二.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

§2-3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

一.力矩的功力矩的功：當(dāng)剛體在外力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，就稱力矩對(duì)剛體做功。力對(duì)P

點(diǎn)作功：0‘0P因力矩作功：

對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情形，因質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)位移，任何一對(duì)內(nèi)力作功為零。根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理外力矩所做元功為：總外力矩對(duì)剛體所作的功為：二.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：總外力矩對(duì)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。1.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能應(yīng)該是組成剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能之和。設(shè)剛體中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，速度為,則該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為因此整個(gè)剛體的動(dòng)能剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的角速度相同。設(shè)質(zhì)點(diǎn)離軸的垂直距離為，則它的線速度(轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能)表明：一個(gè)的剛體的重力勢(shì)能與它的質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的勢(shì)能一樣。2.剛體的重力勢(shì)能即：質(zhì)心高度為：

對(duì)于一個(gè)不太大的質(zhì)量為m的物體，它的重力勢(shì)能應(yīng)是組成剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能之和。注：2r12r2d例題1如圖，沖床上配置一質(zhì)量為5000kg的飛輪，r1=0.3m,r2=0.2m.今用轉(zhuǎn)速為900r/min的電動(dòng)機(jī)借皮帶傳動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)飛輪，已知電動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)軸直徑為d=10cm。（1）求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。（2）若沖床沖斷0.5mm厚的薄鋼片需用沖力9.80104N，所消耗的能量全部由飛輪提供，問(wèn)沖斷鋼片后飛輪的轉(zhuǎn)速變?yōu)槎啻螅拷猓?）為了求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，需先求出它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)速。因飛輪質(zhì)量大部分分別布在輪緣上，由圖示尺寸并近似用圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式，得

皮帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，電動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)軸是主動(dòng)輪，飛輪是從動(dòng)輪。兩輪的轉(zhuǎn)速與輪的直徑成反比，即飛輪的轉(zhuǎn)速為三.舉例由此得飛輪的角速度這樣飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是（2）在沖斷鋼片過(guò)程中，沖力F所作的功為這就是飛輪消耗的能量，此后飛輪的能量變?yōu)橛汕蟮么藭r(shí)間的角速度’為而飛輪的轉(zhuǎn)速變?yōu)?/p>

例題2一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒OA（如圖），可繞通過(guò)其一端的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，今使棒從水平位置開(kāi)始自由下擺，求細(xì)棒擺到豎直位置時(shí)其中點(diǎn)C和端點(diǎn)A的速度。解先對(duì)細(xì)棒OA所受的力作一分析；重力作用在棒的中心點(diǎn)C，方向豎直下；軸和棒之間沒(méi)有摩擦力，軸對(duì)棒作用的支承力垂直于棒和軸的接觸面且通過(guò)O點(diǎn)，在棒的下擺過(guò)程中，此力的方向和大小是隨時(shí)改變的。GAAOC

在棒的下擺過(guò)程中，對(duì)轉(zhuǎn)軸O而言，支撐力N通過(guò)O點(diǎn)，所以支撐力N的力矩等于零，重力G的力矩則是變力矩，大小等于mg(l/2)cos

，棒轉(zhuǎn)過(guò)一極小的角位移d時(shí)，重力矩所作的元功是在使棒從水平位置下擺到豎直位置過(guò)程中，重力矩所作的功是由此得棒在水平位置時(shí)角速度ω0=0,下擺到豎直位置時(shí)角速度ω=ω,由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理得代入上式得因所以細(xì)棒在豎直位置時(shí)，端點(diǎn)A和中心點(diǎn)C的速度分別為由此得所以細(xì)棒在豎直位置時(shí)，端點(diǎn)A和中心點(diǎn)C的速度分別為應(yīng)該指出:若系統(tǒng)中只有重力矩做功時(shí),機(jī)械能守恒。棒在水平位置時(shí)角速度ω0=0,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)