專題講座高中數(shù)學(xué)解析幾何初步參考模板范本

專題講座[高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步]專題講座[高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步]22/2222/22專題講座[高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步]專題講座高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”一、對(duì)“解析幾何初步”數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解（一）“解析幾何初步”知識(shí)結(jié)構(gòu)解析幾何初步的內(nèi)容在新課標(biāo)中安排在必修課程的必修2中.解析幾何初步的內(nèi)容是一個(gè)承上啟下的內(nèi)容.學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)軸，這是一維的坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)學(xué)生的注意力集中在：數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.開始是有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，后來(lái)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)之后，確認(rèn)了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).學(xué)生對(duì)于數(shù)軸可以確定一維空間的點(diǎn)的坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)還處于初級(jí)階段.到了九年級(jí)，學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，由兩個(gè)互相垂直的數(shù)軸按照一定的規(guī)則組成平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)學(xué)生對(duì)于坐標(biāo)系可以確定點(diǎn)的位置的認(rèn)識(shí)有明顯的提升.加上初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，在平面直角坐標(biāo)系下，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，還初步體驗(yàn)了曲線與方程的概念，這種感受還停留在直觀的、具體的認(rèn)識(shí)，還缺乏理論上的認(rèn)識(shí).解析幾何初步的內(nèi)容在結(jié)束時(shí)，以長(zhǎng)方體為模型，建立了空間直角坐標(biāo)系.充實(shí)和完善了直角坐標(biāo)系，為在高校進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間解析幾何奠定基礎(chǔ).解析幾何初步的內(nèi)容在建立了直角坐標(biāo)系之后，重點(diǎn)研究了兩類曲線：直線和圓.通過(guò)這兩種曲線的研究，滲透曲線與方程的概念.對(duì)于生源較好的學(xué)生，也可以嘗試調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的順序，先講曲線與方程的概念，再講直線和圓的方程.這兩種不同的方案，一種是由特殊到一般，另一種是由一般到特殊.課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置也考慮到有些學(xué)生接受曲線與方程的概念有一定的困難，所以在文科的選學(xué)系列中沒有設(shè)置曲線與方程的內(nèi)容.（二）感悟解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)從本講開始，正式進(jìn)入解析幾何的學(xué)習(xí)，解析幾何學(xué)科的特點(diǎn)是運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì).具體的說(shuō)：過(guò)去研究?jī)蓷l直線是否平行，我們通常是使用平行線的判定定理：同位角相等，則兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行.在解析幾何中，判斷兩條直線的位置關(guān)系，則是依據(jù)兩條直線的斜率，當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，依據(jù)斜率與截距就可以判斷兩條直線是否平行；再例如，過(guò)去判斷直線與圓是否相切，依據(jù)切線的判定定理；現(xiàn)在則可以通過(guò)聯(lián)立直線與圓的方程，通過(guò)解方程組，得出方程組的解得個(gè)數(shù)確定直線和圓的位置關(guān)系.平面直角坐標(biāo)系不僅能夠使平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，還可以將曲線與方程之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這種關(guān)系可以進(jìn)一步將圖形的幾何性質(zhì)和一些數(shù)量之間的關(guān)系建立起一種對(duì)應(yīng)的、必然的、因果的關(guān)系.（三）體會(huì)幾何證明的新思路例1三角形中位線定理的證明.命題得證.三角形的中位線定理的證明在初中階段已經(jīng)學(xué)過(guò)，當(dāng)時(shí)是利用添加輔助線的方法解決，如果沒有教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生很難想到添加輔助線的方法.現(xiàn)在我們借助平面直角坐標(biāo)系以及相關(guān)的知識(shí)，回避了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生在使用解析法解完這個(gè)題之后，確有柳暗花明又一村的感覺.例2證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn).用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)，首先要建立平面直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)系建立的方式也是有講究的，我們的原則是在坐標(biāo)系建立之后，盡可能的使研究對(duì)象的坐標(biāo)、方程簡(jiǎn)捷.例2中，可以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系.此外我們也可以以AB所在的直線為x軸，過(guò)點(diǎn)C與AB垂直的直線為y軸，建立如圖坐標(biāo)系.無(wú)論是第一種建立坐標(biāo)系的方法還是第二種建立坐標(biāo)系的方法，都是使得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)中，0出現(xiàn)的次數(shù)比較多，這樣運(yùn)算起來(lái)就很簡(jiǎn)捷.命題得證.通過(guò)以上兩個(gè)例題，學(xué)生對(duì)解析幾何的基本思想“用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)”可以有一個(gè)初步的、直觀的認(rèn)識(shí).（四）教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)本講的教學(xué)重點(diǎn)是：直線的方程、圓的方程；從知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中我們可以看出，本講的知識(shí)主要是三個(gè)方面.其一是兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式等與直角坐標(biāo)系有關(guān)的基礎(chǔ)公式；其二是直線方程的有關(guān)知識(shí)；其三是與圓的方程有關(guān)的知識(shí).對(duì)于直線方程的幾種形式，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：掌握點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，體會(huì)斜截式，根據(jù)我們的教學(xué)實(shí)踐，建議讓學(xué)生掌握：點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式.對(duì)于兩點(diǎn)式可以略講，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，兩點(diǎn)式的問題都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式，而截距式有其使用方便的特點(diǎn)，建議有條件的班級(jí)，教師可以予以補(bǔ)充.對(duì)于圓的方程的學(xué)習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.在這個(gè)內(nèi)容的要求上，建議遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不建議對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容進(jìn)行增刪.有些教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探求：以A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)為直徑的圓的方程，這種做法我們認(rèn)為是正確的，高中階段引導(dǎo)學(xué)生探究問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，有助于學(xué)生思維能力的提高.這是體現(xiàn)素質(zhì)教育的一種做法.但是如果要求學(xué)生記住這個(gè)結(jié)論，在今后的解題中使用使用這個(gè)結(jié)論，無(wú)疑是加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)的目的也發(fā)生了變化，這種做法是不應(yīng)該提倡的.本講的難點(diǎn)是：用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì).對(duì)于難點(diǎn)的突破，教師不要急于求成，學(xué)生對(duì)于一門學(xué)科特點(diǎn)的體會(huì)和掌握，絕非一朝一夕可以完成的.從另一個(gè)角度說(shuō)，教師的引導(dǎo)和示范也是非常必要的.我們?cè)谏厦嬉粋€(gè)問題中談到的用解析法證明幾何問題，一方面是為教師提供一些素材，針對(duì)所教班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)情況，可以選擇一些他們力所能及的平面幾何題進(jìn)行證明，一方面有助于我們突破解析幾何教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受如何用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一個(gè)方面，也為選修4-1《幾何證明選講》的學(xué)習(xí)提供一些幫助.二、“解析幾何初步”的教學(xué)策略以及學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤與問題的分析與解決策略（一）重視曲線與方程的教學(xué)曲線與方程的概念是解析幾何學(xué)科的理論基礎(chǔ).這部分內(nèi)容在教材中的位置是發(fā)生過(guò)變化的.課標(biāo)之前的教材基本上是將這部分內(nèi)容安排在直線的方程之后.學(xué)生對(duì)曲線與方程的概念有了初步的直觀的認(rèn)識(shí)之后再提出理論上的要求.新的課程標(biāo)準(zhǔn)是將這部分移到選修2系列.這樣的做法目的有兩個(gè)，首先是讓學(xué)生增加了直觀感受，在正式學(xué)習(xí)概念之前，有大量的實(shí)例作鋪墊.在學(xué)習(xí)了直線和圓的方程之后，才接觸曲線方程的概念.這樣學(xué)生在理論上認(rèn)識(shí)曲線與方程的概念之前就已經(jīng)有兩種曲線的感性的認(rèn)識(shí).認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)比以前更加雄厚了.第二個(gè)目的就是改變了文、理科學(xué)生相同的要求的現(xiàn)象.課程標(biāo)準(zhǔn)之前的教學(xué)大綱對(duì)文科、理科的學(xué)生在這方面的要求是相同的.現(xiàn)在文科學(xué)生的選修1-1中刪去了曲線與方程的內(nèi)容，一方面不影響文科學(xué)生對(duì)圓錐曲線的研究，另一方面體現(xiàn)了文科、理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上要求的差異.對(duì)于理科學(xué)生從理論上盡可能的完善，而對(duì)文科學(xué)生的要求則側(cè)重在具體的曲線特性的研究.曲線與方程的概念一共兩句話，曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程；以方程的任一組解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.在學(xué)習(xí)曲線與方程的概念的時(shí)候，教師一般都會(huì)注意純粹性與完備性，會(huì)從各個(gè)不同的角度設(shè)計(jì)例題，來(lái)鞏固落實(shí)概念.然而在結(jié)合具體的曲線學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師對(duì)曲線與方程的概念的強(qiáng)調(diào)會(huì)有不同程度的削弱.求：點(diǎn)P的坐標(biāo).教學(xué)的對(duì)策，首先教師還是應(yīng)該注重概念的教學(xué)，注重過(guò)程的教學(xué).讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)曲線與方程的概念，分析上述例題的解題思路也是對(duì)概念深化理解的一種方式.對(duì)于第二個(gè)問題，我們認(rèn)為，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該具備一定的抽象能力.教師在例題的選擇過(guò)程中，有意識(shí)的增加抽象的題目的比例.例3的難度比較大，可供學(xué)有余力的同學(xué)研究.（二）體會(huì)用代數(shù)的方法研究幾何圖形的過(guò)程前面已經(jīng)提到教師可以適當(dāng)增加平面幾何問題的解析法證明.有一些教師因?yàn)楣ぷ餍枰恢痹诟咧腥谓?，缺乏?duì)整個(gè)中學(xué)教材的全面了解.在對(duì)教材的把握上很難做到得心應(yīng)手，翻轉(zhuǎn)自如的境地.特別是數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容，初中、高中的教學(xué)內(nèi)容有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，把握不好，教學(xué)中教師就陷入被動(dòng)的地步.例如：初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于上述函數(shù)的圖像已經(jīng)比較熟悉，如果我們?cè)诟咧兄v解直線方程的幾種形式時(shí)，把學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)當(dāng)成零來(lái)處理教材，顯然是不恰當(dāng)?shù)?如果我們適量的引入一些幾何證明的問題，學(xué)生會(huì)覺得親切，與以往的知識(shí)建立了聯(lián)系.如果題目選的恰當(dāng)，恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)是所選的題目使用傳統(tǒng)的、學(xué)生熟悉的演繹推理的方法很難解決，但是使用解析法很簡(jiǎn)單，想要做到這一點(diǎn)，需要教師研究初中的教材，積累相應(yīng)的資料，才能在教學(xué)中得心應(yīng)手.下面再舉兩個(gè)例題例4的想法同上，但是難度比之前的例題要大，可供學(xué)有余力的同學(xué)去挑戰(zhàn).（三）辨析、掌握直線與圓的方程的不同形式直線的方程有許多不同的形式.通常在這一部分的要求是3~5種.對(duì)于直線方程的5種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式我們有如下的建議.首先直線方程的斜截式在初中階段學(xué)生已經(jīng)熟悉，甚至學(xué)生對(duì)于k和b的幾何意義都很清楚.建議教師可以用復(fù)習(xí)的形式講解直線方程的斜截式.點(diǎn)斜式應(yīng)該作為新課重點(diǎn)的講解.原因是這種形式學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中沒有接觸過(guò).第二，直線方程的兩點(diǎn)式、斜截式都可以輕而易舉的轉(zhuǎn)化為直線的點(diǎn)斜式來(lái)解決.截距式的要求在降低，教師可以結(jié)合學(xué)生的情況適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充即可.第三，直線方程的一般式是理論討論和統(tǒng)一結(jié)論形式的需求，學(xué)習(xí)的開始階段，可以要求學(xué)生將所求直線方程的結(jié)果一律寫成一般式的形式.直線l的方程為________________.拿到這樣一個(gè)題目，面臨的第一個(gè)問題就是選擇直線方程的哪一種形式？根據(jù)已知條件，所求直線經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)（0，0），分析直線方程的五種形式，建議選擇點(diǎn)斜式或者兩點(diǎn)式，優(yōu)點(diǎn)在于已知條件可以得到充分的運(yùn)用.如果不講兩點(diǎn)式，選擇的結(jié)果就單一了，這樣的做法有利于中等學(xué)生的學(xué)習(xí).在這一階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于直線方程還是處于半生不熟的狀態(tài)，解題時(shí)難免顧此失彼.經(jīng)常容易出現(xiàn)的問題是忽略直線的斜率不存在的情況.教師在這時(shí)要注意抓住機(jī)遇，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生在初中接觸過(guò)分類討論的思想，主要是對(duì)于絕對(duì)值問題的討論，正數(shù)的絕對(duì)值等于他的本身，附屬的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，然而對(duì)于這類問題學(xué)生還是陌生的.數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要一個(gè)比較漫長(zhǎng)的階段，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以從模仿開始，在模仿中感悟，逐步由被動(dòng)到主動(dòng)，教師的示范和引導(dǎo)、啟發(fā)就顯得尤為重要.教師要有強(qiáng)烈的意識(shí)：在傳授知識(shí)的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想，教授數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng).的距離相等，則m的值為________.在解析幾何初步的學(xué)習(xí)中，分類討論不局限于只是代數(shù)中字母取值的限制.要結(jié)合題目的特點(diǎn)去分析.例2的條件是實(shí)質(zhì)一個(gè)幾何的條件，點(diǎn)A和點(diǎn)B的不同位置直接影響問題的答案.當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B位于已知直線的同側(cè)，可知AB平行于已知直線；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B位于已知直線的異側(cè)，可知AB的中點(diǎn)在已知直線上.圓C的方程為_______.圓的方程有兩種形式：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程.解題之前，應(yīng)該選擇一種簡(jiǎn)捷的方式.對(duì)于例3來(lái)說(shuō)，已知條件中涉及到圓心、半徑，使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)簡(jiǎn)捷一些.有比較才有鑒別.建議學(xué)習(xí)圓的方程的開始階段，對(duì)于同一個(gè)題目，讓學(xué)生使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程分別給出解答，讓他們?cè)诮忸}的過(guò)程中感悟不同的選擇帶來(lái)的不同結(jié)果，進(jìn)過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生會(huì)逐步養(yǎng)成主動(dòng)選擇簡(jiǎn)捷的解題策略的習(xí)慣.（四）數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程.同時(shí)需要教師有意識(shí)的結(jié)合教學(xué)內(nèi)容積極地滲透和培養(yǎng).有時(shí)教師在一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中設(shè)置：培養(yǎng)“%￥#”的數(shù)學(xué)思想，我們認(rèn)為是不妥當(dāng)?shù)模瑪?shù)學(xué)思想的形成絕不是一節(jié)課就能完成的.原則上說(shuō)，每個(gè)教學(xué)內(nèi)容都可以與多種數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合起來(lái).但是不同的內(nèi)容，與各種數(shù)學(xué)思想的結(jié)合密切程度有所區(qū)別.在解析幾何的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的思想顯得更為突出.因?yàn)榻馕鰩缀尉褪怯么鷶?shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合自然成為這門學(xué)科重點(diǎn)需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想.同一個(gè)事實(shí)，從數(shù)和形兩個(gè)角度看，有不同的表象.例如兩條直線垂直，從形的角度看，是兩條直線相交成直角，但是從數(shù)的角度研究，就是兩條直線的斜率乘積等于-1.又例如在平面幾何中，我們判定直線與圓相切，利用的是判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；而在解析幾何中，我們通常是利用計(jì)算圓心到直線的距離，依據(jù)這個(gè)距離與半徑之間的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.其次，方程的思想也是解析幾何中的重要思想.解析幾何將曲線與方程聯(lián)系起來(lái).曲線的方程往往是依據(jù)一些條件確定的，曲線方程的確定，通常是確定方程中參數(shù).比如圓的方程就是確定D、E、F的值.那么我們就是需要找到關(guān)于D、E、F的三個(gè)方程.分類討論的思想、化歸的思想在解析幾何初步中都有下面通過(guò)幾個(gè)例題說(shuō)明：數(shù)形結(jié)合去分析一個(gè)題目，容易迅捷的找到解題的思路和答案.因?yàn)榉治龅耐緩接袃蓷l，一方面有數(shù)量關(guān)系，另一方面有圖形顯示的位置關(guān)系.例1從數(shù)量關(guān)系來(lái)看，圓心到直線的距離等于5，從位置上看，如果半徑r的取值小于4，則圓上沒有符合要求的點(diǎn)；如果半徑r的取值等于4，則圓上恰有一個(gè)符合要求的點(diǎn)；如果半徑r的取值等于6，則圓上恰有三個(gè)符合要求的點(diǎn)；如果半徑r的取值大于6，則圓上恰有四個(gè)符合要求的點(diǎn)；只有半徑r的取值在區(qū)間（4，6）時(shí)，圓上恰有兩個(gè)個(gè)符合要求的點(diǎn).分類討論的思想通常是在解題過(guò)程中，由于運(yùn)算的限制需要對(duì)題目進(jìn)行分類討論.例如當(dāng)我們?cè)O(shè)所求直線方程為點(diǎn)斜式的時(shí)候，就要討論斜率存在和斜率不存在兩種情況；再例如當(dāng)我們?cè)O(shè)所求直線方程為截距式的時(shí)候，要討論截距為0和截距不為0的兩種情況.化歸的思想在解析幾何初步階段的運(yùn)用不是很明顯，在圓錐曲線一講中，我們?cè)僮雒枋?（五）揭示知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生理解其中的道理，而不是停留在表面的模仿在教學(xué)的過(guò)程中，有學(xué)生模仿教師解題的過(guò)程，但是教師要注意我們希望學(xué)生有獨(dú)立的分析問題、解決問題的能力，有一些問題，可以適當(dāng)?shù)募兄v解，有助于解釋知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)也有助于學(xué)生的理解和掌握.從以上的變式以及相應(yīng)的分析可以看出，對(duì)于一個(gè)題目分析的深刻程度，決定學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容掌握的程度.三、學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的檢測(cè)（一）課程標(biāo)準(zhǔn)與高考對(duì)“解析幾何初步”內(nèi)容的要求以下摘自普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：平面解析幾何初步（1）直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.（2）圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題.（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.（4）空間直角坐標(biāo)系①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置.②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式.這一部分的內(nèi)容，從學(xué)生學(xué)習(xí)的難度上來(lái)看還是高，能力的要求也是比較基礎(chǔ)的.對(duì)于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心是一個(gè)好機(jī)會(huì).同時(shí)這一部分又是學(xué)好圓錐曲線的基礎(chǔ)，圓錐曲線研究問題方法與現(xiàn)在的學(xué)習(xí)有許多的相似之處.（二）典型題目的檢測(cè)分析解析幾何初步的內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，檢測(cè)的主要目的還是在基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.直線方程的幾種形式以及圓的方程的兩種形式.同時(shí)也要注意檢測(cè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想掌握的情況.例4檢測(cè)的主要目的是檢測(cè)學(xué)生對(duì)于教師講過(guò)題目掌握的情況.平時(shí)的檢測(cè)，不一定完全的回避教師講過(guò)的同類型題目.在整個(gè)解析幾何的學(xué)習(xí)中，只有直線與圓是初中平面幾何研究過(guò)的內(nèi)容，在解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分利用初中所學(xué)的平面幾何知識(shí)，也是學(xué)好這部分內(nèi)容所必需的.以上是對(duì)高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”教學(xué)的一些想法和認(rèn)識(shí)，供各位老師參考，不妥之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.互動(dòng)對(duì)話【參與人員】金寶錚：北京師大二附中王先芳：北京師大二附中徐康：北京師大二附中【互動(dòng)話題】1．充分利用平面幾何的知識(shí)高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”教學(xué)中，研究的圖形主要是直線和圓，如何充分利用學(xué)生在初中已有的知識(shí)為本講學(xué)習(xí)服務(wù)，幾位教師通過(guò)幾個(gè)具體的案例論述了平面幾何知識(shí)在簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程中的作用。2.曲線與方程的概念曲線與方程的概念是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是一些教師忽視的教學(xué)內(nèi)容。幾位教師談了結(jié)合具體的問題，強(qiáng)調(diào)了曲線與方程概念的重要性，他們的想法和做法，值得借鑒。3.數(shù)學(xué)思想的滲透數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并非一日之功。在高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”教學(xué)中，重點(diǎn)應(yīng)該培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)思想，三位教師通過(guò)具體的案例，列舉了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。案例評(píng)析【案例信息】案例名稱：《直線方程的綜合應(yīng)用》授課教師：張小英（清華附中）評(píng)課教師：張鶴（北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）【課堂實(shí)錄】【案例評(píng)析】清華附中張小英老師這節(jié)課是一節(jié)比較成功的研究課，重點(diǎn)突出，難度把握恰當(dāng)，教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)新課標(biāo)要求，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，在很多方面給我們很多啟示，具體來(lái)說(shuō)有以下一些特點(diǎn)：1．重視發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力本節(jié)課從學(xué)生前面學(xué)習(xí)的直線方程的知識(shí)入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性問題：已知直線過(guò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們自己再加另一個(gè)條件，求直線方程。隨著學(xué)生添加條件的不同，應(yīng)用直線方程的形式也不同，既能很好地復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的直線方程的幾種形式，還能讓學(xué)生更好地體會(huì)兩個(gè)條件確定一條直線的方程思想，同時(shí)也為引出后面研究三角形面積的相關(guān)問題作了很好的鋪墊。毋庸置疑，這種開放性問題有利于發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，而善于質(zhì)疑是數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的目標(biāo)之一，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的重要方面，這段教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了新課改的基本理念，重視發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。2．重視數(shù)學(xué)思想方法的揭示，關(guān)注學(xué)科思想本節(jié)課的教學(xué)，以幾何中一類典型問題“三角形面積問題”為載體，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究了已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的問題，通過(guò)一系列逐層深入問題的探究，讓學(xué)生很好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會(huì)解析幾何的核心思想：用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問題，體現(xiàn)了鮮明的學(xué)科特色。本節(jié)課用一個(gè)統(tǒng)一的問題背景即“給出直線上一個(gè)已知點(diǎn)和一個(gè)三角形的面積來(lái)確定這條直線”貫穿整節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，通過(guò)逐步“改變?nèi)切蔚拿娣e——改變已知點(diǎn)的位置——改變?nèi)切瘟硪贿吽谥本€”這一“明線”，引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)分析幾何問題的幾何性質(zhì)，利用幾何直觀猜想出問題的結(jié)果，再通過(guò)代數(shù)方法的精確計(jì)算得到問題的準(zhǔn)確答案，滲透了“幾何問題——幾何性質(zhì)——代數(shù)計(jì)算——代數(shù)結(jié)論——幾何結(jié)論”這一解析幾何分析問題解決問題常用思路的“暗線”。無(wú)論是教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，教師的及時(shí)點(diǎn)撥，還是教師在課堂小結(jié)部分的總結(jié)提升，多次提到數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解析幾何“坐標(biāo)法”的核心思想，重視數(shù)學(xué)思想方法的揭示，使學(xué)生在“動(dòng)與靜”的變化中掌握知識(shí)的同時(shí)還學(xué)會(huì)研究問題的方法。事實(shí)上，學(xué)習(xí)平面解析幾何，就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)平面幾何問題，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后用代數(shù)方法研究這個(gè)幾何問題，因此，在解析幾何的教學(xué)中一定要突出如何提出平面幾何問題，如何科學(xué)合理地把幾何問題代數(shù)化，而不能只是教學(xué)生“如何計(jì)算”，對(duì)幾何問題中幾何性質(zhì)的分析也是非常重要的，這也是這節(jié)課給我們的啟示之一。3．重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，課堂思維量大本節(jié)課從學(xué)生自主添加條件到教師給出不同的三角形面積，到最后將“直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形”變?yōu)椤爸本€與一坐標(biāo)軸和另一條直線圍成三角形”，環(huán)環(huán)相扣，結(jié)構(gòu)緊湊，問題逐層深入，難度逐步加大，整節(jié)課課堂思維量大，需要學(xué)生不斷地開動(dòng)腦筋，快速反應(yīng)，對(duì)學(xué)生的要求較高，通過(guò)學(xué)生直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維。而學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地解答問題，也反映出平時(shí)教學(xué)的訓(xùn)練有素。同時(shí)，張老師良好的教師基本功也給我們留下了深刻的印象，語(yǔ)言清晰準(zhǔn)確、教態(tài)大方自然、板書美觀漂亮。另外，本節(jié)課中可以改進(jìn)的地方：教學(xué)中是否留給學(xué)生思考的時(shí)間稍顯不夠，有些問題提出后馬上叫學(xué)生起來(lái)回答，會(huì)使一部分學(xué)生失去深入思考的機(jī)會(huì)，還沒有想清楚就著急聽老師和學(xué)生的講解，不利于這一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解；同時(shí)是否可以給更多學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，有幾位同學(xué)思維敏捷，表現(xiàn)突出，無(wú)疑帶快了整節(jié)課的節(jié)奏，不妨讓更多不同層次的學(xué)生發(fā)言，便于教師及時(shí)了解全體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；可以看得出來(lái)，學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在教師的引導(dǎo)下完全有可能從面積的角度自己提出本節(jié)課要研究的問題，因此教師是否可以再多一些放手，讓學(xué)生再多一些挑戰(zhàn)?？傊?，這是一節(jié)好課，是值得我們一起來(lái)學(xué)習(xí)和研討的。思考與活動(dòng)【思考與活動(dòng)】1.同課異構(gòu)活動(dòng)選擇一節(jié)課，約請(qǐng)一個(gè)區(qū)域（或幾個(gè)學(xué)校）的幾個(gè)數(shù)學(xué)老師作課，相互觀摩實(shí)際的授課，聽課之后一起評(píng)議。一方面探討教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程是否符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，另一方面是否符合學(xué)生的實(shí)際情況。2.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)選擇一個(gè)單元的內(nèi)容，約請(qǐng)一個(gè)區(qū)域（或幾個(gè)學(xué)校）的幾個(gè)數(shù)學(xué)分別命制目標(biāo)檢測(cè)題，交流之后，安排一次研討，品評(píng)每一道題目的優(yōu)劣，達(dá)到提高命制目標(biāo)檢測(cè)題目水平的目的。3.教學(xué)設(shè)計(jì)交流選擇一個(gè)大家公認(rèn)難教的課題，約請(qǐng)一個(gè)區(qū)域（或幾個(gè)學(xué)校）的幾個(gè)數(shù)學(xué)老師作該課程的教學(xué)設(shè)計(jì)，之后相互交流研討，達(dá)成共識(shí)。參考資料【相關(guān)資源】1.2005年全國(guó)高考試題分類解析——直線與圓2.2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編——直線與圓3.2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——直線與圓4.2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——直線與圓5.教學(xué)中的激勵(lì)（PDF）6.解析幾何小史（PDF）7.利用漸近線巧解有關(guān)題（PDF）8.例說(shuō)解析幾何中軌跡方程的幾種常用求法（PDF）9.數(shù)列與解析幾何的交匯（PDF）10.數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)（PDF）11.圓錐曲線方程的多角度應(yīng)對(duì)（PDF）12.圓錐曲線關(guān)于直線的點(diǎn)對(duì)稱問題（PDF）13.圓錐曲線中距離問題的解法探析（PDF）14.在情境中探究“在樂趣中求知”（平面直角坐標(biāo)系）第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)（PDF）15.證明解析幾何中定值問題的幾種常用方法（PDF）16.中位線定理在解析幾何中的功能（PDF）17.追本溯源——用定義解題（PDF）2005年全國(guó)高考試題分類解析——直線與圓2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編——直線與圓2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——直線與圓2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——直線與圓課程簡(jiǎn)介高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”教學(xué)研究【課程簡(jiǎn)介】高中數(shù)學(xué)