空間的連續(xù)性與離散性

時(shí)間、空間的連續(xù)性與離散性——05級(jí)光電子王然時(shí)間、空間的連續(xù)性與離散性從芝諾悖論看時(shí)間與空間的連續(xù)性從調(diào)和級(jí)數(shù)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)看空間的離散性討論時(shí)間連續(xù)性與空間連續(xù)性的等價(jià)關(guān)系阿基里斯是如何追上烏龜?shù)摹白俘斵q”的前提是“時(shí)間與空間都是連續(xù)的”，在此基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出了“烏龜永遠(yuǎn)像幽靈一樣飄浮在阿基里斯面前”。然而，通過(guò)具體的實(shí)例演示、定量計(jì)算以及高等數(shù)學(xué)中的極限理論的分析恰恰可以利用這個(gè)大前提來(lái)推翻原來(lái)的悖論。阿基里斯是如何追上烏龜?shù)募僭O(shè)阿基里斯站在原點(diǎn)位置起跑，速度為10m/s,烏龜在他前面10米處，速度1m/s阿基里斯的位置烏龜?shù)奈恢冒⒒锼故侨绾巫飞蠟觚數(shù)臅r(shí)間阿基里斯的位移烏龜?shù)奈灰贫叩木嚯x1s10110.1s10.10.10.01s0.10.010.010.001s0.010.0010.001……………………阿基里斯是如何追上烏龜?shù)娜绱诉M(jìn)行下去，由于時(shí)間與空間具有連續(xù)性，因此他們是可以不斷被分割的。也就是說(shuō)，表示時(shí)間與空間無(wú)限趨近于零的無(wú)窮小量必然存在。這樣，對(duì)表格中時(shí)間與空間求極限可得：在第10/9秒時(shí)，阿基里斯與烏龜?shù)拈g距趨近于零，即阿基里斯在這一時(shí)刻追上了烏龜。調(diào)和級(jí)數(shù)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)由于調(diào)和級(jí)數(shù)中n為正整數(shù)的限制，所以如果把數(shù)軸看作是一個(gè)一維的空間，那么這個(gè)空間是離散的，表示數(shù)軸空間的最小空間單元是S0=1，由這樣的近似計(jì)算導(dǎo)致了調(diào)和級(jí)數(shù)求和公式中歐拉常數(shù)的產(chǎn)生。討論時(shí)空的連續(xù)性的等價(jià)關(guān)系討論的前提：經(jīng)典物理世界——宏觀、低速對(duì)時(shí)間、空間概念的解釋對(duì)時(shí)間、空間的定量描述對(duì)時(shí)間空間概念的解釋空間——人們用空間的概念表征物質(zhì)客體在其不斷運(yùn)動(dòng)中的廣延性與相互的位置、距離、領(lǐng)域。時(shí)間——人們用時(shí)間的概念表征物質(zhì)客體運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的客觀過(guò)程的持續(xù)性與連貫性。對(duì)時(shí)間、空間的定量描述牛頓式描述愛(ài)因斯坦式描述x’=x-vty’=yz’=zt’=tx’=(x-vt)/(1-v2/c2)1/2y’=yz’=zt’=(t-xv/c2)/(1-v2/c2)1/2對(duì)時(shí)間、空間的定量描述牛頓式描述——伽利略變換式時(shí)間與空間的絕對(duì)性時(shí)間與空間的獨(dú)立性質(zhì)量的不變性形而上學(xué)的經(jīng)典時(shí)空觀愛(ài)因斯坦式描述——洛倫茲變換式時(shí)間與空間的相對(duì)性時(shí)間與空間的聯(lián)系性質(zhì)量的相對(duì)性辯證的時(shí)空觀對(duì)時(shí)間、空間的定量描述從兩種不同的時(shí)空描述中抽象出兩個(gè)共同的問(wèn)題：一、對(duì)時(shí)空的定量描述是通過(guò)數(shù)軸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，數(shù)字作為時(shí)間與空間的高度抽象載體——體現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“萬(wàn)物皆數(shù)”的思想。二、時(shí)間與空間存在著定性或定量的聯(lián)系萬(wàn)物皆數(shù)通過(guò)實(shí)數(shù)的連續(xù)性討論時(shí)空的連續(xù)性實(shí)數(shù)連續(xù)的兩條基本性質(zhì)：1、任一實(shí)數(shù)不存在一個(gè)緊隨其后以及它所緊隨的之前的實(shí)數(shù)2、任意兩實(shí)數(shù)之間有無(wú)窮多個(gè)實(shí)數(shù)。利用實(shí)數(shù)性質(zhì)推證空間連續(xù)性假定空間是離散的，既存在最小的長(zhǎng)度單元R0,對(duì)于任意的一個(gè)現(xiàn)實(shí)長(zhǎng)度R,R=mR0(m為整數(shù)）。也就是說(shuō)，任意長(zhǎng)度的線段都可以表示為長(zhǎng)度為R0線段的整數(shù)倍問(wèn)題的產(chǎn)生：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中“不可公度的線段”。由此可見(jiàn)，最小的長(zhǎng)度單元是不存在的，空間的連續(xù)性與無(wú)理數(shù)的存在是等價(jià)的。？時(shí)間與空間的定性聯(lián)系問(wèn)題的產(chǎn)生：芝諾悖論時(shí)空的連續(xù)性：時(shí)空的離散性：二分辯：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的不存在追龜辯：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不存在飛失不動(dòng)論：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的不存在空間場(chǎng)辯：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不存在？為什么時(shí)間與空間是同時(shí)連續(xù)或同時(shí)離散的？時(shí)空的連續(xù)性是彼此等價(jià)的嗎？對(duì)時(shí)空連續(xù)的等價(jià)性的證明證明一：如果時(shí)間是連續(xù)的而空間是離散的，那么勻速物體通過(guò)最小的空間單元R0的時(shí)間為T(mén)0，則T0以下的時(shí)間變量只能描述靜止而不能描述運(yùn)動(dòng)。但運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的，靜止是運(yùn)動(dòng)的特殊形式。因此不存在脫離運(yùn)動(dòng)的靜止，也就不存在只能描述靜止而不能描述運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變量?！艿漠a(chǎn)生對(duì)時(shí)空連續(xù)的等價(jià)性的證明證明二：如果是空間連續(xù)的而時(shí)間是離散的，那么勻速物體以最小的時(shí)間單元T0運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的空間為R0，則R0以下的空間變量只能描述靜止的物體而不能描述運(yùn)動(dòng)的物體。但從經(jīng)典的時(shí)空觀開(kāi)看，空間是物質(zhì)的存在載體，沒(méi)有可以脫離空間而存在的物質(zhì)，卻有可以脫離物質(zhì)而存在的空間（真空），因此，R0以下的空間變量不能描述運(yùn)動(dòng)的物體的觀點(diǎn)本身同空間對(duì)物質(zhì)的無(wú)依賴(lài)性相悖。——矛盾的產(chǎn)生綜上所述，我們得出了關(guān)于時(shí)間空間連續(xù)性與離散性討論的結(jié)論：時(shí)間與空間都是通過(guò)實(shí)數(shù)和數(shù)軸定量描述的；時(shí)間是連續(xù)的；空間是連續(xù)的；時(shí)間與空間的連續(xù)性是等價(jià)的。時(shí)間、空間連續(xù)性的哲學(xué)意義時(shí)間與空間連續(xù)性與廣延性為辯證唯物論提供了自然哲學(xué)基礎(chǔ)本次討論的三大局限性1、客觀世界分為三大層次：宇觀世界、宏觀世界和微觀世界。本次演講討論的范圍僅僅局限在宏觀低速的經(jīng)典物理時(shí)空中。本次討論的三大局限性2、廣義相對(duì)論揭示了時(shí)空彎曲率同物體的質(zhì)量、密度、引力場(chǎng)的關(guān)系，證明了時(shí)間空間同物質(zhì)是不可分離的。在本次演講對(duì)空間連續(xù)性的證明中回避了空間與物質(zhì)的關(guān)系，僅僅認(rèn)為空間對(duì)物質(zhì)具有決定作用，沒(méi)有考慮物質(zhì)對(duì)空間的反作用從微觀世界看待本次演講：物質(zhì)具有離散性——夸克模型，這將影響到對(duì)空間連續(xù)性與離散性的判斷本次討論的三大局限性3、從宇觀世界的角度來(lái)看，結(jié)合相對(duì)論、量子力學(xué)、圈理論和大爆炸理論，時(shí)間和空間確實(shí)是離散的。最小的時(shí)間單元為普朗克時(shí)間，最小的