2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.A.

B.

C.

D.

3.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

9.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸10.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

11.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

12.

13.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.114.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

15.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.

19.

20.

A.2B.1C.1/2D.0

21.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

22.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運(yùn)動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

26.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

27.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

28.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.

A.1B.0C.-1D.-2

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx33.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

35.

36.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

37.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

40.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

41.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

42.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

47.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

48.

49.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

50.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.微分方程y"+y'=0的通解為______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.求

63.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

64.

65.

66.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

67.

68.

69.

70.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.

82.證明：

83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

(本題滿分8分)

94.

95.

96.設(shè)存在，求f(x)．

97.

98.

99.

100.求y"-2y'=2x的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

4.D

5.C

6.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

7.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

8.C

9.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

10.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

11.B解析：

12.A

13.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

14.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

15.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

16.B本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

因此選B．

17.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.D

19.A

20.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

21.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

22.D解析：

23.A

24.C

25.C

26.C

27.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

28.C本題考查的知識點為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

29.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

30.B

31.D

32.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

33.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

34.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

35.B

36.C

37.B

38.B

39.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

40.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

41.C

42.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

43.D

44.D解析：

45.B

46.B

47.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

48.C

49.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

50.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

51.1

52.e1/2e1/2

解析：

53.(12)

54.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

55.4

56.x=-3

57.(-22)(-2，2)解析：

58.0

59.

60.-ln｜x-1｜+C

61.(-∞．2)

62.

=0。

63.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

64.00解析：

65.

66.

則

67.

68.(e-1)2

69.2

70.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.由二重積分物理意義知

73.

列表：

說明

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

則

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.

本題考查的知識點為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得

94.

95.

96.

本題考查的知識點為兩個：極限的運(yùn)算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應(yīng)該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．

97.

98.

99.

100.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2