2022-2023學年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.

4.

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

6.

7.

8.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

11.

12.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面13.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

14.

15.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

16.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點17.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)18.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量19.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值20.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

21.

22.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

23.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

26.

27.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

28.

29.

30.。A.2B.1C.-1/2D.031.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

32.

33.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

34.

A.0

B.

C.1

D.

35.

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

39.

40.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

41.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

42.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

43.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分44.A.A.1/2B.1C.2D.e45.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)46.A.A.

B.

C.

D.

47.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關48.A.A.0

B.

C.

D.∞

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

則F(O)=_________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

58.

59.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

60.

61.

62.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．63.64.65.過原點且與直線垂直的平面方程為______．66.67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.證明：73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.77.78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.求微分方程的通解．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

84.

85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.92.求y"-2y'-8y=0的通解．93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

6.B

7.B解析：

8.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

9.C

10.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

11.A

12.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

13.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

14.B

15.B?

16.A

17.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

18.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

19.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

20.C本題考查的知識點為直線間的關系．

21.D

22.B

23.C

24.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

25.D解析：

26.A解析：

27.C

28.D

29.D

30.A

31.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

32.D

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

34.A

35.A解析：

36.A

37.B

38.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

39.C解析：

40.C

41.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

42.A本題考查了等價無窮小的知識點。

43.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

44.C

45.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

46.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

47.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

48.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

49.C

50.B

51.

52.

53.由可變上限積分求導公式可知54.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

55.

56.257.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

58.坐標原點坐標原點

59.π60.

61.62.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

63.64.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

65.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=066.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

67.

68.

69.

70.1本題考查了收斂半徑的知識點。

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．