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文檔簡介
1.1線性相關與線性無關1.2極大線性無關組1.4內(nèi)積與標準正交基1.3向量空間第二章向量組的線性相關1.向量組之間的關系2.極大無關組3.向量組、矩陣的秩4.秩的不等式5.秩與極大無關組的計算1.向量組之間的關系（1）向量組之間的表示關系：（2）向量組的等價關系：（4）向量組之間的等價關系具有：反身性、對稱性及傳遞性（3）向量組的表示關系具有：反身性、傳遞性。（5）向量組之間的包含關系：向量組表示的線性方程組形式即向量組表示的矩陣形式從而向量組表示的矩陣形式向量組表示的矩陣形式2.極大無關組定義7(極大無關組定義)性質(zhì)1.向量組與它自己的任何一個極大無關組等價；極大無關組的性質(zhì)性質(zhì)2.向量組自己的極大無關組之間彼此等價；性質(zhì)3.等價向量組的極大無關組之間彼此等價；矩陣的行秩與列秩都稱為矩陣的秩，記為R(A)。3.矩陣的秩定義矩陣行（列）向量組成的向量組的秩稱為矩陣的行（列）秩。4.不等式秩的定理7的向量組形式：定理7的矩陣形式：推論推論1如果則。推論2如果則。推論3如果
1 2B是線性無關的
3B可以線性表示A則B是A的一組極大無關組。證明向量組A與向量組是等價的，有：由定理條件R(B)=R(A)所以B的一組極大無關組一定也是的一組極大無關組，于是與B等價，有A與B等價定理8初等變換不改變矩陣的秩。即：如果P、Q是可逆矩陣，則秩的不等式5.秩與極大無關組的計算例：求下列向量組的秩以及極大無關組。例：求下列向量組的秩以及極大無關組。解計算題：證明證明題：2.齊次方程組沒有非零解的充要條件是：矩陣
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