弘晟杯上海初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題1

智浪教育---普惠英才文庫(kù)2000年“弘晟杯”上海市初中數(shù)學(xué)比賽試題...................................................................12002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)比賽上海市初賽試題.......................................................................42002年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)比賽................................................................................82003年（宇振杯）上海市初中數(shù)學(xué)比賽試題..................................................................112004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)比賽試題......................................................................132004年上海市南匯區(qū)初中數(shù)學(xué)選拔賽試題.....................................................................162000年“弘晟杯”上海市初中數(shù)學(xué)比賽試題一、填空題(每題7分，共70分．)1．如圖，已知□ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線挨次與AC、AD及CD的延伸線相交于點(diǎn)E、F、G．若BE＝5，EF＝2，則FG的長(zhǎng)是．2．有四個(gè)底面都是正方形的長(zhǎng)方體容器A、B、C、D，已知A、B的底面邊長(zhǎng)均為3，C、D的底面邊長(zhǎng)均為a，A、C的高均為3，B、D的高均為a，在只知道a≠3，且不考慮容器壁厚度的條件下，可判斷兩容器的容積之和大于其余兩個(gè)容器的容積之和3，若n的十進(jìn)位制表示為999(20個(gè)9)，則n3的十進(jìn)位制表示中含有數(shù)碼9的個(gè)數(shù)是．4．在△ABC中，若AB＝5，BC＝6，CA＝7，H為垂心，則AH的長(zhǎng)為．5．若直角三角形兩直角邊上中線的長(zhǎng)度之比為m，則m的取值范圍是．6．若對(duì)于x的方程|1-x|＝mx有解，則實(shí)數(shù)陰的取值范圍是7．從1000到9999中，四個(gè)數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個(gè)位數(shù)之差的絕對(duì)值為2的四位數(shù)有個(gè)．8.方程11-13的整數(shù)解(x，y)＝xyxy24如圖，正△ABC中，點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，且AN＝BM，BN與CM訂交于點(diǎn)O．若S△ABC＝7，S△OBC=2則BM=BA10.設(shè)x、y都是正整數(shù)，且使x-116x100＝y(tǒng)。則y的最大值為二、(16分)求所有知足以下條件的四位數(shù)：能被111整除，且除得的商等于該四位數(shù)的各位數(shù)之和．智浪教育

---普惠英才文庫(kù)三、(16分)(1)在4×4的方格紙中，把部分小方格涂成紅色，此后畫去此中列．若不論如何畫，都最罕有一個(gè)紅色的小方格沒有被畫去，則最少要涂多少個(gè)小方格證明你的結(jié)論．

2行與

2?假如把上題中的“4×4方格紙”改成“n×n的方格紙(n≥5)”，其余條件不變，那么，最少要涂多少個(gè)小方格?證明你的結(jié)論四、(18分)如圖，ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，U、V分別是AB、CD上的點(diǎn)，AV與DU訂交于點(diǎn)P，BV與CU訂交于點(diǎn)Q．求四邊形PUQV面積的最大值．2000年“弘晟杯”上海市初中數(shù)學(xué)比賽參照答案a-11b+10c+d=0，11b=a+10c+d．(1)又依題意9a+b=a+b+c+d，8a=c+d．代入(1)得11b=9(a+c)．(2)且由c+d≤18，知a=l或2．于是，由式(2)得b=9，a=2，c=9．從而由8a=c+d，得d=7．故所求的四位數(shù)是2997．三、(1)最少要涂7個(gè)小方格．若涂色格數(shù)≤4，則適合畫去2行與2列必能把涂色小方格所有畫去．若涂色格數(shù)是5，則最罕有一行有2格涂色，畫掉這一行，剩下的涂色格數(shù)不超出3，再畫去l行、2列必能把涂色小方格所有畫去．若涂色格數(shù)是6，則最罕有一行有3格涂色，或最罕有二行各有2格涂色，故畫去2智浪教育---普惠英才文庫(kù)行最少能畫去4格涂色小方格，剩下涂色格數(shù)不超出2，再畫去2列必能將它們畫去．按圖(1)涂色7格，則畫去2行至多畫去4格涂色的小方格，且剩下的涂色小方格位于不相同的3列，再畫去2列不可以將它們所有畫去．最少要涂5個(gè)小方格．這是因?yàn)?，若涂色格?shù)≤4，則畫去2行、2列必能將它們所有畫去．按圖(2)涂色5格，則任意畫去2行、2列必有涂色小方格沒有畫去．智浪教育---普惠英才文庫(kù)2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)比賽上海市初賽試題第一試(本試卷共120分)

l5

題，l-5

題每題

65分，6～10

題每題

8分，11～15題每題

10分，滿分1．已知

a=

1.1，b=1．10.9，c=0．91.1，則將

a、b、c

從小到大擺列，并用“

<"表示是2.若，則a的值是．3．已知a為無(wú)理數(shù)，且，則a的值為．b4．由y=||x|-1|的圖像與y=2的圖像圍成的圖形的面積是．5．三角形的三條邊a、b、c知足1≤a≤3≤b≤5≤c≤7，當(dāng)此三角形的面積最大時(shí)，它的周長(zhǎng)是．6．方程111的正整數(shù)解構(gòu)成的有序數(shù)組(x，y)共有xy2002組．7．如圖，在△ABC中，F(xiàn)、G是BC邊上的兩點(diǎn)，使∠B、∠C的均分線BE、CD分別垂直AG，AF(E、D為垂足)．若△ABC的周長(zhǎng)為22，BC邊長(zhǎng)為9，則DE的長(zhǎng)為．8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(此中a為正整數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，4)與點(diǎn)B(2，1)，且與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則b+c的最大值為．9．如圖，點(diǎn)P、Q在△ABC的AC邊上，且AP：PQ：QC=1：2：3，點(diǎn)R在BC邊上，且BR：RC=1：2，AR與BP、BQ分別訂交于D、E，則SPQED：S△ABC=．10．整數(shù)x、y知足5x2+y2+4xy+24<10x，則x+y的值是．智浪教育---普惠英才文庫(kù)11．設(shè)

abcd

是一個(gè)四位數(shù)，且知足

a+b+c+d=ab=c·d(

ab表示為兩位數(shù)

)，則擁有上述性質(zhì)的最大四位數(shù)是12．已知m、n是正整數(shù)，且

．m≥n．由

5mn個(gè)單位正方體構(gòu)成長(zhǎng)、寬、高挨次為

m、n、5的長(zhǎng)方體，將此長(zhǎng)方體訂交于某一極點(diǎn)三個(gè)面涂色，若恰有一半的單位正方體各面都沒有涂到顏色，則有序數(shù)組(m、n)=13．在△ABC中，點(diǎn)D、E、F挨次在邊AB、BC、CA上，設(shè)AD=p·AB，BE=q·BC，CF=r·CA，此中p、q、r是正數(shù)，且使p+q+r=2/3，p2+q2+r2=2/5，則S△DEF：S△ABC=14．已知a、b、c都是整數(shù)，且對(duì)一確實(shí)數(shù)x，(x-a)(x-2002)-2=(x-b)(x-c)這樣的有序數(shù)組(a，b，c)共有組．15．如圖，I是Rt△ABC(∠C=90°)的心里，過(guò)I作直線EF∥AB，分別交CA、CB于E、F．已知EI=m，IF=n，則用m、n表示S△ABC=．

．都建立，則4．7y=||x|—l|的圖像與y=2的圖像，以以下圖，暗影部分即是所圍成的圖形，它可看作一個(gè)等腰直角三角形挖去一個(gè)正方形．所以，該圖形面積為7．5．8+

34

欲使三角形面積最大，可讓

a取最大值

3，b取最大值

5，夾角取

90°．此時(shí)c=

34知足

5≤c≤7，周長(zhǎng)為

8+

34．6．81將已知方程變形，得2002(x+y)=xy，(x-2002)(y-2002)=20022．∵x、y都是正整數(shù)，∴x-2002、y-2002都是整數(shù)，且都大于-2002．現(xiàn)這兩整數(shù)之積為22002，故這兩整數(shù)為同號(hào)，且最罕有一個(gè)的絕對(duì)值不小于2002．所以，x-2002與y-2002智浪教育---普惠英才文庫(kù)必都是20022的正約數(shù)，而已知方程的正整數(shù)解(x，y)可寫成(2002+d，2002+20022/d)，22222×1322的正約數(shù)有4這里d為2002的正約數(shù)．2002=2×7×11，∴20023=81個(gè)，從而已知方程的正整數(shù)解(x，y)共有81個(gè)．7．2由題設(shè)易證D、E分別是AF、AG的中點(diǎn)，且BA=BG，CA=CF．設(shè)DE=x，則FG=2x．BC=BG+CF-FG=AB+AC-2x=(22-BC)-2x．但BC=9，故x=2，即DE=2．8．-42與點(diǎn)B(2，1)a-b+c=4，且拋物線y=ax+bx+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，4)9．5/24如圖，過(guò)P、Q分別作BC的平行線，交AR于點(diǎn)X、Y，由題設(shè)及相像三角形易得BE/EQ又由題設(shè)知n≥2，將n=2，3，4，5代入方程計(jì)算，只有當(dāng)n=3、4時(shí)，m為正整數(shù)，對(duì)應(yīng)的解是16、6．∴有序數(shù)組(m，n)=(16,3)：(6,4)．智浪教育---普惠英才文庫(kù)14．(2001，2002，2003)，(2001，2003，2000)，(2003，2001，2004)，(2003，2004，2001)．張開已知等式的左側(cè)，得x2-(a+2002)x+2002a-2=(x-b)(x-c)．22的兩個(gè)整數(shù)根，又a為整數(shù)，故鑒別式△=(a+2002)-4(2002a-2)=(a-2002)

2+8是完滿平方．令(a-2002)2+8=n2，這里n為正整數(shù)，n>|a-2002|．于是有(n+a-2002)(n-a+2002)=8，解得n=3，a=2001或2003；從而方程(*)的兩根為1[(a+2002)±3]．當(dāng)a=2001時(shí)，方2(*)的兩根為2000，2003；當(dāng)a=2003時(shí)，方程(*)的兩根為2001，2004．故知足條件的有序組(a，b，c)共有以下4組：(2001，2000，2003)，(2001，2003，2000)，(2003，2001，21304)，(2003，2004．2001)．【另解】連IA、IB、IC，則IA、IB、IC分別是△ABC三內(nèi)角均分線，于是易得AE=EI=m，BF=FI=n．又由內(nèi)角均分線性質(zhì)，可令智浪教育---普惠英才文庫(kù)2002年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)比賽一、填空題(1～5題每題6分，6～10題每題8分，共70分)1．在2002中間嵌入一個(gè)數(shù)碼構(gòu)成五位數(shù)20□02．若這個(gè)五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)碼“□”是．2．若實(shí)數(shù)a知足a3<a<a2，則不等式x+a>1－ax解為．3．如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，極點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，第二次過(guò)A’再折疊，使折痕DE∥BC若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為．4．已知對(duì)于正整數(shù)n的二次式y(tǒng)=n2+an(n為實(shí)常數(shù))．若當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，y有最小值，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正方形ABCD，它的4個(gè)極點(diǎn)為A(10，O)、B(0，10)、C(－10，O)、D(O，－10)，則該正方形內(nèi)及界限上共有個(gè)整點(diǎn)(即縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))．6．如圖，P為△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F分別在BC、CA、AB上．過(guò)A、B、C分別作PD、PE、PF的平行線，交對(duì)邊或?qū)叺难由炀€于點(diǎn)X、Y、Z．若PD1,PE1，則PF=AX4BY3CZ7．若△ABC的三邊兩兩不等，面積為15，且中線AD、BE的長(zhǎng)3分別為1和2，則中線CF的長(zhǎng)為8．計(jì)算：1222k2...992121005000222005000k2100k5000299005000999．若正數(shù)x、y、z知足xyz(x+y+z)=4，則(x+y)(y+z)的最小可能值為lO．若對(duì)于x的方程x214x21c恰有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍23智浪教育

---普惠英才文庫(kù)是．22所有可能值．三、(16分)已知△XYZ是直角邊長(zhǎng)為l的等腰直角三角形(∠Z=90°)，它的3個(gè)極點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC(∠C=90°)的三邊上．求△ABC直角邊長(zhǎng)的最大可能值．四、(18分)平面上有7個(gè)點(diǎn)，它們之間可以連一些線段，使7點(diǎn)中的任意3點(diǎn)必存在2點(diǎn)有線段相連．問(wèn)最少要連多少條線段?證明你的結(jié)論．智浪教育---普惠英才文庫(kù)四、(1)若7個(gè)點(diǎn)中，有一點(diǎn)孤立(即它不與其余點(diǎn)連線)，則剩下6點(diǎn)每此時(shí)最少要連15條．(2)若7點(diǎn)中，有一點(diǎn)只與另一點(diǎn)連線，則剩下5點(diǎn)每2點(diǎn)必然連線，此時(shí)最少要連11條．(3)若每一點(diǎn)最少引出3條線段，則最少要連21/2條線段．因?yàn)榫€段數(shù)為整數(shù)，故此時(shí)最少要連11條．

2．點(diǎn)必然連線，若每點(diǎn)最少引出2條線段，且確有一點(diǎn)(記為A)只引出2條線段AB、AC，則不與A相連的4點(diǎn)每2點(diǎn)必然連線，要連6條．由B引出的線段最罕有2條，即除BA外還最罕有一條．所以，此時(shí)最少要連6+2+1=9條．圖中所給出的是連9條線的狀況．綜合(1)～(4)，最少要連

9條線段，才能知足要求．智浪教育---普惠英才文庫(kù)2003年（宇振杯）上海市初中數(shù)學(xué)比賽試題2003年12月7日上午9∶00~11∶00）解答本試卷不得使用計(jì)算器.一、填空題（本大題10小題，前5題每題6分、后5題每題8分，共70分.）1、設(shè)曲線C為函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，C對(duì)于y軸對(duì)稱的曲線為C1，C1關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線為C2，則曲線C2是函數(shù)y＝＿＿＿＿＿＿＿＿的圖象.2、甲、乙兩商鋪某種鉛筆標(biāo)價(jià)都是1元。一天學(xué)生小王欲購(gòu)這類鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利優(yōu)惠：甲痁推行每買5支送1支（不足5支不送），乙店推行買4支或4支以上打8.5折，小王買13支這類鉛筆，最少需要化＿＿＿＿＿元。3、已知實(shí)數(shù)a、b、c知足a+b+c=0，a2b2c20.1，則a4b4c4的值是＿＿＿.4、已知凸四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)為AB＝8，BC＝4，CD＝DA＝6，則用不等式表示∠A大小的范圍是＿＿＿＿＿＿。5、在1，2，3，，2003中有些正整數(shù)n，使得x2xn能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次式的乘積，則這樣的n共有＿＿＿＿＿個(gè)。6、設(shè)正整數(shù)m，n知足m<n，且21111，則mnmmm2m12n231n的值是＿＿＿＿。7、數(shù)1，2，3，，k2按以下方式擺列：12kk1k22kk1k1k1k2k2任取此中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列；這樣做了k次后，所拿出的k個(gè)數(shù)的和是＿＿＿。8、如圖，邊長(zhǎng)為1的正三角形ANB擱置在邊長(zhǎng)為MN＝3，NP＝4的正方形MNPQ內(nèi)，且NB在邊NP上。若正三角形在長(zhǎng)方形內(nèi)沿著邊NP、PQ、QM、MN翻轉(zhuǎn)一圈后回到本來(lái)初步地點(diǎn)，則極點(diǎn)A在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中形成軌跡的總長(zhǎng)是＿＿＿＿＿（保存智浪教育---普惠英才文庫(kù)π）。9、如圖，△ABC中，AB＝BC＝10，點(diǎn)M、N在BC上，使得MN＝AM＝4，∠MAC＝∠BAN，則△ABC的面積是＿＿＿＿。10、△ABC中，∠C＝3∠A，AB＝10，BC＝8，則AC的長(zhǎng)是＿＿＿＿。二、（此題16分）m，n均為正整數(shù)，若對(duì)于x的方程4x22mxn0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于1，且小于2，求m，n的值。三、（此題16分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，使得△CMN的周長(zhǎng)2。求1）∠MAN的大小；2）△MAN面積的最小值。四、（此題18分）某學(xué)生為了描點(diǎn)作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，取自變量的7個(gè)值：x1x2x7，且x2x1x3x2x7x6，分別算出對(duì)應(yīng)的y的值，列出下表：xx1x2x3x4x5x6x7y51107185285407549717但因?yàn)轳R虎算錯(cuò)了此中一個(gè)y值。請(qǐng)指出算錯(cuò)的是哪一個(gè)值？正確的值是多少？并說(shuō)明原因。參照答案一、1．-ax2+bx-c2．10．953．O．0054．0°<∠A<90°5．446．5277．1k(k2+1)8．5π9．505710．3219二、令f(x)=4x2—2mx+n，則y=f(x)的圖像是張口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=m．4智浪教育---普惠英才文庫(kù)2004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)比賽試題一、填空題(前5題每題6分，后5題每題8分，共7O分)1．若對(duì)于x的二次方程x2+(3a-1)x+a+8=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且x1<1，x2>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．123的解是．2．方程4x=35x3x3．一個(gè)二位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之積是這二位數(shù)兩個(gè)數(shù)字之和的2倍；又若這二位數(shù)加上9，則獲得的和恰巧是原二位數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)互換地點(diǎn)后的數(shù)的2倍；原二位數(shù)是智浪教育---普惠英才文庫(kù)4．如圖，△ABC中，CD、CE分別是AB邊上高和中線，CE=BE=1，又CE的中垂線過(guò)點(diǎn)B，且交AC于點(diǎn)F，則CD+BF的長(zhǎng)為．5．如圖，分別以Rt△XYZ的直角邊和斜邊為邊向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角邊YZ=1，XZ=2，則六邊形ABCDEF的面積為．6．如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上，且AM=BN=2/5，將點(diǎn)C折至MN上，落在點(diǎn)P的地點(diǎn)。折痕為BQ(Q在CD上)，連PQ，則以PQ為邊長(zhǎng)的正方形面積為．7．三個(gè)不相同的正整數(shù)a、b、c，使a+b+c=133,且任意兩個(gè)數(shù)的和都是完滿平方數(shù)，則a、b、c是．8．若實(shí)數(shù)a、b、c、d知足a2+b2+c2+d2=10，則y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是．9．已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c=O有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，若a>b>c，且a+b+c=0，則d=|x1-x2|的取值范圍為．1O．如圖，△ABC中。AB=AC，點(diǎn)P、Q分別在AC、AB上，且AP=PQ=QB=BC，則∠A的大小是．二、(此題16分)如圖PQMN是平行四邊形ABCD的內(nèi)接四邊形若MP∥BC,NQ∥AB，求證：S四邊形PQMN=1S□ABCD；2(2)若S四邊形PQMN=

1

□ABCD，問(wèn)能否能推出

MP∥Bc

或

NQ∥AB?證明你的結(jié)2論．三、(此題l6分)設(shè)n是正整數(shù)，n=d12+d22+d32+d42，求n的值．四、(此題l8分)如圖，已知△ABC，且

d1<d2<d3<d4是n的四個(gè)最小的正整數(shù)約數(shù)，若S△ABC=1，D、E分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，

BD與16CE訂交于點(diǎn)P，使SBCDE=S△BPC，求S△DEP的最大值．智浪教育---普惠英才文庫(kù)2004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)比賽一、填空題1．a(chǎn)<-22．x=6或x=4±3/33．634．73/65．146．3/7提示：設(shè)PN與BQ交點(diǎn)為O，連OC，7．69，52，12提示：設(shè)a+b=x2，b+c=y2，a+c=z2，8．40．提示：y=4(a2+b2+c2+d2)-(a+b+c+d)29．3<d<23提示：10．20。提示：作PD∥ABBD∥PQ連DC△PDC≌△APQ，正△BCD二、(1)提示：連MP或QN，(2)能提示：設(shè)一點(diǎn)P1使MP1∥BC，2222與n為奇數(shù)矛盾，故n為偶數(shù)，故d1=1．d2=2．若n為4的倍數(shù)，則d3，d42222必有一個(gè)為4，而n為偶數(shù)，則另一個(gè)為奇數(shù)，d1+d2+d3+d4除4的余數(shù)為2與題意不符，n不是4的倍數(shù)．設(shè)d3=a(a為奇數(shù))則d必為偶數(shù)，故d4=2a．則n=12+22+a2+(2a)2=5(a2+1)，可見n是5的倍數(shù)，故d3=5，d4=10，n=130．四、s△DPE為最大為1/18提示：設(shè)S△BPC=9k，S△BPE=ak，S△DPC=bk，S△AED=x．智浪教育---普惠英才文庫(kù)2004年上海市南匯區(qū)初中數(shù)學(xué)選拔賽試題一、填空題(每題5分．共9O分)1．a(chǎn)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)．B的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)?則a+b=．2．?dāng)?shù)軸上坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上任意兩出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段AB，則線段AB遮住的整點(diǎn)是．3．計(jì)算：5(4)(5)254(43)4(32)=．4．已知P＝999，Q＝119，那么P、Q的大小關(guān)系是．9999995．假如｜x|+x+y=10①．x+｜y｜-y=12②，則x+y的值是．6．假如兩個(gè)角的兩邊分別平行．且有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍少30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為．7．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b．用max(a、b)表示此中較大的數(shù)．如：max(2,-4)=2,則方程x·max(x,-x)=2x+1的解是．8．△ABC中，若AB=5．AC=3，則BC邊上中線AD的長(zhǎng)的取值范圍是9．在△ABC中．∠A=36°,∠ACB=72°,BD均分∠ABC交AC于D．CE⊥BD交AB于E，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有．10．如圖，正比率函數(shù)y=x和y=ax(a>0)的圖像與反比率函數(shù)y=k/x(k>0)的圖像分別交于A點(diǎn)和C點(diǎn)，若直角△AOB和直角△COD的面積分別為S1和S2．則S1和S2的關(guān)系是．11．已知一個(gè)凸六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，其連續(xù)四邊的長(zhǎng)挨次是6．664，1O，650.那么這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是．智浪教育

---普惠英才文庫(kù)12．如圖。在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°?！螦=6O°．AB=4,AD=5，那么BC/CD=13．在△ABC中．已知AB=4，AC=6。BC=5，向來(lái)線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．AE=3．且△AEF與原三角形相像，則EF的長(zhǎng)為．14．右表是某小鎮(zhèn)的人口狀況：依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，展望該小鎮(zhèn)2020年的人口應(yīng)為．

．年份

人口數(shù)l970

20001980

2060l990

2l802000

236015．有以下一系列圖形：當(dāng)n=1時(shí)，正方形ABCD分紅2個(gè)等腰直角三角形．總計(jì)有5條邊；當(dāng)n=2時(shí)，正方形ABCD分紅8個(gè)等腰直角三角形，總計(jì)有l(wèi)6條邊；當(dāng)n=3時(shí)，正方形ABCD分紅l8個(gè)等腰直角三角形，總計(jì)有33條邊；按上述規(guī)律，當(dāng)n＝2004時(shí)，總計(jì)有條邊．16．P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ．Q為垂足．延伸QP與AC的延伸線交于R。設(shè)BP＝x，△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是(并指出上的取值范圍)．17．已知a、b為拋物線y=(x-c)(x-c-b)-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則|a-c|+|c-b|的值是(用a、b表示)．18．如圖的兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米，兩只甲蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行．問(wèn)：當(dāng)小圓上的甲蟲爬了圈時(shí)．兩只甲蟲相距最遠(yuǎn)．二、解答題(每題10分，共30分)l9．聯(lián)華商場(chǎng)對(duì)顧客推行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定以下：①若一次購(gòu)物少于100O元。則不予優(yōu)惠；②若一次購(gòu)物滿100元，但不超出500元，按標(biāo)價(jià)賞賜九折優(yōu)惠；③若一次購(gòu)物超出500元，此中500元部分賞賜九折優(yōu)惠，超出500元的部分賞賜八折優(yōu)惠．小李兩次去該商場(chǎng)購(gòu)物，分別付款99元和530元．此刻小張決定一次去購(gòu)置小李分兩次購(gòu)置的相同多的物件,小張需付多少錢?220．當(dāng)n=1．2,3，，2004時(shí)，對(duì)于x的一元二次方程n(n+1)x-(2n+1)x+1=O的根是an,bn，求：(1)|a(2)|a

1-b1|+|a1-b1|+|a

2-b2|的值；1-b2|++|a

2004-b2004|的值．21．張南線是上海浦東新開的一條公交線，從張江地鐵站一南匯科教園區(qū)，全長(zhǎng)

公智浪教育

---普惠英才文庫(kù)里，公交車跑完滿程需60分鐘．若每日6點(diǎn)開始從張江地鐵站和南匯科教園區(qū)同時(shí)發(fā)車，以相同的速度，沿同一線路，每6分鐘發(fā)一趟車．問(wèn)一輛從南匯科教園開往張江地鐵站的公交車在途中最多會(huì)碰到幾輛從張江地鐵站開往南匯科教園區(qū)的公交車?假如不考慮在兩頭的逗留時(shí)間，公交企業(yè)應(yīng)最少準(zhǔn)備多少輛車?(3)因?yàn)橐薮艖腋≤壍谰€，張南線有段時(shí)間在距張江地鐵站的5公里至15公里處，往返線路不相同，而其余部分的來(lái)回線路是相同的，問(wèn)在這類狀況下，一輛從南匯科教園區(qū)開往張江地鐵站的公交車在途中最多會(huì)碰到幾輛從長(zhǎng)江地鐵站開往南匯科教園區(qū)的公交?2004年上海市南匯區(qū)初中數(shù)學(xué)選拔賽答案一、填空題1．O或22．2004或2005個(gè)3．184．P=Q5．18/56．15°、15°或52．5°、127．5°7．x=1+2或-l8．1<AD<49．7個(gè)lO．S1=S211．200412．2提示：延伸DC、AB交于點(diǎn)E．13．5/2或15/414．2900每10年的增加