圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì) 市賽一等獎(jiǎng)

?圓的周長(zhǎng)?教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版版六年級(jí)上冊(cè)第五單元?圓的周長(zhǎng)?教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，知道圓的周長(zhǎng)與半徑、直徑有關(guān)，理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。2.在觀察、猜測(cè)、比擬、分析說理及動(dòng)手操作等活動(dòng)中，滲透“化曲為直〞、類比推理、符號(hào)化、建模等數(shù)學(xué)思想。3.領(lǐng)略π值的數(shù)學(xué)價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課師：前段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了圓，今天我們繼續(xù)研究它。大約在2400多年前，有一位叫墨子的思想家說了這么一句話，大圓之圓與小圓之圓同，你知道這個(gè)同是什么意思嗎？師：對(duì)了，相同。那大圓與小圓有什么相同的地方，請(qǐng)你說！師：是啊，大圓與小圓都有直徑、半徑和圓心，這是它們看得見的同，那看不見的同在哪兒呢？今天我們就一起來研究研究。設(shè)計(jì)思路：引用墨子的話，啟發(fā)學(xué)生思考：不同的圓既有看得見的同也有看不見的同。那看不見的同在哪兒呢？問題一出，馬上調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的興趣。二、新知學(xué)習(xí)1.猜測(cè)、操作中找發(fā)現(xiàn)師：這兩個(gè)圖形大家都非常熟悉吧！請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來比一比它們的周長(zhǎng)在哪兒？請(qǐng)你?！财瘘c(diǎn)沿邊線回到起點(diǎn)?！硯煟合胍幌朐趺粗浪鼈兊闹荛L(zhǎng)是多少呢？正方形誰(shuí)來？請(qǐng)你！〔測(cè)量正方形的一條邊長(zhǎng)，然后連長(zhǎng)*4就得到正方形的周長(zhǎng)了?！硯煟簣A呢？有什么方法知道圓的周長(zhǎng)是多少？〔學(xué)生操作：滾動(dòng)法、繞線法，初步滲透“化曲為直〞〕師：可是，我有個(gè)疑惑，小的圓可以量出周長(zhǎng)來，那如果是大的圓呢？〔PPT〕是不是得思考另外的方法呢？師：你們說，正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？想一想圓的周長(zhǎng)會(huì)和誰(shuí)有關(guān)系呢？半徑？直徑？和半徑有關(guān)那就會(huì)和直徑有關(guān)。有什么樣的關(guān)系？師：你們發(fā)現(xiàn)了，圓的直徑越長(zhǎng)，畫出來的圓越大，它的周長(zhǎng)也就越長(zhǎng)?！睵PT)設(shè)計(jì)思路：通過知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)遷移，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是什么？動(dòng)手量出圓的周長(zhǎng)，及與半徑、直徑有關(guān)系。2.演示、推理中找關(guān)系〔1〕圓的周長(zhǎng)比直徑的2倍多一些師：那你們回想一下，正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的幾倍？想一想、猜一猜圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍呢？不著急，想好了，把你的想法和同桌交流交流，好的，誰(shuí)來說一說圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？你說？〔2倍〕有不同想法的嗎？〔是啊，兩點(diǎn)之間的連線當(dāng)中，線段是最短的，也就是圓的直徑是最短的，而圓的這條曲線的長(zhǎng)明顯比直徑長(zhǎng)。〕那這回你們又能得到什么新的結(jié)論呢？〔對(duì)了，圓的周長(zhǎng)比直徑的2倍多一些〕?！?〕圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少一些師：那可能是幾倍呢？〔4倍〕說說你們的想法?！菜麄冋J(rèn)為圓的周長(zhǎng)可以平均分成四份，所以圓的周長(zhǎng)是直徑的4倍〕可是有的同學(xué)怎么在搖頭呢？為什么搖頭呢,我們來采訪一下〔如果是直徑的4倍，那就成了一個(gè)正方形而不是圖形圓了〕。你們看到了，想到了他說的正方形在哪兒了嗎？〔PPT〕看一看，和你想的一樣嗎？〔一樣〕那么圓的周長(zhǎng)到底是不是直徑的4倍？〔不是〕那請(qǐng)你說？〔這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了正方形這個(gè)角落里的這兩條線段的和比這條曲線來得長(zhǎng)，所以啊，正方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)來得長(zhǎng)。〔3〕圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍多一些師：那這回你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？〔圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少一些〕那可能是幾倍呢？3倍？3倍？〔正方：3倍、反方：不是3倍；正反方互相說服對(duì)方；都說服不了〕還記得剛剛我們用什么圖形來證明圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少一些？〔正方形〕那如果再讓大家再請(qǐng)一個(gè)圖形來幫助證明圓的周長(zhǎng)是不是直徑的3倍，你們會(huì)請(qǐng)誰(shuí)呢？〔三角形〕什么樣的三角形呢？〔等邊三角形〕老師滿足你們的要求，這是一個(gè)等邊三角形，它的一條邊是半徑，請(qǐng)等邊三角形旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)成一個(gè)正六邊形，〔再次辯論，正方還堅(jiān)持圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍嗎？〕是啊，我們剛剛得出了圓的周長(zhǎng)比直徑的2倍多一些，比直徑的4倍少一些，那現(xiàn)在你們覺得呢？師：剛剛正方反方為我們呈現(xiàn)了一場(chǎng)精彩的辯論，也為我們找到了一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)。誰(shuí)來評(píng)價(jià)一下剛剛同學(xué)們的表現(xiàn)。是啊，剛剛他們不僅給我們講了其中的數(shù)學(xué)道理，圖形演示也讓我們看得更清楚。師：你們真的聽明白了嗎？讓老師來考考大家，正六邊形里面有幾條直徑，〔有三條直徑〕你們同意嗎？嗯，有道理。那正六邊形的周長(zhǎng)和圓形的周長(zhǎng)比，誰(shuí)長(zhǎng)？為什么？誰(shuí)來挑戰(zhàn)一下？對(duì)了〔圓的周長(zhǎng)里都有6條曲線，而每條曲線都比正六邊形的一條邊長(zhǎng)來得長(zhǎng)。師：那同學(xué)們能得到什么樣的結(jié)論呢？是啊，圓的周長(zhǎng)比正六邊形的周長(zhǎng)來得長(zhǎng)。設(shè)計(jì)思路：借助直觀演示，引導(dǎo)孩子逐步猜測(cè)、推理圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系，在對(duì)話中進(jìn)一步明晰圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。3.操作、驗(yàn)證中認(rèn)新知師：那你們有什么新的發(fā)現(xiàn)了嗎？是啊，圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍多一些。這一些〔PPT用紅色字〕是多少呢？那我們來驗(yàn)證一下？〔PPT呈現(xiàn)：周長(zhǎng)C直徑D周長(zhǎng)/直徑〕先量出圓的周長(zhǎng)、量出圓的直徑，再算一算周長(zhǎng)除以直徑的商是多少？我們兩人一小組合作，不著急，先看清楚合作的要求。老師幫同學(xué)們準(zhǔn)備了兩個(gè)圓和測(cè)量工具。好，現(xiàn)在請(qǐng)你們開始。師：同學(xué)們，剛剛老師下去尋視，請(qǐng)了5組的同學(xué)，上來把測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果填在表格里面，現(xiàn)在請(qǐng)大家來看一下，你們有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？〔得出的結(jié)果都是：3倍多一些，可是多的這一些，數(shù)據(jù)還不一樣，這是怎么回事呢？是啊！數(shù)學(xué)家也跟你們一樣，遇到了同樣的困難，后來他們采用新的方法，不斷地去實(shí)踐，最后發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)除以直徑的商其實(shí)大家都說3.1415--，是??！你們剛剛所說的3.1415926--其實(shí)就是圓周率。用字母π表示〔板書〕。設(shè)計(jì)思路：通過操作驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，初步認(rèn)識(shí)圓周率。4.自學(xué)微課，整理公式師：那數(shù)學(xué)家是怎么來研究得出π的呢？我們一起來看一個(gè)微課?！参⒄n視頻〕師：同學(xué)們，在剛在的微課展示中，你有什么樣的收獲？〔祖沖之、劉徽是怎么樣研究出圓周率的，還知道了計(jì)算機(jī)能計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面上萬(wàn)億位了。發(fā)現(xiàn)了周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，也就是圓周率，它還是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。師：那么我們回過頭來看看，除了用繞線法、滾動(dòng)法可以知道圓的周長(zhǎng)外，有沒有快速的方法可以知道它的周長(zhǎng)是多少呢？〔測(cè)量直徑后，再用直徑*π得到圓的周長(zhǎng)。用字母怎么表示呢？〔板書字母表示式，及簡(jiǎn)寫式〕師：如果老師測(cè)量的是半徑，你有方法嗎？〔半徑*2得到誰(shuí)呢？再*π呢？〕是啊就得到圓的周長(zhǎng)了?？梢院?jiǎn)寫成〔2πR〕。Π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中，我們統(tǒng)一取它的兩位小數(shù)：3.14.設(shè)計(jì)思路：利用微課介紹圓周率的開展史，提