工程測(cè)試與信號(hào)分析研究生課件：ch6-02

MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析

機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械電子信息工程系李錫文xiwenli@軒建平j(luò)pxuan@1/11/20231課件資料下載：郵箱地址：jxgccs@163.com

“機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母

密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件1/11/20232第六章數(shù)字信號(hào)分析(I)

DFT與FFT1/11/20233§6-5現(xiàn)代譜分析方法-最大熵譜估計(jì)§6-3FFT§6-4譜分析與譜估計(jì)§6-2離散傅立葉變換DFT第六章主要內(nèi)容§6-1模擬信號(hào)離散化時(shí)域采樣定理頻域采樣定理周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)1/11/202346-2、離散時(shí)間非周期信號(hào)頻域分析時(shí)域采樣信號(hào)是以采樣頻率為周期的周期連續(xù)頻譜按FT的時(shí)延性質(zhì)可寫(xiě)為：或上式即為DTFT，它是以s(或s)為周期的周期函數(shù)，即由于離散時(shí)間非周期信號(hào)可以看作是離散時(shí)間周期信號(hào)，當(dāng)周期N→∞的極限情況，故DTFT的定義式同樣也可從離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)，當(dāng)周期N→∞時(shí)來(lái)求得：1/11/202356-2、離散時(shí)間非周期信號(hào)頻域分析當(dāng)N→∞，各諧波分量的復(fù)振幅X(k0)趨于無(wú)限小，因此如同CTFT，可采用頻譜密度來(lái)描述頻譜的分布規(guī)律。離散時(shí)間非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)，即離散傅里葉變換DTFT的定義式為：當(dāng)N→∞，0=(2/N)→d，k0→=T，上式可寫(xiě)為：1/11/202366-2、離散時(shí)間非周期信號(hào)頻域分析X(ej)表示一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)，即非周期序列的頻譜密度函數(shù)。當(dāng)x(n)為有限長(zhǎng)度N的序列，則有DFT：IDTFTDTFT1/11/20237DFT圖解分析1、時(shí)域采樣采樣間隔Ts頻譜周期間隔為fs，譜的幅值是X(f)譜的fs倍。Ts減小，fs增大。1/11/20238DFT圖解分析2、時(shí)域截?cái)嗖蓸狱c(diǎn)數(shù)為N時(shí)域截?cái)鄷r(shí)域截?cái)喑霈F(xiàn)皺波，Gibbs現(xiàn)象產(chǎn)生的能量泄漏1/11/20239DFT圖解分析3、頻域采樣頻域采樣頻域采樣1/11/202310在一個(gè)周期內(nèi)，可進(jìn)行如下變換：DFT簡(jiǎn)單推演1/11/202311DFT的簡(jiǎn)單推演1/11/202312視作n的函數(shù)，視作k的函數(shù)，這樣,DFT的簡(jiǎn)單推演DFT正變換DFT反變換1/11/2023131）將x(t)在t軸上等間隔(T)分段2）將x(n)截短成有限長(zhǎng)序列t=0~T0，N個(gè)時(shí)域采樣對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)DFT逼近1/11/2023143）頻域采樣：一個(gè)周期分N段，采樣間隔F0，時(shí)域周期延拓，周期為T(mén)0=1/F0，=2F0頻域采樣1/11/202315對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的DFT逼近過(guò)程

1）時(shí)域采樣

2）時(shí)域截?cái)?/p>

3）頻域采樣近似逼近：對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)DFT逼近過(guò)程1/11/202316對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的DFS逼近1）時(shí)域抽樣：將x(t)在t軸上等間隔(T)分段對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的DFS逼近1/11/2023172）頻域截?cái)啵洪L(zhǎng)度正好等于一個(gè)周期近似逼近：對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的DFS逼近1/11/202318頻率響應(yīng)的混疊失真及參數(shù)的選擇F0-頻率分辨率，T0信號(hào)記錄長(zhǎng)度，T為采樣間隔1/11/202319同時(shí)提高信號(hào)最高頻率和頻率分辨率，需增加采樣點(diǎn)數(shù)N。信號(hào)最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾信號(hào)最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾1/11/202320頻率分辨率提高頻率分辨率方法： 增加信號(hào)實(shí)際記錄長(zhǎng)度

補(bǔ)零并不能提高頻率分辨率1/11/202321信號(hào)最高頻率fh的確定1/11/202322三、離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT正變換和反變換：1/11/202323DFT的性質(zhì)-線性這里，序列長(zhǎng)度及DFT點(diǎn)數(shù)均為N若不等，分別為N1，N2，則需補(bǔ)零使兩序列長(zhǎng)度相等，均為N，且若則1、線性1/11/202324DFT的性質(zhì)-時(shí)移特性2、時(shí)移特性在時(shí)域移位m，在頻域出現(xiàn)相移因子Wmk

若將信號(hào)x(t)沿時(shí)間軸位移t0，則其FT要乘以因子

e-j2ft01/11/2023253、頻移特性

時(shí)間函數(shù)x(n)乘以指數(shù)項(xiàng)ej2ln/N，則DFT就向右圓移l單位DFT的性質(zhì)-頻移特性FT：

DFT：

1/11/202326(1)線卷積

x1(n)的長(zhǎng)度為N1(0n

N1-1)x2(n)的長(zhǎng)度為N2(0n

N2-1)

x1(n)、x2(n)的線卷積為4、離散卷積1/11/202327的非零區(qū)間為的非零區(qū)間為兩不等式相加得也就是不為零的區(qū)間.1012n1012n3例1：4、離散卷積-線卷積運(yùn)算步驟：反折、移位、相乘、取和1/11/202328mmm-1-2-31012m4、離散卷積-時(shí)域線卷積-舉例1/11/202329mn2103145233211012m4、離散卷積-時(shí)域線卷積-舉例1/11/2023304、時(shí)域線卷積-舉例2時(shí)域線卷積例2：1/11/202331時(shí)域圓卷積定理(2)時(shí)域圓卷積定理

設(shè)x1(n)和x2(n)均為長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列，且1/11/202332(2)時(shí)域圓卷積過(guò)程步驟：反折、移位、相乘、取和Y(0)Y(1)Y(2)Y(3)線卷積與圓卷積結(jié)果不一致，需補(bǔ)零補(bǔ)零擴(kuò)展條件LN1+N2-1選取的L不夠大，使卷積首尾交疊混淆時(shí)域圓卷積過(guò)程1/11/202333補(bǔ)零時(shí)域圓卷積1/11/202334離散時(shí)域卷積定理兩個(gè)周期為N的時(shí)域周期采樣函數(shù)，它們的卷積的離散FT等于它們的離散FT的乘積對(duì)有限長(zhǎng)序列求線卷積的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為圓卷積求解，為FFT計(jì)算時(shí)域卷積提供依據(jù)1/11/202335離散頻域卷積定理兩個(gè)周期為N的時(shí)域周期采樣函數(shù)，它們的乘積的離散FT等于它們的離散FT的卷積1/11/202336

DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)誤差1、用DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的FT可能造成的誤差

(1)混疊現(xiàn)象為避免混疊，由采樣定理可知，須滿足fS2fh

其中，fS為采樣頻率;fh為信號(hào)的最高頻率分量；或者

其中，T為采樣間隔。1/11/202337[例]有一頻譜分析用的FFT處理器，其抽樣點(diǎn)數(shù)必須是2的整數(shù)冪。假定沒(méi)有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為（1）頻率分辨率為10Hz

，（2）信號(hào)的最高頻率4KHz，試確定以下參量：（1）最小記錄長(zhǎng)度

Tp；(2)抽樣點(diǎn)間的最大時(shí)間間隔T;(3)在一個(gè)記錄中的最小點(diǎn)數(shù)N。解：（a）最小記錄長(zhǎng)度（b）最大的抽樣時(shí)間間隔T(c)最小記錄點(diǎn)數(shù)N舉例1/11/202338(2)頻譜泄漏在實(shí)際應(yīng)用中，通常將所觀測(cè)的信號(hào)限制在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，也就是說(shuō)，在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行截?cái)嗖僮?，或稱(chēng)作加時(shí)間窗，亦即用時(shí)間窗函數(shù)乘以信號(hào)，由卷積定理可知，時(shí)域相乘，頻域?yàn)榫矸e，這就造成拖尾現(xiàn)象，稱(chēng)之為頻譜泄漏。1/11/202339頻譜泄漏改善方法：對(duì)時(shí)域截短，使頻譜變寬拖尾，稱(chēng)為泄漏1）增加x(n)長(zhǎng)度2）緩慢截短(加窗)1/11/202340柵欄效應(yīng)(3)柵欄效應(yīng)用DFT計(jì)算頻譜時(shí)，能計(jì)算頻率F=1/Tp的整數(shù)倍處的頻譜。在兩個(gè)譜線之間的頻譜無(wú)法確定，這相當(dāng)通過(guò)一個(gè)柵欄觀察景象一樣，故稱(chēng)作柵欄效應(yīng)。解決方法：增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)N（時(shí)域補(bǔ)零），使譜線更密。補(bǔ)零即加大周期Tp，可使F變小來(lái)提高分辨力，以減少柵欄效應(yīng)。1/11/202341DFT與FT的關(guān)系DFT與FT之間是一個(gè)近似，存在差異。DFT需要采樣與截?cái)唷?、頻域有限的周期信號(hào)，時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期時(shí)當(dāng)截?cái)嚅L(zhǎng)度等于其周期時(shí)，DFT與FT之間的差別僅僅是一個(gè)比例因子TSDFT與FT等價(jià)條件：(1)時(shí)間函數(shù)x(t)是周期性的；(2)x(t)是頻域有限信號(hào)；(3)采樣頻率至少是x(t)的上限頻率的2倍；(4)截?cái)嗪瘮?shù)u(t)必須正好在x(t)的一個(gè)周期內(nèi)是非零的1/11/202342頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期截?cái)鄷r(shí)域頻域頻域卷積定理δ函數(shù)卷積特性頻域卷積定理δ函數(shù)卷積特性時(shí)域卷積定理δ函數(shù)乘積特性δ函數(shù)卷積特性1/11/202343頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期時(shí)域頻域P46圖2-39脈沖序列與矩形脈沖的卷積1/11/202344頻域有限的周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度等于周期時(shí)域頻域幅值變化1/11/202345頻域有限周期信號(hào)其時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度不等于周期截?cái)鄷r(shí)域頻域頻域卷積定理δ函數(shù)卷積特性頻域卷積定理δ函數(shù)卷積特性時(shí)域卷積定理δ函數(shù)乘積特性δ函數(shù)卷積特性DFT與FT出現(xiàn)差異T0T0’零頻率處出現(xiàn)波形，1/T0,2/T0,…處不為零頻率間隔T0’過(guò)零點(diǎn)是1/T0,2/T0產(chǎn)生具有間斷點(diǎn)的周期函數(shù)，時(shí)域截?cái)嗟刃в谝粋€(gè)Sa函數(shù)與單個(gè)脈沖的卷積是個(gè)頻率的連續(xù)函數(shù)。泄漏效應(yīng)1/11/2023463、時(shí)域有限而頻域無(wú)限信號(hào)存在頻混現(xiàn)象。TS要求足夠小，可減少頻混誤差1/11/2023474、一般周期信號(hào)5、任意信號(hào)1/11/2023486-2、用DFT對(duì)模擬信號(hào)作頻譜分析信號(hào)的頻譜分析：計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換xa(t)抽樣t=nTsx

(n)截短FTXa(j)周期延拓s=2/Tsx

(n