七年級數(shù)學(xué)平行線的探索1

人教版七年級數(shù)學(xué)直線平行的條件

你還記得怎樣用移動三角尺的方法過已知直線外一點畫它的平行線嗎？一、放二、靠三、推四、畫012345012345678910012345678910●復(fù)習(xí)觀察12PAEFDBCHG

我們說∠1和∠2構(gòu)成同位角。它們具有怎樣的位置關(guān)系？圖中還有其他的同位角嗎？標(biāo)記出它們。簡化所畫的圖，得：具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.你能說出同位角的特征嗎?位置相同F(xiàn)13752486DCABE

兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的角中，位于兩被截直線同一側(cè)，且在第三條直線同一側(cè)的兩個角叫做同位角。理解同位角的定義兩同位角有一條邊是在同一條直線上(且方向相同)，這條直線就是第三條直線.探究

你能看出兩個同位角的頂點之間、邊與邊之間有什么關(guān)系嗎?

互為同位角的兩個角

公共頂點和公共邊，但都有一條邊

，且

。沒有在同一條直線上

方向相同

將上述互為同位角的兩個角，從圖中分解出來，畫出如圖各組同位角的草圖。FDCABE3465同位角是

F

形狀觀察1278

由畫平行線的步驟可以看到，畫AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，這說明，如果同位角相等，那么AB∥CD。PAEFDBCHG21方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這樣就得到利用同位角判定兩條直線平行的方法：PAEFDBCHG12∵∠1=∠2∴AB∥CD1、如圖，∠1和∠2是同位角的是

。D(A)12abc(B)(C)12cba(D)12cab練習(xí)12abc901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170∴

a∥b。∵同位角相等，兩直線平行?！?和∠2同位角相等b48.5°ab2、判斷兩條直線平行21901201501806030GREAT。PROTRACTOR0010205040306070809010011012013014015016017018010204050708010011013014016017048.5°

如圖5.2-8，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成直線。在直線a、b被直線c所截的角中，∠1和∠2是同位角。∠2和∠3有怎樣的位置關(guān)系？∠2和∠4呢？轉(zhuǎn)動a或b，這些角之間還保持之中關(guān)系嗎？思考bca1342圖5.2-8bca1342

∠2和∠3是內(nèi)錯角，∠2和∠4是同旁內(nèi)角。圖中還有沒有其他的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角？內(nèi)錯角是

Z形狀同旁內(nèi)角是C形狀3242

兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的角中，位于兩被截直線之間，且分別在第三條直線兩側(cè)的兩個角叫做內(nèi)錯角。

互為內(nèi)錯角的兩個角沒有公共頂點，但有一條公共邊。12∠1和∠2是內(nèi)錯角?！?和∠4是內(nèi)錯角。34梳理

兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的角中，位于兩被截直線之間，且在第三條直線同一側(cè)的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

互為同旁內(nèi)角的兩個角沒有公共頂點，但有一條公共邊?！?和∠2是同旁內(nèi)角。∠3和∠4是同旁內(nèi)角。1234思考圖5.2-9中，如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？abc3124圖5.2-9∵∠2=∠3又∵∠1=∠3∴∠1=∠2（同位角相等，兩直線平行）∴a∥b（對頂角相等）解：由上題可得出利用內(nèi)錯角判定兩條直線平行的另一種方法：

方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。利用同旁內(nèi)角，有判定兩條直線平行的第三種方法：

方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；歸納

在鋪設(shè)鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中哪個角，就可以判斷兩條直軌是否平行?說出你的理由.枕木鐵軌12345練習(xí)度量∠4同位角相等，兩直線平行度量∠5內(nèi)錯角相等，兩直線平行度量∠3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行例題講解例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這條直線平行嗎？為什么？21abc圖5.2-103141分析：要證平行需要角，而垂直就有了直角?！遙⊥a，c⊥a∴∠1=∠2=90°∴b⊥c解：同位角相等，兩直線平行思考

這是小明同學(xué)自己制作的英語抄寫紙的一部分（圖5.2-11）。其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？parallel鞏固1、填空。

（1）∠1與∠A是＿＿＿角，∠1與∠B是＿＿＿角，∠A與∠B是

角.ABCD1

（2）

如圖：己知∠A=750，∠B=1050，則＿＿∥＿＿BCDA內(nèi)錯同位同旁內(nèi)ADBC（3）己知AB∥CD，∠B=30°，∠D=40°，則∠E=＿＿。ABCDE（4）在同一平面上，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那么點C與直線AB的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿＿＿70°點Ｃ在直線ＡＢ上．①過兩點有且只有一條直線.②兩條不同的直線有且只有一個公共點.③過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。④過一點有且只有一條直線與己知直線平行。（A）１（B）２（C）３（D）４２、選擇題：在同一平面內(nèi),下列說法中,正確的有()個.√