SAS2005 Ch7 相關(guān)與回歸分析

直線相關(guān)與回歸分析

LinearCorrelationandRegression相關(guān)分析和回歸分析是研究變量與變量間相互關(guān)系的重要方法。為此，SAS系統(tǒng)提供了強大的相關(guān)分析與回歸分析手段。相關(guān)分析可用CORR過程來處理，而回歸分析則可用REG過程來完成。當(dāng)然，特殊的回歸分析SAS提供了專用的過程。這里，僅僅討論CORR過程和REG過程的常規(guī)用法。

PROCCORR<option(s)>;

VARvariables;

WITHvariables;

PARTIALvariables;

一、直線相關(guān)分析

SAS提供的相關(guān)分析過程是CORR過程，它位于BASE模塊中，可以計算的相關(guān)系數(shù)有：Pearson積差相關(guān)系數(shù)、Spearman等級相關(guān)系數(shù)、Kendall‘stau-b統(tǒng)計量、Hoeffding’s獨立性分析統(tǒng)計量D。此外，還可以計算偏相關(guān)系數(shù)等。CORR過程只有第一條語句（下劃線部份）是必需的，其它語句都是可選的。常用語句及格式：語句說明1、PROCCORR[options];

這里的選項有20多項。我們現(xiàn)在只介紹最簡單的兩個選項：缺省值：即第一條語句只有兩個單詞加上分號，即

Proccorr;

這時，SAS系統(tǒng)計算Pearson積差相關(guān)系數(shù)（普通相關(guān)系數(shù)）和進行顯著性檢驗，以及簡單統(tǒng)計量。Spearman：即Proccorr

spearman;

此時，SAS系統(tǒng)計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)。2、VARvariables;

指明要計算相關(guān)系數(shù)的變量。3、WITHvariables;

與VAR語句配合使用。計算VAR語句指定的變量與WITH語句指定的變量間的相關(guān)系數(shù)。輸出的相關(guān)矩陣用VAR語句指定的變量作為列變量放在相關(guān)陣的上方，而用WITH語句指定的變量作為行變量放在相關(guān)陣的左邊。假如有以下兩句，

varxy;withab;

則，輸出的相關(guān)陣形式為：

xya

-0.08297-0.61185

0.8319

0.0799b

0.26553-0.14309

0.4899

0.7134例7-1為了了解年齡與總膽固醇之間的關(guān)系，隨機抽查了20高血脂病人治療前的總膽固醇水平(mmol/L)與年齡，資料見下表。試問年齡與膽固醇之間是否存在相關(guān)關(guān)系？首先建立SAS數(shù)據(jù)集dataex71;inputagechol;cards;24 5.4360 10.2728 7.49……….51 9.7234 5.7237 7.1231 7.54;run;由于數(shù)據(jù)太長，此處以省略號代之調(diào)用CORR過程PROC

CORRdata=ex71;RUN;程序中只有兩條語句，第一條語句調(diào)用CORR過程，并指明分析數(shù)據(jù)集；第二條詞句就是程序結(jié)束語句RUN。程序中沒有VAR語句，則SAS系統(tǒng)對數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值型變量進行相關(guān)分析。分析結(jié)果TheCORRProcedure2Variables:agechol

SimpleStatisticsVariableNMeanStdDevSumMinimumMaximumage2039.4500013.01204789.0000020.0000060.00000chol208.205502.17555164.110004.7100011.73000

PearsonCorrelationCoefficients,N=20

Prob>|r|underH0:Rho=0

agecholage1.00000

0.84993

<.0001chol0.84993

<.00011.00000

CORR過程的默認(rèn)輸出結(jié)果主要包括各個變量的簡單統(tǒng)計描述和一個相關(guān)系數(shù)矩陣。簡單統(tǒng)計描述：包括變量名、例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，這些都是前面的統(tǒng)計過程經(jīng)常出現(xiàn)的。相關(guān)系數(shù)矩陣：

在相關(guān)系數(shù)矩陣的上方指明了相關(guān)系數(shù)的類型，如本例是”PearsonCorrelationCoefficients”,接下來就是對相關(guān)系數(shù)矩陣的說明，矩陣中每一個格子有兩個數(shù)據(jù)，上方的數(shù)據(jù)是對應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)，其下方的數(shù)據(jù)是該相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。本例中，age與chol的相關(guān)系數(shù)r=0.84993，p<.0001，因此可以認(rèn)為年齡與膽固醇之間存在著較強的正相關(guān)。等級相關(guān)系數(shù)PROC

CORRSpearmandata=ex71;RUN;計算等級相關(guān)系數(shù)只需在調(diào)用CORR過程的語句中加入選項“Spearman”即可。SpearmanCorrelationCoefficients,N=20

Prob>|r|underH0:Rho=0

agecholage1.00000

0.84456

<.0001chol0.84456

<.00011.00000

本例計算的age與chol的等級相關(guān)系數(shù)rs=0.84456，p<.0001SAS提供的回歸分析的過程中，REG過程是一個最常用的過程。它采用最小二乘法擬合線性回歸模型，同時還提供多種“最優(yōu)”回歸子集的方法，是一個應(yīng)用廣泛的回歸過程。我們這里只介紹一元回歸的情形。二、直線回歸分析語句格式PROCREG[options];

MODELdependent=regressors;PRINTstb;PLOT[Y*X][/options];此過程中，下劃線的部份是必需的。語句說明1、PROCREG[options];

這里的選項有兩類共十項，我們只介紹兩項，其余的選項請查閱SAS幫助。CORR：對model語句中列出的變量輸出相關(guān)陣。SIMPLE：對用REG過程進行分析的每個變量輸出簡單統(tǒng)計量。2、MODELdependent=regressors;

指定因變量(dependent)和自變量(regressors)，即指定回歸方程模型，如，y=x等。3、PRINTstb;

要求輸出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。對于高版本的SAS系統(tǒng)，REG過程不會自動輸出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，因此，需用該語句強制輸出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。對于SAS6.12版，可以自動輸出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。4、PLOT[Y*X];

以Y變量為縱軸、X變量為橫軸作散點圖，并自動繪制擬合的回歸直線。實例分析仍然采用例7-1的數(shù)據(jù)資料，試以膽固醇為應(yīng)變量，年齡為自變量建立直線回歸方程。數(shù)據(jù)集的建立完全同相關(guān)分析。PROCREG

data=ex71;MODEL

chol=age;RUN;調(diào)用REG過程進行回歸分析Model語句中，chol是應(yīng)變量，放在等號的左邊，age是自變量，放在等號的右邊。分析結(jié)果TheREGProcedureModel:MODEL1DependentVariable:cholAnalysisofVarianceSourceDFSumof

SquaresMean

SquareFValuePr

>

FModel164.9613664.9613646.84<.0001Error1824.965941.38700

CorrectedTotal1989.92730

RootMSE1.17771R-Square0.7224DependentMean8.20550AdjR-Sq0.7070Coeff

Var14.35267

ParameterEstimatesVariableDFParameter

EstimateStandard

Errort

ValuePr

>

|t|Intercept12.599510.860443.020.0073age10.142100.020766.84<.0001模型的顯著性檢驗一些統(tǒng)計量參數(shù)估計及檢驗結(jié)果的解釋結(jié)果主要分為三部份：回歸模型的顯著性檢驗、一些統(tǒng)計量、回歸參數(shù)的估計及檢驗。對回歸模型的顯著性檢驗：F=46.84，p<.0001，可以認(rèn)為回歸模型是成立的。一些統(tǒng)計量包括：RootMSE(均方根)，即誤差均方的平方根；R-Square(R2)，即決定系數(shù)；AdjR-Sq(校正R平方)；Coeff

Var(應(yīng)變量的變異系數(shù))。參數(shù)估計及檢驗：回歸方程的截距intercept=2.59951，自變量age的回歸系數(shù)為0.14210，因此回歸方程為：

chol=2.59951+0.14210age

對回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗得t=6.84，p<0.0001，因此可以認(rèn)為回歸系數(shù)具有統(tǒng)計學(xué)意義，即總體回歸系數(shù)β≠0。以上結(jié)果均表明血中膽固醇水平與年齡之間具有直線關(guān)系。PROCREGdata=ex71;MODELchol=age;PRINTstb;PLOTchol*age;RUN;輸出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)及繪制回歸直線在程序中添加兩條語句(紅色部份)。PRINTstb;語句表示輸出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)；PLOTc