計算機控制技術(shù) 第六章 模糊控制技術(shù)

第六章模糊控制技術(shù)在日常生活中，人們通常用“較少”、“較多”、“小一些”、“很小”等等模糊語言來進行控制。比如：當我們擰開水閥向水桶放水時：*桶里沒有水或水較少時，應(yīng)開大水閥；*桶里水較多時，水閥應(yīng)擰小一些；*水桶快滿時，應(yīng)把閥門擰很?。?水桶里的水滿時，應(yīng)迅速關(guān)掉水閥。1計算機控制技術(shù)經(jīng)典控制理論：PID、DDC1、一般控制、線性定常系統(tǒng)（線性時不變系統(tǒng)）2、線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)：DEMO智能控制理論：具有模擬人類學習和自適應(yīng)能力的控制系統(tǒng)(IEEE)1、復(fù)雜被控對象（過程）：難以建模、測試，傳統(tǒng)控制理論和現(xiàn)代控制理論難以奏效，但在人工操作下卻往往能正常工作并達到預(yù)期效果。2、人的手動控制策略是通過操作者的學習、試驗及長期經(jīng)驗積累而成。2計算機控制技術(shù)·思考：鍋爐工，初中畢業(yè)，無法給出數(shù)學模型，但可以將鍋爐控制得很好？模糊控制經(jīng)驗控制模糊控制：不需要知道被控對象的精確模型?；谌说慕?jīng)驗的智能控制。3計算機控制技術(shù)第六章模糊控制技術(shù)6.1、模糊控制發(fā)展概況

6.1.1、模糊控制的特點6.1.2、模糊控制的應(yīng)用領(lǐng)域6.1.3、模糊控制的數(shù)學基礎(chǔ)6.2、常見的模糊規(guī)則及控制器類型6.3、模糊控制器結(jié)構(gòu)及其設(shè)計6.4、模糊控制的發(fā)展4計算機控制技術(shù)6、1模糊控制發(fā)展概況模糊是人類感知萬物，獲取知識，思維推理，決策實施的重要特征。模糊比清晰所擁有的信息量更大，內(nèi)涵更豐富，更符合客觀世界。1965年，美國著名學者加利福尼亞大學教授Zedeh首先提出了模糊控制理論?！禙uzzySet》、《FuzzyAlgorithm》、《ARationalforFuzzyControl》1974年，英國倫敦大學教授Mamdani研制成功第一個模糊控制器-----鍋爐蒸汽機。模糊控制理論以模糊數(shù)學為基礎(chǔ)，用語言規(guī)則表示方法和先進的計算機技術(shù)，運用模糊推理進行決策的一種高級控制策略。模糊控制技術(shù)是由模糊數(shù)學、計算機科學、人工智能、知識工程等多學科相互滲透，理論性較強的科學技術(shù)。5計算機控制技術(shù)6.1.1、模糊控制的特點1、不需要精確的數(shù)學模型：不需要數(shù)學模型(?)2、容易學習：經(jīng)驗、易上手3、使用方便：自然語言4、適應(yīng)性強：動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)、自適應(yīng)能力5、可靠性高：規(guī)則庫一條規(guī)則失效不至影響全局6、性能優(yōu)良：魯棒性、靈敏度7、控制程序簡短：程序、存儲器需要相對少8、速度快：8位---32位（?)9、開發(fā)方便：模糊子集、模糊規(guī)則、模糊推理6計算機控制技術(shù)6.1.2、模糊控制的應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域1、航天航空；(空間飛行器姿態(tài)控制)2、工業(yè)過程控制；(模糊PID控制)3、家用電氣；（電飯煲、洗衣機）4、汽車和交通運輸；(模糊交通燈控制）5、其他。(核反應(yīng)堆)7計算機控制技術(shù)1、模糊集合2、模糊集合的運算3、模糊關(guān)系4、模糊矩陣5、模糊邏輯6、模糊推理6.1.3、模糊控制的數(shù)學基礎(chǔ)8計算機控制技術(shù)在人類的思維中，有的概念具有清晰的內(nèi)涵和外延，如男人、女人；有許多模糊的概念，如大、小、冷、熱，沒有明確的內(nèi)涵和外延；將前者叫做普通集合（或經(jīng)典集合）；后者稱為模糊集合，用表示。1、模糊集合如果把模糊集合的特征函數(shù)稱為隸屬函數(shù)，記做，表示元素x屬于模糊集合的程度。則9計算機控制技術(shù)·模糊集合：在不同程度上具有某種特定性質(zhì)的所有元素的集合。

記作：·隸屬函數(shù)：模糊集合的特征函數(shù)。記作：在[0,1]區(qū)間連續(xù)取值。的大小稱“隸屬度”，它表示元素x對的隸屬程度。設(shè)U為論域，（1）模糊集合和隸屬函數(shù)的定義模糊數(shù)學中最基本的概念表征10計算機控制技術(shù)例如，模糊集合“青年”的隸屬函數(shù)及曲線隸屬函數(shù):年齡~11計算機控制技術(shù)·又如：溫度對模糊集合“熱”的隸屬度如下表：相應(yīng)的“隸屬函數(shù)曲線圖”如下：溫度（℃

）

2025304045論域：溫度（℃）2025304045…對“熱”的隸屬度0.150.350.6511…12計算機控制技術(shù)同樣有：溫度（℃）202530354045從上圖可看出：①同一論域(溫度)中可定義多個模糊變量。②定義的方法和依據(jù)帶有主觀性（專家的經(jīng)驗）?！吧詿帷?、“熱”13計算機控制技術(shù)

①單點法設(shè)含個元素。隸屬于的隸屬度為，并非除。表示列舉，并非加。（2）模糊集合的表示方法如：＋－注意：14計算機控制技術(shù)②序?qū)Ψá巯蛄糠ㄈ纾喝纾?5計算機控制技術(shù)

④解析法⑤圖形法

⑥表格法年齡

2025304045…0.150.350.6511…~16計算機控制技術(shù)（3）模糊集合的運算

①相等關(guān)系對，若稱與相等。記為:

②包含關(guān)系對，若稱包含。記為:設(shè),為論域上的模糊集合。17計算機控制技術(shù)

③代數(shù)運算(a)和（對應(yīng)元素相加）(b)積（對應(yīng)元素乘）18計算機控制技術(shù)

④邏輯運算(a)并(b)交(c)補19計算機控制技術(shù)（4）隸屬函數(shù)確定方法①主觀經(jīng)驗法根據(jù)主觀認識和經(jīng)驗，直接或間接給出元素的隸屬度。20計算機控制技術(shù)(b)隸屬頻率統(tǒng)計法（

模擬隨機事件概率定義隸屬度）

②模糊統(tǒng)計法(a)直接統(tǒng)計法10個評委評“優(yōu)秀歌手”。99，98，96，…，85去掉最高、最低，求平均等于95.6，即當前歌手屬于“優(yōu)秀歌手”的隸屬度為0.956。21計算機控制技術(shù)③典型的隸屬函數(shù)(a)三角形(b)高斯形1代表隸屬函數(shù)中心，決定寬度10.522計算機控制技術(shù)(d)鐘形(c)梯形110.523計算機控制技術(shù)3、模糊關(guān)系（1）普通關(guān)系 ②直積集 由X到Y(jié)的關(guān)系R，也可用序?qū)?x,y)來表示，其中。所有有關(guān)系R的序?qū)梢詷?gòu)成一個R集。在集合X與集合Y中各取出一元素排成序?qū)?，所有這樣序?qū)Φ募辖凶鯴與Y的直積集（也稱笛卡兒乘積集），記為顯然，R集是X×Y的直積集的一個子集，即，·若給序?qū)σ约s束，便體現(xiàn)一種特定關(guān)系。24計算機控制技術(shù)3、模糊關(guān)系例如，有兩個集合甲和乙，其中甲＝{x|x為甲班乒乓隊隊員}乙＝{y|y為乙班乒乓隊隊員}若R表示兩者之間對抗賽關(guān)系（帶約束條件的直積子集）甲隊的1和乙隊的a建立對打關(guān)系記為1Ra；甲隊的2和乙隊的b建立對打關(guān)系記為2Rb；甲隊的3和乙隊的c建立對打關(guān)系記為3Rc；則有而顯然25計算機控制技術(shù)3、模糊關(guān)系（2）模糊關(guān)系當兩組事物之間的關(guān)系不宜用“有”或“無”作肯定或否定回答時，就可以用模糊關(guān)系來描述。集合X到集合Y中的一個模糊關(guān)系是直積空間X×Y的一個模糊子集合。當給出直積空間X×Y中的一個模糊集的隸屬函數(shù)，集合X到集合Y的模糊關(guān)系也就確定了。26計算機控制技術(shù)4、模糊矩陣當用矩陣表示模糊關(guān)系時，矩陣中的aij表示集合X中的第i個元素和集合Y中的第j個元素隸屬于模糊關(guān)系。的程度，記為其中在閉區(qū)間[0,1]中取值，把元素在閉區(qū)間[0,1]中取值的矩陣稱為模糊矩陣。模糊矩陣的一般形式為：其中：0≤

aij≤1，1≤

i≤m，1≤

j≤n，矩陣可記為該矩陣稱為模糊集和的關(guān)系矩陣27計算機控制技術(shù)4、模糊矩陣①對于和則稱，若有為和并，記為。②對于和則稱，若有為和并，記為。③對于為則的補矩陣，記為。28計算機控制技術(shù)4、模糊矩陣④若，則中的元素若有則。兩個模糊矩陣的乘積（合成運算）29計算機控制技術(shù)4、模糊矩陣已知則30計算機控制技術(shù)5、模糊邏輯建立在取“真”（或1）和取“假”（或0）二值基礎(chǔ)上的數(shù)理邏輯，已稱為計算機科學的基礎(chǔ)理論。然而在研究復(fù)雜的大系統(tǒng)時，二值邏輯越來越顯得無能為力了。復(fù)雜系統(tǒng)不僅結(jié)構(gòu)和功能復(fù)雜，涉及大量的參數(shù)和變量，而且具有模糊的特點。模糊邏輯的真值x在區(qū)間[0,1]中連續(xù)取值，越接近1，說明真的程度越大。模糊邏輯是二值邏輯的直接推廣，是無限多值邏輯，是連續(xù)值邏輯。模糊邏輯也有二值邏輯的邏輯并、邏輯交、邏輯補的運算。31計算機控制技術(shù)(1)、模糊蘊含關(guān)系

在模糊控制中，模糊控制規(guī)則實質(zhì)上蘊涵著模糊關(guān)系

(i)“如果u是，則v是”，則其中蘊涵的模糊關(guān)系為(ii)“如果u是，則v是”；否則v是”，則其中蘊涵的模糊關(guān)系為6、模糊推理(ii)“如果u是，且v是”；則w是”，則其中蘊涵的模糊關(guān)系為32計算機控制技術(shù)例：定義兩語言變量“誤差u”和“控制量v”，兩者的論域U=V={1,2,3,4,5},

定義在論域上的語言值為:{小，大，很大，不很大}={，，，}，

定義各語言值的隸屬函數(shù)為：33計算機控制技術(shù)則控制規(guī)則“IFuis小，THENvis大”蘊涵的模糊關(guān)系為：34計算機控制技術(shù)“IFuis小，THENvis大，否則vis不很大”蘊涵的模糊關(guān)系為：35計算機控制技術(shù)(2)、模糊推理

知道了語言控制規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)系，就可根據(jù)模糊關(guān)系和某個輸入情況，來確定輸出情況，即做“模糊推理”。模糊推理實際是一種模糊變換，它將一個論域的模糊集變換到另一個論域的模糊集。設(shè)兩個語言變量X，Y之間的模糊關(guān)系為和分別為X，Y定義在各自論域上的兩個模糊集，則到的模糊變換為：，36計算機控制技術(shù)6、模糊推理例，若x輕則y重，否則y不很重，已知x很輕，試問y如何？解：設(shè)論域，X＝{1,2,3,4,5}=Y[輕]＝{(1,1)，(0.8,2)，(0.6,3)，(0.4,4)，(0.2,5)}[重]＝{(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5)}[不很重]＝{(0.96,1)，(0.84,2)，(0.64,3)，(0.36,4)，(0,5)}[很輕]＝{(1,1)，(0.64,2)，(0.36,3)，(0.16,4)，(0.04,5)}(ii)“如果u是，則v是”；否則v是”，則其中蘊涵的模糊關(guān)系為37計算機控制技術(shù)6、模糊推理＝[(10.80.60.40.2)∧(0.20.40.60.81)]∨[(00.20.40.60.8)∧(0.960.840.640.360)]0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.20.40.60.60.6000000.20.20.20.200.20.40.40.40.40.20.20.20.20.2∨=0.40.40.40.3600.60.60.60.3600.80.80.640.3600.20.40.60.810.20.40.60.80.8=0.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2若x輕則y重，否則y不很重，即38計算機控制技術(shù)6、模糊推理若x很輕，則y？＝(10.640.360.160.04)=(0.360.40.60.81)將結(jié)果與[重]比較，發(fā)現(xiàn)兩者近似。所以，若x很輕，則y重。0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2[重]＝{(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5)}39計算機控制技術(shù)6.2常見的模糊規(guī)則及控制器類型1．單輸入單輸出模糊控制器圖6-2（a）為單輸入單輸出模糊控制器的示意圖，其中，模糊集合A為屬于論域X的輸入，模糊集合N為屬于論域Y的輸出。

ifAthenB

2．雙輸入單輸出模糊控制器圖6-2（b）為雙輸入單輸出模糊控制器的示意圖。

~~圖6-2單輸出模糊控制器示意圖~40計算機控制技術(shù)*雙輸入單輸出模糊控制規(guī)則41計算機控制技術(shù)以“最大-最小合成”及模糊蘊涵關(guān)系R進行模糊推理的過程42計算機控制技術(shù)6.2常見的模糊規(guī)則及控制器類型PBPMPSP0N0NSNMNBPBNBNBNBNM0PMNMNS0PSNMNS00PS000PSPMPBNS0NS0NM0PSPMPBNBPMPB表6-1模糊控制規(guī)則表EUEC~~~表6-1為由上述28條模糊條件語句建立的模糊控制規(guī)則表。43計算機控制技術(shù)6.2常見的模糊規(guī)則及控制器類型3．多輸入單輸出模糊控制器圖6-3（a）為具有輸入A,B,…,N及輸出的多輸入單輸出模糊控制器的示意圖。其控制規(guī)則通常由模糊條件語句ifAandB…andNthenU來描述。

4．雙輸入多輸出模糊控制器圖6-3（b）為具有二維輸入（系統(tǒng)誤差及其變化率）的模糊化E和EC，以及多維輸出U,V,…,W的模糊控制器示意圖。~~~~~~~圖6-3多輸入模糊控制器示意圖44計算機控制技術(shù)6.2常見的模糊規(guī)則及控制器類型其中，U,V,…,W分別為向不同控制通道同時輸出的第一控制作用，第二控制作用……這類模糊控制器的控制規(guī)則可由一組模糊條件語句來描述。 ifEandECthenU andifEandECthenV and (6-1) … andifEandECthenW

~~~}~~~~~~~~~45計算機控制技術(shù)·模糊控制系統(tǒng)：模糊控制器、輸入輸出接口、執(zhí)行機構(gòu)、

測量裝置和被控對象組成。6.3.1、模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)·模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心，它主要由：輸入量模糊化接口、知識庫、推理機、輸出清晰化接口組成。模糊控制器6.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)及其設(shè)計模糊化清晰化推理機被控對象變送器知識庫模糊控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)A/DD/A46計算機控制技術(shù)·只要把物理論域X中某值x量化為模糊化論域中某元素y即實現(xiàn)了模糊化。將真實確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個模糊矢量?！だ?，取值在[a,b]之間的連續(xù)量x經(jīng)模糊化公式：可變換為取值在[-6,6]間的連續(xù)量y。然后將y

模糊化為7級

，分別用以下7個模糊語言變量值表示。每個語言變量值所對應(yīng)的模糊子集如下表所示：（1）模糊化接口47計算機控制技術(shù)模糊變量y不同等級的隸屬度值48計算機控制技術(shù)·知識庫＝數(shù)據(jù)庫＋規(guī)則庫·數(shù)據(jù)庫：存放所有輸入輸出變量的全部模糊子集的隸屬度。

①如果論域為連續(xù)域，則存放相應(yīng)的隸屬函數(shù)。

②輸入輸出變量的測量數(shù)據(jù)集不屬于數(shù)據(jù)庫存放內(nèi)容。

③向推理機提供數(shù)據(jù)?！ひ?guī)則庫：存放全部的模糊控制規(guī)則。

①模糊控制器規(guī)則基于專家知識或手動操作經(jīng)驗建立，是按人直覺推理的一種語言表示形式。

②向推理機提供控制規(guī)則。（2）知識庫49計算機控制技術(shù)（3）推理機·推理機：它根據(jù)輸入模糊量和知識庫完成模糊推理，求解模糊關(guān)系方程，從而獲得模糊控制量u?！つ：刂埔?guī)則供模糊決策使用，它們是對控制生產(chǎn)過程中經(jīng)驗的總結(jié)。常見的有以下3種形式：如：50計算機控制技術(shù)·模糊推理：針對不同的模糊規(guī)則，利用模糊關(guān)系，通過模糊變換，求得模糊控制量。如：如：51計算機控制技術(shù)·模糊推理：針對不同的模糊規(guī)則，利用模糊關(guān)系，通過模糊變換，求得模糊控制量。如：52計算機控制技術(shù)·得到模糊控制量后，還必須將其轉(zhuǎn)換為精確量?！こＳ玫那逦椒ㄓ幸韵?種：①最大隸屬度法若模糊控制器的輸出為，則以隸屬度最大的元素（精確量）作為輸出控制量。當有多個