遼寧省遼南協(xié)作校2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理含解析

遼寧省遼南協(xié)作校2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理含解析遼寧省遼南協(xié)作校2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理含解析PAGE33-遼寧省遼南協(xié)作校2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理含解析遼寧省遼南協(xié)作校2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理（含解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。設(shè)集合，,則(）A.（﹣∞,2） B.（﹣1,0] C。（﹣1,2） D。(﹣1,0)【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)對(duì)數(shù)與二次不等式的運(yùn)算求解集合，進(jìn)而求得即可?！驹斀狻俊呒?,∴,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)與二次不等式的求解以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題。2.已知，若，則a=()A.1 B。 C. D.5【答案】A【解析】【分析】先把復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，然后直接計(jì)算即可求解?！驹斀狻浚?a＞0，解得。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的共軛，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題3.已知，則（）A.a＞b＞c B。c＞b＞a C。a＞c＞b D。b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得,，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，綜合即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴,故選：C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小比較,熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4。某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門店在1至9月份的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是(）A。甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性,故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元B.根據(jù)甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知,該門店?duì)I業(yè)額的平均值在［20，25］內(nèi)C.根據(jù)乙門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)D。乙門店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：甲門店的營(yíng)業(yè)額平均值遠(yuǎn)低于32萬(wàn)元，A錯(cuò)誤，其他正確，得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A，甲門店?duì)I業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性,營(yíng)業(yè)額平均值遠(yuǎn)低于32萬(wàn)元，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，甲門店的營(yíng)業(yè)額的平均值為21.6,即該門店?duì)I業(yè)額的平均值在區(qū)間[20，25］內(nèi)，B正確.對(duì)于C,根據(jù)乙門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)，C正確。對(duì)于D,乙門店在這9個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額最大值為30萬(wàn)元，最小值為5萬(wàn)元,則極差為25萬(wàn)元，D正確。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的識(shí)圖能力和應(yīng)用能力。5。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為,可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中,其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是(）A。 B。C。 D。【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的正負(fù)確定正確選項(xiàng)．【詳解】?jī)?yōu)美曲線關(guān)于軸對(duì)稱,為偶函數(shù)，中函數(shù)為奇函數(shù)，排除，同理D中函數(shù)也是奇函數(shù),排除,A，C都是偶函數(shù)，時(shí)，，只有C滿足優(yōu)美曲線在附近的正負(fù)，排除A．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，解題時(shí)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等排除一些選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的變化趨勢(shì)等排除一些選項(xiàng)，從而可得正確選項(xiàng)．6。已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,若,則正數(shù)的最小值為（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，函數(shù)的半周期為，故可求得，又由條件，推得是的一條對(duì)稱軸，故而求得的表達(dá)式，由，求得最后結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，∴，∴，∴,又∵,∴是的一條對(duì)稱軸,∴，，∴.∵故令，得為最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題為考查“的圖像和性質(zhì)”的基本題型，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的理解記憶，以及運(yùn)用，為中等偏下難度題型。7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出的結(jié)果是（）A.1461 B.2922 C。4383 D。7305【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算運(yùn)行的值，直到滿足條件終止運(yùn)行，輸出值.【詳解】第一步：輸入,得；第二步：，得；第三步:，得；第四步:，得，輸出.故選:A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖。屬于較易題.8。拋物線C：的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在l的左側(cè)，則面積的最大值為(）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】易得直線l的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程并結(jié)合拋物線的性質(zhì)得出;設(shè)與直線l平行的直線為：，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),P到直線l的距離有最大值，進(jìn)而求得m的值，再求出直線l與直線的距離，最后計(jì)算面積即可?！驹斀狻坑深}意可知直線l的方程為：，設(shè)，，代入拋物線的方程可得，，由拋物線的性質(zhì)可得，設(shè)與直線l平行的直線方程為：,代入拋物線的方程可得，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),P到直線l的距離有最大值，所以,解得，直線l與直線的距離，所以面積的最大值為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用,考查拋物線的性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.9。甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，規(guī)定命中6環(huán)以下（含6環(huán)）得2分,命中7環(huán)得4分，命中8環(huán)得5分，命中9環(huán)得6分，命中10環(huán)得10分（兩人均會(huì)命中），比賽三場(chǎng),每場(chǎng)兩人各投鏢一次,累計(jì)得分最高者獲勝.已知甲命中6環(huán)以下（含6環(huán)）概率為,命中7環(huán)的概率為，命中8環(huán)的概率為，命中9環(huán)的概率為,命中10環(huán)的概率為,乙命中各環(huán)對(duì)應(yīng)的概率與甲相同，且甲、乙比賽互不干擾.若第一場(chǎng)比賽甲得2分,乙得4分，第二場(chǎng)比賽甲、乙均得5分，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，乙獲勝的概率為(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】若乙獲勝，則第三場(chǎng)比賽乙至多比甲低一分。所以逐一分析乙得分時(shí)對(duì)應(yīng)甲的各種情況,計(jì)算概率求和即可.【詳解】解：比賽結(jié)束,若乙獲勝，則第三場(chǎng)比賽乙至多比甲低一分。當(dāng)乙得2分時(shí),甲得2分，當(dāng)乙得4分時(shí),甲可得2分，4分，5分，當(dāng)乙得5分時(shí)，甲可得2分，4分，5分，6分,當(dāng)乙得6分時(shí)，甲可得2分,4分，5分，6分，當(dāng)乙得10分時(shí)，甲可得2分,4分，5分,6分,10分,乙獲勝的概率為：。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查學(xué)生分類討論的思想，同時(shí)也考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.10.在矩形ABCD中,，，沿矩形對(duì)角線BD將折起形成四面體ABCD,在這個(gè)過(guò)程中,現(xiàn)在下面四個(gè)結(jié)論：①在四面體ABCD中，當(dāng)時(shí)，；②四面體ABCD的體積的最大值為;③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為()A。①④ B。①② C.①②④ D。②③④【答案】C【解析】【分析】對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一分析判斷，對(duì)于①，利用翻折前后這個(gè)條件不變，易得平面，從而；對(duì)于②，當(dāng)平面平面時(shí)，四面體ABCD的體積最大，易得出體積；對(duì)于③,當(dāng)平面平面時(shí),BC與平面ABD所成的角最大，即，計(jì)算其正弦值可得出結(jié)果;對(duì)于④,在翻折的過(guò)程中,BD的中點(diǎn)到四面體四個(gè)頂點(diǎn)的距離均相等，所以外接球的直徑恒為BD，體積恒為定值?！驹斀狻咳鐖D，當(dāng)時(shí)，∵，∴平面，∵平面，∴,即①正確；當(dāng)平面平面時(shí)，四面體ABCD的體積最大,最大值為,即②正確；當(dāng)平面平面時(shí)，BC與平面ABD所成的角最大，為,而，∴BC與平面ABD所成角一定小于，即③錯(cuò)誤；在翻折的過(guò)程中，和始終是直角三角形，斜邊都是BD,其外接球的球心永遠(yuǎn)是BD的中點(diǎn),外接球的直徑為BD，∴四面體ABCD的外接球的體積不變,即④正確.故正確的有①②④。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圖形翻折的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是應(yīng)抓住翻折前后的“不變量”和“變量”，進(jìn)而分析計(jì)算，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于?？碱}。11。已知、分別為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，且,則該雙曲線的漸近線方程為（)A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】本題首先可以結(jié)合題意繪出雙曲線圖像，然后根據(jù)得出，根據(jù)雙曲線的定義得出，再然后根據(jù)得出以及,根據(jù)得出，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中，通過(guò)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)為雙曲線的下焦點(diǎn)，為雙曲線的上焦點(diǎn)，繪出雙曲線的圖像，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，因,所以，，因?yàn)椋?因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，即,且，所以,，故，，因?yàn)?，所?，將代入雙曲線中，即，化簡(jiǎn)得，，,,，解得或（舍去）,，，則該雙曲線的漸近線方程為,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，考查雙曲線定義以及等面積法的靈活應(yīng)用，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題.12.已知函數(shù)，則f(x）的最小值為（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得函數(shù),然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值.【詳解】令為減函數(shù)，且所以當(dāng)時(shí)，,從而，當(dāng)時(shí)，，從而，故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上.13。已知向量，，向量在方向上的投影為，則_____.【答案】2【解析】【分析】由向量投影的定義列出關(guān)于m的方程求解即可。【詳解】由題意可知：向量在方向上的投影為，兩邊平方,可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，∴。故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14。在中，角，，所對(duì)的邊分別為，,，已知，，，則______.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)余弦定理,列方程求解即可.【詳解】由余弦定理，可得，（舍）.故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)余弦定理求三角形的邊，關(guān)鍵在于熟練掌握公式，準(zhǔn)確求解方程。15.若,則_____.【答案】-3【解析】【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)，可求出的值，將所求利用二倍角公式化簡(jiǎn)，再利用齊次式求出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則。故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的二倍角公式,考查齊次式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.在四棱錐P﹣ABCD中，P﹣BCD是底面邊長(zhǎng)為2正三棱錐,E為PC的中點(diǎn),異面直線與所成角的余弦值為,則正三棱錐P﹣BCD的側(cè)棱長(zhǎng)為_____;若AD⊥PD，AD⊥AB，AC＝_____?！敬鸢浮?1).4(2）。【解析】【分析】如圖，記為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn),利用已知條件先找到異面直線所成角，再作平行四邊形，設(shè),由“平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和”和得出的值,再利用線面垂直和面面垂直關(guān)系得出四邊形為矩形，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，記為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線,所以，則為異面直線與所成的角；作平行四邊形，設(shè),由“平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和”，得,即，得；因?yàn)椋?解得;易證面面，，所以可推出面，可得;因?yàn)?，所以四邊形為矩?因?yàn)榈倪呴L(zhǎng)為，所以，故。故答案為：;.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用異面直線成角，平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和以及利用線面垂直和面面垂直關(guān)系解決問(wèn)題.屬于中檔題。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分。17。設(shè)｛an｝是一個(gè)首項(xiàng)為2，公比為q(q1）的等比數(shù)列，且3a1,2a2，a3成等差數(shù)列.（1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2）已知數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1，且1（n≥2）,求數(shù)列｛anbn｝的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1)；（2).【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)可得4×2q=3×2+2q2，解方程后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；(2）由題意結(jié)合等差數(shù)列的判定與通項(xiàng)公式可得，利用與的關(guān)系可得，進(jìn)而可得，再利用錯(cuò)位相減法即可得解.【詳解】（1)因?yàn)?a1，2a2,a3成等差數(shù)列，所以4a2=3a1+a3，又{an｝是一個(gè)首項(xiàng)為2，公比為q（q1)的等比數(shù)列，所以4×2q=3×2+2q2,解得q=3或q=1（舍去)，則；（2)由，且，可得是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列,所以，所以，可得n=1時(shí)，b1=S1=1；時(shí)，，對(duì)于n=1時(shí)，該式也成立，則,所以所以，，兩式相減可得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,考查了數(shù)列與的關(guān)系與錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，牢記錯(cuò)位相減法對(duì)應(yīng)的形式并且細(xì)心計(jì)算是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18.如圖,在正四棱柱中，，，，,是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn)。（1）證明：直線平面。（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析;(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）推導(dǎo)出，,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面,平面,從而平面平面，由此能證明平面．（2）以為原點(diǎn),為軸，為軸,為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【詳解】解:（1）證明：平面平面,平面平面，平面平面,，由題意得,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié),，是棱的中點(diǎn)，，平面，平面,平面,，，，平面，平面,平面，，平面平面，平面,平面．（2）解：，，如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，1，,，0，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取,得，1，，設(shè)二面角的平面角為，由，,二面角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題．19。已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與橢圓交于、兩點(diǎn),,為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作兩條不同的直線，分別交橢圓于另一點(diǎn)和(異于），若直線、的斜率之和為,證明直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?），(2）直線恒過(guò)定點(diǎn)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）本題首先可以聯(lián)立橢圓方程與直線方程求出、兩點(diǎn)坐標(biāo),然后寫出與，再然后根據(jù)得出,化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)的最大值為即可求出、的值并寫出橢圓的方程；（2)本題可以分為直線的斜率存在以及直線的斜率不存在兩種情況進(jìn)行分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，首先可以設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，然后利用韋達(dá)定理求出、,再然后根據(jù)直線、的斜率之和為即可求出,最后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得出直線恒過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，首先設(shè)出直線的方程以及和兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)橢圓的對(duì)稱性得出，再然后根據(jù)直線、的斜率之和為即可求出以及直線恒過(guò)定點(diǎn)，最后綜合兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)聯(lián)立方程，解得或，不妨設(shè),，因?yàn)?，所?，因?yàn)椋?化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)?所以，,故橢圓的方程為,(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)：顯然斜率不為，否則直線、的斜率之和為，不符合題意,設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，則，，因?yàn)橹本€、的斜率之和為，，所以,代入，，即，化簡(jiǎn)得，故直線的方程為，即，恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)：設(shè)直線的方程為，，，其中,因?yàn)橹本€、的斜率之和為，，所以,解得，恒過(guò)定點(diǎn)，綜上所述：直線恒過(guò)定點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法以及橢圓中直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì),考查基本不等式以及韋達(dá)定理的靈活應(yīng)用，考查橢圓與直線相交的相關(guān)問(wèn)題的求解，考查直線斜率的相關(guān)性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是難題。20.2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了。在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了A,B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案,則A方案得1分,B方案得﹣1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權(quán)或同時(shí)投票給A，B方案，則兩種方案均得0分。前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再安排下1名物業(yè)人員投票,當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí)，就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案。假設(shè)A，B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.(1)在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ,求ξ的分布列;(2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.【答案】(1）分布列見解析；（2).【解析】【分析】(1)由題意知，ξ的所有可能取值為﹣1，0，1，然后，列出ξ的分布列即可（2）記M1表示事件“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,記M2表示事件“前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，記M3表示事件“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案"，記選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為P，然后分別求出，，的值,則選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為：，然后計(jì)算求解即可.【詳解】（1）由題意知，ξ的所有可能取值為﹣1，0，1，P（ξ=﹣1）=（1），P（ξ=0),P（ξ=1），∴ξ的分布列為（2）記M1表示事件“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，由（1）知，,記M2表示事件“前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案"，，記M3表示事件“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票,且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，①若A方案比B方案多4分，有兩類:第一類，A方案前三次得了一次1分兩次0分，最后一次得1分，其概率為;第二類，A方案前兩次得了一次1分一次﹣1分,后兩次均得1分，其概率為，②若A方案比B方案多2分,有三類:第一類，A方案四次中得了一次1分，其他三次全0分，其概率為；第二類，A方案前三次得了一次1分，一次0分，一次﹣1分，最后一次得了1分，其概率為;第三類,A方案前兩次得了一次1分一次﹣1分，第三次得1分，第四次得0分，其概率為。故，∴最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查離散隨機(jī)變量的分布列問(wèn)題,屬于中檔題.21.已知函數(shù)。（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若,且，證明：.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為；(2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?)由題意先求出的值，再利用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論;（2)先代入數(shù)值求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)得出的單調(diào)性，整理已知條件,再次構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性整理即可得出結(jié)論。【詳解】（1），，則，,令，得或；令，得；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為；(2）證明：，，令，則，所以在上為增函數(shù)；，，與同號(hào)