第二章-現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值資料課件

本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值1/10/20231 本章要求第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值1/9/20231

第一節(jié)現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量（CashFlow)的概念在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個(gè)工程項(xiàng)目看做一個(gè)系統(tǒng)）現(xiàn)金流入(CashIncome)現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出(CashOutput)凈現(xiàn)金流量(NetCashFlow)=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量的時(shí)間單位：計(jì)息期二、現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。2、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向（縱軸）、時(shí)間軸（橫軸）、時(shí)刻點(diǎn)。箭頭的長短與現(xiàn)金流量的大小本應(yīng)成比例?，F(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量的性質(zhì)有關(guān)，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。圖例：200250150300200200012345678時(shí)間100200

3001/10/20232第一節(jié)現(xiàn)金流量1/9/2023

第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值引入問題：今年的100元是否等于明年的100元呢？

答：不等于—————資金存在時(shí)間價(jià)值（研究的必要性）一、資金的時(shí)間價(jià)值（TimeValueofFund)概念把貨幣作為社會生產(chǎn)資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會得到資金的增值，資金隨時(shí)間推移而增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值?；虿煌瑫r(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。二、影響資金時(shí)間價(jià)值的因素1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹（計(jì)算方法與復(fù)利方式計(jì)息的方法）三、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對尺度：利息、利潤相對尺度：利率、投資收益率那么：什么是利息呢？

1/10/20233第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值1/9/20233四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）、利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。

In=Fn–P

In利息Fn本利和

P本金（二）、利率利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。i=×100%其中：I是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息

（三）、單利和復(fù)利利息的計(jì)算分：單利和復(fù)利1、單利：只對本金計(jì)算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和為：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)為單利終值系數(shù)1/（1+n*i）為單利現(xiàn)值系數(shù)1/10/20234四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1/9/202342、復(fù)利：對本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。n期后的本利和為：計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n1/10/202352、復(fù)利：對本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。計(jì)息期期初金例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。問：（1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?解：（1）單利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）復(fù)利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。1/10/20236例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀（四）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定1、現(xiàn)值（PresentValue,記為P）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。2、終值（FutureValue,記為F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。3、年值（AnnualValue,記為A）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。（五）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式一次支付終值一次支付型一次支付現(xiàn)值資金支付形式等額系列終值等額系列現(xiàn)值多次支付型等額系列償債基金等額系列資本回收等差系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。1/10/20237（四）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定1/9/202371、一次支付終值是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生。如下圖2.1。3000.1.2.3………..n時(shí)間圖2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付終值系數(shù)。方便查表。例2：某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時(shí)間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？

解：

F=P（1+i)n

=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付現(xiàn)值求現(xiàn)值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付現(xiàn)值系數(shù)例3：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算）解：現(xiàn)金流量圖略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)1/10/202381、一次支付終值1/9/202383、等額系列終值F如圖2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)稱為等額系列終值系數(shù)。例3：某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略，F(xiàn)=30000=159274.07(元)4、等額系列償債基金是等額系列終值公式的逆運(yùn)算。（A/F，i,n)稱為等額系列償債基金系數(shù)。例4：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？解：1/10/202393、等額系列終值5、等額系列現(xiàn)值A(chǔ)

0123n

P

F=P(1+i)n,令兩式相等，得（P/A，i，n)稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。例5：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

1/10/2023101/9/2023106、等額系列資金回收是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。（A/P，i，n)稱為等額系列資金回收系數(shù)。例6：某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺推土機(jī)，價(jià)值15萬元。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。解:

7、等差系列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算

1/10/2023116、等額系列資金回收1/9/202311設(shè)有一資金序列An是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1

(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+······+(n-2)G(1+i)+(n-1)G

1/10/202312+A1+(n－1)GA1(n-1)GPPAPG12n12G

而P=F/(1+i)n則現(xiàn)值P為:

(P/G，i，n)稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)。將等差系列換算成等額年值為：

(A/G，i，n)稱為等差年金換算系數(shù)。若計(jì)算原等差系列現(xiàn)金流量的年金、現(xiàn)值和終值：A=A1+AGP=PA1+PGF=FA1+FG例7：王明同學(xué)2000年7月參加工作，為了買房，從當(dāng)年8月1日開始每月存入銀行500元，以后每月遞增存款20元，連續(xù)存5年。若存款月利率為2%，問：（1）王明同學(xué)2005年8月1日可以從銀行取出多少錢？（2）他每月平均存入銀行多少錢？（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行多少錢？1/10/2023131/9/202313解：我們把2000年8月1日看做是第一個(gè)計(jì)息期末，那么5年內(nèi)的計(jì)息期為:n=12×5=60,每月等差額G=20元，等差序列的固定基數(shù)A1=500元。2000年7月1日就是第0月，即時(shí)間軸的0點(diǎn)。因此，現(xiàn)金流量圖為：01235960月500520540166016801/10/2023141/9/202314（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的終值，即：

（2）他每月平均存入銀行錢為：

（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)1/10/202315（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的8、等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)值1/10/2023168、等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)值1/9/202316

(2-39)。稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)等比系列終值

（F/A,i,j,n)稱為等比系列終值系數(shù)。1/10/202317

運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)注意的問題:1.本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。2.P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生；3.F是在第n年年末發(fā)生；4.A是發(fā)生在各期期末。5.當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；6.均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。1/10/202318運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)注意的問題:1/9/2023小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

推導(dǎo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖1/10/202319小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系三、等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!第三節(jié)資金的等值計(jì)算1/10/202320三、等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)A0若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A'疑似等額分付的計(jì)算第三節(jié)資金的等值計(jì)算1/10/202321若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：1/10/202322例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？例題5第三節(jié)資金的等值計(jì)算1/10/202323某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()LB:答案:AC012345678AF=?

A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)1/10/202324例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有(（六）名義利率和實(shí)際利率引言：計(jì)算利息的時(shí)間單位和利率的時(shí)間單位不相同時(shí),會是什么情況呢?——出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率的換算名義利率（NominalInterest）是指利率的表現(xiàn)形式，是指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的利率周期利率，即r=i*m實(shí)際利率(RealInterest)是指實(shí)際計(jì)算利息的利率。

在名義利率的時(shí)間單位里，計(jì)息期越長，計(jì)息次數(shù)就越少；計(jì)息期越短，計(jì)息次數(shù)就越多。當(dāng)計(jì)息期非常短，難以用時(shí)間來計(jì)量時(shí)，計(jì)息次數(shù)就趨于無窮大。

設(shè)r為名義利率，i為實(shí)際利率，m為名義利率時(shí)間單位內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，那么一個(gè)計(jì)息期的利率應(yīng)為r/m，則一個(gè)利率時(shí)間單位末的本利和為：1/10/202325（六）名義利率和實(shí)際利率1/9/202325利息為：因此，實(shí)際利率為：即：例8：假定李某現(xiàn)在向銀行借款10000元，約定10年后歸還。銀行規(guī)定：年利率為6%，但要求按月計(jì)算利息。試問：此人10年后應(yīng)歸還銀行多少錢？解:由題意可知，年名義利率r=6%，每年計(jì)息次數(shù)m=12，則年實(shí)際利率為：1/10/202326利息為：1/9/202326每年按實(shí)際利率計(jì)算利息，則10年后10000元的未來值為：

F=P(1+i)n=10000(1+6.168%)10

=18194.34(元)即，此人10年后應(yīng)歸還銀行18194.34元錢。連續(xù)復(fù)利(ContinuousMultipleInterest)按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利。這時(shí)在名義利率的時(shí)間單位內(nèi)，計(jì)息次數(shù)有無限多次，即m→∞。根據(jù)求極限的方法可求得年實(shí)際利率。實(shí)際利率為:

求極限得：i=er

-1

1/10/202327每年按實(shí)際利率計(jì)算利息，則10年后10000元的未來值為：1例9：某人每年年初從銀行貸款40000元，連續(xù)貸款4年，4年后一次性歸還本和利。銀行約定計(jì)算利息的方式有以下三種：①年貸款利率為6%，每年計(jì)息一次；②年貸款利率為5.8%，每半年計(jì)息一次；③年貸款利率為5.5%，每季度計(jì)息一次。試計(jì)算三種還款方式4年后一次性還本付息額。該企業(yè)應(yīng)選擇哪種貸款方式？解：第4年末的本利和為上式中的利率i應(yīng)為實(shí)際利率。①實(shí)際利率為6%，則②實(shí)際利率為則

1/10/202328例9：某人每年年初從銀行貸款40000元，連續(xù)貸款4年，4年③實(shí)際利率為1/10/202329③實(shí)際利率為1/9/202329

下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期年計(jì)息次數(shù)計(jì)息期利率年實(shí)際利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%1/10/202330下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算

例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計(jì)息,則第3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000

…

012312季度解:1/10/202331例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如第三節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用等值概念：在時(shí)間價(jià)值的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)絕對值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。也是“價(jià)值等效”的資金。兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則其對任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等，從資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式可知：影響資金等值的因素有三個(gè)，金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間和利率。一般計(jì)算中以同一利率為依據(jù)。1/10/202332第三節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用等值概念：在時(shí)間價(jià)值的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)

從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用線性內(nèi)插法可得

例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750一、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期數(shù)1/10/202333從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和

例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：r=(每月1.5%）×（12個(gè)月）=18%年有效利率：1/10/202334例：求等值狀況下的利率。假如有人目前二.計(jì)息期和資金收付期相同例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：每計(jì)息期的利率

n=(3年)×(每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。1/10/202335二.計(jì)息期和資金收付期相同n=(3年)×(每三.計(jì)息期小于資金收付期例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現(xiàn)金流量如下圖

0123456789101112季度F=？1000100010001/10/202336三.計(jì)息期小于資金收付期0

第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：

012342392392392390123410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）1/10/202337第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末

239F=？季度

0123456789101112經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元1/10/202338239F=？季度0123

第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是1/10/202339第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支四、計(jì)息期大于資金收付周期三種方法(1)不計(jì)息：按支出計(jì)入期初、收入計(jì)入期末(2)單利計(jì)息：At=∑A’k

式中：At為第t計(jì)息期末凈現(xiàn)金流量；N為一個(gè)計(jì)息期內(nèi)收付周期數(shù)；A’k為第t計(jì)息期內(nèi)第k期收付金額；mk為第t計(jì)息期內(nèi)第k期收付金額到達(dá)第t計(jì)息期末所包含的收付周期數(shù)；i為計(jì)息期利率。例如：月付款情況如圖，年利率為8%，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。計(jì)息內(nèi)的收付款利息按單利計(jì)算，問年末金額為多少？1/10/202340四、計(jì)息期大于資金收付周期三種方法1/9/202340按單利計(jì)算計(jì)息期利率，月利率，上半年末凈現(xiàn)金流量：A1=507下半年末凈現(xiàn)金流量：按普通復(fù)利計(jì)算：1/10/202341按單利計(jì)算，月利率，下半年末凈現(xiàn)金流量：按普通復(fù)利計(jì)算：1/(3)復(fù)利計(jì)息計(jì)息期利率=實(shí)際利率，先求出收付周期利率即可按普通復(fù)利公式計(jì)算。例如：每月存款100元，期限一年，年利率8%，每季復(fù)利一次，計(jì)息期內(nèi)收付利息按復(fù)利計(jì)算，則年末他的存款金額是多少？解：已知是實(shí)際利率，收付期利率解得r季=1.9868%，則r月=0.6623%F=100（F/A，0.6623%，12）=100*12.4469=1244.69（元）1/10/202342(3)復(fù)利計(jì)息1/9/202342

例:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?03006789101112131415161721060801/10/202343例:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.161/10/202344解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,

本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值1/10/202345 本章要求第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值1/9/20231

第一節(jié)現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量（CashFlow)的概念在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個(gè)工程項(xiàng)目看做一個(gè)系統(tǒng)）現(xiàn)金流入(CashIncome)現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出(CashOutput)凈現(xiàn)金流量(NetCashFlow)=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量的時(shí)間單位：計(jì)息期二、現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。2、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向（縱軸）、時(shí)間軸（橫軸）、時(shí)刻點(diǎn)。箭頭的長短與現(xiàn)金流量的大小本應(yīng)成比例。現(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量的性質(zhì)有關(guān)，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。圖例：200250150300200200012345678時(shí)間100200

3001/10/202346第一節(jié)現(xiàn)金流量1/9/2023

第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值引入問題：今年的100元是否等于明年的100元呢？

答：不等于—————資金存在時(shí)間價(jià)值（研究的必要性）一、資金的時(shí)間價(jià)值（TimeValueofFund)概念把貨幣作為社會生產(chǎn)資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會得到資金的增值，資金隨時(shí)間推移而增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值?；虿煌瑫r(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。二、影響資金時(shí)間價(jià)值的因素1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹（計(jì)算方法與復(fù)利方式計(jì)息的方法）三、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對尺度：利息、利潤相對尺度：利率、投資收益率那么：什么是利息呢？

1/10/202347第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值1/9/20233四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）、利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。

In=Fn–P

In利息Fn本利和

P本金（二）、利率利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。i=×100%其中：I是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息

（三）、單利和復(fù)利利息的計(jì)算分：單利和復(fù)利1、單利：只對本金計(jì)算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和為：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)為單利終值系數(shù)1/（1+n*i）為單利現(xiàn)值系數(shù)1/10/202348四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1/9/202342、復(fù)利：對本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。n期后的本利和為：計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n1/10/2023492、復(fù)利：對本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。計(jì)息期期初金例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。問：（1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?解：（1）單利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）復(fù)利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。1/10/202350例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀（四）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定1、現(xiàn)值（PresentValue,記為P）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。2、終值（FutureValue,記為F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。3、年值（AnnualValue,記為A）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。（五）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式一次支付終值一次支付型一次支付現(xiàn)值資金支付形式等額系列終值等額系列現(xiàn)值多次支付型等額系列償債基金等額系列資本回收等差系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。1/10/202351（四）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定1/9/202371、一次支付終值是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生。如下圖2.1。3000.1.2.3………..n時(shí)間圖2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付終值系數(shù)。方便查表。例2：某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時(shí)間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？

解：

F=P（1+i)n

=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付現(xiàn)值求現(xiàn)值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付現(xiàn)值系數(shù)例3：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算）解：現(xiàn)金流量圖略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)1/10/2023521、一次支付終值1/9/202383、等額系列終值F如圖2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)稱為等額系列終值系數(shù)。例3：某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略，F(xiàn)=30000=159274.07(元)4、等額系列償債基金是等額系列終值公式的逆運(yùn)算。（A/F，i,n)稱為等額系列償債基金系數(shù)。例4：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？解：1/10/2023533、等額系列終值5、等額系列現(xiàn)值A(chǔ)

0123n

P

F=P(1+i)n,令兩式相等，得（P/A，i，n)稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。例5：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)。現(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

1/10/2023541/9/2023106、等額系列資金回收是等額系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。（A/P，i，n)稱為等額系列資金回收系數(shù)。例6：某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺推土機(jī)，價(jià)值15萬元。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。解:

7、等差系列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算

1/10/2023556、等額系列資金回收1/9/202311設(shè)有一資金序列An是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1

(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+······+(n-2)G(1+i)+(n-1)G

1/10/202356+A1+(n－1)GA1(n-1)GPPAPG12n12G

而P=F/(1+i)n則現(xiàn)值P為:

(P/G，i，n)稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)。將等差系列換算成等額年值為：

(A/G，i，n)稱為等差年金換算系數(shù)。若計(jì)算原等差系列現(xiàn)金流量的年金、現(xiàn)值和終值：A=A1+AGP=PA1+PGF=FA1+FG例7：王明同學(xué)2000年7月參加工作，為了買房，從當(dāng)年8月1日開始每月存入銀行500元，以后每月遞增存款20元，連續(xù)存5年。若存款月利率為2%，問：（1）王明同學(xué)2005年8月1日可以從銀行取出多少錢？（2）他每月平均存入銀行多少錢？（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行多少錢？1/10/2023571/9/202313解：我們把2000年8月1日看做是第一個(gè)計(jì)息期末，那么5年內(nèi)的計(jì)息期為:n=12×5=60,每月等差額G=20元，等差序列的固定基數(shù)A1=500元。2000年7月1日就是第0月，即時(shí)間軸的0點(diǎn)。因此，現(xiàn)金流量圖為：01235960月500520540166016801/10/2023581/9/202314（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的終值，即：

（2）他每月平均存入銀行錢為：

（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)1/10/202359（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的8、等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)值1/10/2023608、等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)值1/9/202316

(2-39)。稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)等比系列終值

（F/A,i,j,n)稱為等比系列終值系數(shù)。1/10/202361

運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)注意的問題:1.本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。2.P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生；3.F是在第n年年末發(fā)生；4.A是發(fā)生在各期期末。5.當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；6.均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。1/10/202362運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)注意的問題:1/9/2023小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

推導(dǎo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖1/10/202363小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系三、等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!第三節(jié)資金的等值計(jì)算1/10/202364三、等額分付類型計(jì)算公式“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)A0若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A'疑似等額分付的計(jì)算第三節(jié)資金的等值計(jì)算1/10/202365若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：1/10/202366例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？例題5第三節(jié)資金的等值計(jì)算1/10/202367某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()LB:答案:AC012345678AF=?

A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)1/10/202368例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有(（六）名義利率和實(shí)際利率引言：計(jì)算利息的時(shí)間單位和利率的時(shí)間單位不相同時(shí),會是什么情況呢?——出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率的換算名義利率（NominalInterest）是指利率的表現(xiàn)形式，是指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的利率周期利率，即r=i*m實(shí)際利率(RealInterest)是指實(shí)際計(jì)算利息的利率。

在名義利率的時(shí)間單位里，計(jì)息期越長，計(jì)息次數(shù)就越少；計(jì)息期越短，計(jì)息次數(shù)就越多。當(dāng)計(jì)息期非常短，難以用時(shí)間來計(jì)量時(shí)，計(jì)息次數(shù)就趨于無窮大。

設(shè)r為名義利率，i為實(shí)際利率，m為名義利率時(shí)間單位內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，那么一個(gè)計(jì)息期的利率應(yīng)為r/m，則一個(gè)利率時(shí)間單位末的本利和為：1/10/202369（六）名義利率和實(shí)際利率1/9/202325利息為：因此，實(shí)際利率為：即：例8：假定李某現(xiàn)在向銀行借款10000元，約定10年后歸還。銀行規(guī)定：年利率為6%，但要求按月計(jì)算利息。試問：此人10年后應(yīng)歸還銀行多少錢？解:由題意可知，年名義利率r=6%，每年計(jì)息次數(shù)m=12，則年實(shí)際利率為：1/10/202370利息為：1/9/202326每年按實(shí)際利率計(jì)算利息，則10年后10000元的未來值為：

F=P(1+i)n=10000(1+6.168%)10

=18194.34(元)即，此人10年后應(yīng)歸還銀行18194.34元錢。連續(xù)復(fù)利(ContinuousMultipleInterest)按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利。這時(shí)在名義利率的時(shí)間單位內(nèi)，計(jì)息次數(shù)有無限多次，即m→∞。根據(jù)求極限的方法可求得年實(shí)際利率。實(shí)際利率為:

求極限得：i=er

-1

1/10/202371每年按實(shí)際利率計(jì)算利息，則10年后10000元的未來值為：1例9：某人每年年初從銀行貸款40000元，連續(xù)貸款4年，4年后一次性歸還本和利。銀行約定計(jì)算利息的方式有以下三種：①年貸款利率為6%，每年計(jì)息一次；②年貸款利率為5.8%，每半年計(jì)息一次；③年貸款利率為5.5%，每季度計(jì)息一次。試計(jì)算三種還款方式4年后一次性還本付息額。該企業(yè)應(yīng)選擇哪種貸款方式？解：第4年末的本利和為上式中的利率i應(yīng)為實(shí)際利率。①實(shí)際利率為6%，則②實(shí)際利率為則

1/10/202372例9：某人每年年初從銀行貸款40000元，連續(xù)貸款4年，4年③實(shí)際利率為1/10/202373③實(shí)際利率為1/9/202329

下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期年計(jì)息次數(shù)計(jì)息期利率年實(shí)際利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%1/10/202374下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算

例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計(jì)息,則第3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000

…

012312季度解:1/10/202375例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如第三節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用等值概念：在時(shí)間價(jià)值的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)絕對值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。也是“價(jià)值等效”的資金。兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則其對任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等，從資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式可知：影響資金等值的因素有三個(gè)，金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間和利率。一般計(jì)算中以同一利率為依據(jù)。1/10/202376第三節(jié)等值計(jì)算與應(yīng)用等值概念：在時(shí)間價(jià)值的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)

從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用線性內(nèi)插法可得

例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750一、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期數(shù)1/10/202377從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和

例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：r=(每月1.5%）×（12個(gè)月）=18%年有效利率：