瞬時變化率-導數(shù)課件蘇教版選修

3．1.2瞬時變化率——導數(shù)學習目標1.了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，會求瞬時速度和函數(shù)在某一點的導數(shù)．2．根據(jù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線在某點處的切線方程；了解導數(shù)的物理意義，理解函數(shù)在某一點的導數(shù)與導函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．課前自主學案溫故夯基xx0＋yy0＝r21．曲線的割線和曲線上一點處的切線如圖，設Q為曲線C上不同于P的一點，這時直線PQ稱為曲線的____．隨著點Q沿曲線C向P點運動，割線PQ在點P附近越來越逼近曲線C.當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l稱為曲線在點P處的____．知新益能割線切線當點Q沿曲線C向點P運動，并無限靠近點P時，割線PQ逼近過點P的切線l，從而割線的斜率逼近過點P的切線l的斜率，即當Δx無限趨近于0時___________，無限趨近于點P(x，f(x))處的切線的斜率．瞬時速度瞬時加速度可導導數(shù)f′(x0)f′(x0)斜率f(x0＋Δx)－f(x0)f′(x0)＝A(3)若函數(shù)f(x)對于區(qū)間(a，b)內任一點都可導，則f(x)在各點的導數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的______，也簡稱____，記作____．導函數(shù)導數(shù)f′(x)1．過曲線y＝f(x)上的某一點作曲線的切線有且只有一條嗎？問題探究提示：不一定．可能不存在，如y＝|x|，在點(0,0)處無切線．也可作多條，如圖所示的曲線中，過點A可作兩條切線．2．f′(x0)與f′(x)的區(qū)別是什么？提示：f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，是對一個區(qū)間而言的，它是一個確定的函數(shù)，依賴于函數(shù)本身，而與x0，Δx無關；f′(x0)表示的是函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)，是對一個點而言的，它是一個確定的值，與給定的函數(shù)及x0的位置有關，而與Δx無關．課堂互動講練求瞬時速度的步驟：(1)設非勻速直線運動的規(guī)律為：s＝s(t)；(2)時間改變量Δt，位置改變量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；考點一求運動物體在某一時刻的速度考點突破例1【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：①物體的運動方程已知；②求物體在某一時間段的平均速度和物體在某一時刻的瞬時速度．解答本題可先根據(jù)要求的問題選好使用的函數(shù)解析式，再根據(jù)求平均變化率和瞬時變化率的方法求解平均速度和瞬時速度．【名師點評】求物體的初速度，即求物體在t＝0時刻的速度，很容易誤認為v0＝0，有些函數(shù)表達式刻畫的直線運動并不一定是由靜止開始的直線運動．出錯原因是受思維定勢的影響．考點二求函數(shù)在x＝x0處的導數(shù)求函數(shù)f(x)＝2x2＋4x在x＝3處的導數(shù)．例2【名師點評】利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)是求函數(shù)的導數(shù)的基本方法，此方法還能加深對導數(shù)定義的理解，而求某一點處的導數(shù)時，一般是先求出導數(shù)，再計算這點的導數(shù)值．導數(shù)f′(x0)表示函數(shù)f(x)在x＝x0處的瞬時變化率，它反映了函數(shù)y＝f(x)在點x0處變化的快慢程度．表現(xiàn)在具體函數(shù)中，意義有所不同，在函數(shù)曲線中表示在x0處的切線的斜率．若y＝f(x)在點x0可導，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．在表示運動的函數(shù)中導數(shù)表示運動物體在x＝x0處的瞬時速度．要注意不同函數(shù)類型中對導數(shù)幾何意義的不同理解．考點三求曲線的切線(本題滿分14分)求曲線y＝f(x)＝x3＋2x－1在點P(1,2)處的切線方程．例3故點P處的切線斜率為k＝5.12分所以點P處的切線方程為y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0.14分【名師點評】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求曲線上某點處的切線方程，首先根據(jù)導數(shù)的定義求出曲線上此點處切線的斜率，即函數(shù)在此點處的導數(shù)值，然后利用點斜式寫出切線方程．在求切線方程的題目中，注意題干中給出的點不一定在曲線上，即使在曲線上的點也不一定作為切點應用．互動探究2將本例中的點P