爾可夫假設(shè)，保證了普通最小二乘法（OLS）是最優(yōu)線性無偏估計，這就是著名的高斯-馬爾可夫定理。全部六個假設(shè)組成CLRM假設(shè)，保證了對系數(shù)β的統(tǒng)計推斷在任何樣本下都適用t和F檢驗。二、最小二乘分析最小二乘分析最小二乘法，也稱普通最小二乘法(OLS)。以

表示α和β的估計值，估計殘差等于

。最小二乘法的目標(biāo)就是要使目標(biāo)函數(shù)方程式:

相對未知參數(shù)

最小，其中ESS為殘差平方和。因此，OLS方法是將上述目標(biāo)函數(shù)式對

求偏導(dǎo)并令結(jié)果等于0，從而求使殘差平方和最小的系數(shù)估計值。二、最小二乘估計以一元線性回歸模型

為例，假定該模型滿足CLRM的所有假設(shè)，則

，所以

由此可得OLS的估計系數(shù)為：

二、最小二乘估計以多元線性回歸模型

為例，通過

即可估計出模型內(nèi)的系數(shù)和系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等。因為

，因此根據(jù)矩陣運算法則可以得到：上式對

微分，即可得三、估計量的精準(zhǔn)度和擬合優(yōu)度估計量的精準(zhǔn)度方差是估計量的精準(zhǔn)度的指標(biāo)定義為誤差項的方差，則估計量的方差表達式為：三、估計量的精準(zhǔn)度和擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度統(tǒng)計量是用來判斷某一關(guān)系是否可以相對更好的對觀察值進行描述，即度量模型擬合優(yōu)度的方法。擬合優(yōu)度統(tǒng)計量定義為：

其中，總殘差平方和

被回歸方程解釋了的殘差平方和

剩余殘差平方和擬合優(yōu)度統(tǒng)計量的改進四、假設(shè)檢驗檢驗統(tǒng)計量分布如果統(tǒng)計量滿足CLRM假設(shè)，獲得的檢驗統(tǒng)計量服從t或者F-分布;如果統(tǒng)計量只滿足高斯-馬爾可夫假設(shè)，只要樣本相對較大，獲得的檢驗統(tǒng)計量服從漸進t或者漸進F-分布。四、假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗——以回歸等式為例檢驗單個系數(shù)的顯著性

此時，就可以應(yīng)用t檢驗統(tǒng)計量，即

其中，

表示的標(biāo)準(zhǔn)差估計檢驗單個系數(shù)是否等于某個特定值

t檢驗就變成：為原假設(shè)為備擇假設(shè)四、假設(shè)檢驗檢驗幾個系數(shù)同時滿足一定假設(shè)，例如檢驗：

此時，使用的檢驗為F檢驗，F(xiàn)檢驗統(tǒng)計量的定義為：

其中，

和

分別表示在有約束條件（

）下獲得的OLS殘差平方和和無約束條件下的殘差平方和；r表示約束條件的個數(shù)，這里r=3；k表示無約束條件下的回歸等式中，包括常數(shù)項在內(nèi)的解釋變量的個數(shù)，這里k=4；

表示自由度為(r,T-k)的F分布回歸方程顯著并不能表示自變量與因變量間一定存在著因果關(guān)系!五、Eviews基本運用案例：中國稅收增長分析步驟：第一步金融經(jīng)濟理論第二步計量模型第三步搜集數(shù)據(jù)第四步參數(shù)估計第五步模型檢驗五、Eviews基本運用第一步，金融經(jīng)濟理論

理論上看，宏觀經(jīng)濟增長水平、公共財政需求、物價水平和稅收政策因素是影響中國稅收增長的主要因素第二步，計量模型

選擇“國家財政收入”中的“各項稅收”作為被解釋變量；

選擇“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）”作為經(jīng)濟整體增長水平的代表；

選擇中央和地方“財政支出”作為公共財政需求的代表；

選擇“商品零售物價指數(shù)”作為物價水平的代表。

暫不考慮稅制改革對稅收增長的影響。由此設(shè)定的線性回歸模型為：五、Eviews基本運用第三步，搜集數(shù)據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒》1978至2007年數(shù)據(jù)第四步，參數(shù)估計建立工作文件并輸入或?qū)霐?shù)據(jù)（略）估計參數(shù)1）如果有Group對象，則在打開的Group窗口中，點擊“Procs“下拉菜單中的“MakeEquation”，在出現(xiàn)的對話框的“EquationSpecification”欄中鍵入“YCX2X3X4”，在“EstimationSettings”欄中選擇“LeastSqares”(最小二乘法)，即出現(xiàn)回歸結(jié)果2）如果未建立Group對象，則直接在主窗口程序編輯窗口中輸入 LsYcx2x3x4五、Eviews基本運用回歸結(jié)果如圖所示五、Eviews基本運用第五步，模型檢驗統(tǒng)計檢驗

（1）擬合優(yōu)度檢驗

根據(jù)和，表明模型對樣本的擬合很好

（2）方程總體顯著性的F檢驗

針對

，給定顯著性水平α=0.05，由于

應(yīng)拒絕原假設(shè)，說明“國內(nèi)生產(chǎn)總值”、“財政支出”、“商品零售物價指數(shù)”等變量聯(lián)合起來確實對“稅收收入”有顯著影響

（3）單一參數(shù)顯著性的t檢驗

針對

，給定顯著性水平α=0.05，常數(shù)項和X3、X4系數(shù)應(yīng)拒絕原假設(shè)。即在其它條件不變時，“財政支出”、“商品零售物價指數(shù)”分別對“稅收收入”有顯著的影響,“國內(nèi)生產(chǎn)總值”的影響并不