二元離散選擇模型

二元離散選擇模型1962年，Warner首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問(wèn)題。70、80年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)定點(diǎn)、交通問(wèn)題、就業(yè)問(wèn)題、購(gòu)買(mǎi)決策等經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域的研究。從1987年出版的專(zhuān)著《EconometricAnalysisofDiscreteChoice》（B?rsch-Supan,Springer）所引用的文獻(xiàn)可以看出，模型的估計(jì)方法主要發(fā)展于80年代初期。McFadden因?yàn)樵陔x散選擇模型領(lǐng)域的貢獻(xiàn)而獲得2000年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。我們經(jīng)常想知道日常生活中的一些事件發(fā)生的概率！經(jīng)濟(jì)學(xué)家想知道一些概率發(fā)生的原因是什么？二元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景二元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景例如:公共交通工具和私人交通工具的選擇問(wèn)題。選擇利用公共交通工具還是私人交通工具，取決于兩類(lèi)因素:

一類(lèi)是公共交通工具和私人交通工具所具有的屬性，諸如速度、耗費(fèi)時(shí)間、成本等；一類(lèi)是決策個(gè)體所具有的屬性，諸如職業(yè)、年齡、收入水平、健康狀況等。從大量的統(tǒng)計(jì)中，可以發(fā)現(xiàn)選擇結(jié)果與影響因素之間具有一定的因果關(guān)系。揭示這一因果關(guān)系并用于預(yù)測(cè)研究，對(duì)于制定交通工具發(fā)展規(guī)劃無(wú)疑是十分重要的，就需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。例如:對(duì)某種商品的購(gòu)買(mǎi)決策問(wèn)題。決定購(gòu)買(mǎi)與否，取決于兩類(lèi)因素。一類(lèi)是該商品本身所具有的屬性，諸如性能、價(jià)格等；一類(lèi)是消費(fèi)者個(gè)體所具有的屬性，諸如收入水平、對(duì)該商品的偏好程度等。從大量的統(tǒng)計(jì)中，可以發(fā)現(xiàn)選擇結(jié)果與影響因素之間具有一定的因果關(guān)系。揭示這一因果關(guān)系并用于預(yù)測(cè)研究，對(duì)于生產(chǎn)廠家無(wú)疑是十分重要的，這也需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。例：求職者對(duì)某種職業(yè)的選擇問(wèn)題。決定接受或者拒絕該職業(yè)，同樣取決于兩類(lèi)因素。

一類(lèi)是該職業(yè)本身所具有的屬性，諸如工作環(huán)境、工資水平、對(duì)求職者文化水平的要求等；一類(lèi)是求職者個(gè)體所具有的屬性，諸如年齡、文化水平、對(duì)職業(yè)的偏好等。從大量的統(tǒng)計(jì)中，可以發(fā)現(xiàn)選擇結(jié)果與影響因素之間具有一定的因果關(guān)系。揭示這一因果關(guān)系并用于預(yù)測(cè)研究，對(duì)于用人單位如何適應(yīng)就業(yè)市場(chǎng)，顯然是十分有益的，這也需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。二元離散選擇模型的基本要素潛變量Z:這是一個(gè)觀察不到的連續(xù)變量（如成功的實(shí)力或者就業(yè)的可能性），它將當(dāng)（Z>0)D=1，否則D=0（Z<0)區(qū)分開(kāi)來(lái);確定了二值結(jié)果但有觀察不到的概括性變量Z稱為潛變量解釋變量，包括選擇對(duì)象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。1．二元響應(yīng)模型(Binaryresponsemodel)我們往往關(guān)心響應(yīng)概率線性概率模型（Linearprobabilitymodel，LPM）對(duì)數(shù)單位模型（logit）概率單位模型(probit)三種模型估計(jì)的系數(shù)大約有以下的關(guān)系：2．偏效應(yīng)（1）如果解釋變量是一個(gè)連續(xù)型變量，那么他對(duì)p(x)=p(y=1|x)的偏效應(yīng)可以通過(guò)求下面的偏導(dǎo)數(shù)得出來(lái)：偏效應(yīng)的符號(hào)和該解釋變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)的符號(hào)一致；兩個(gè)解釋變量偏效應(yīng)之比等于它們各自的估計(jì)系數(shù)之比。

（2）如果解釋變量是一個(gè)離散性變量，則從變化到+1時(shí)對(duì)概率的影響大小為：上面的其他解釋變量的取值往往取其平均值。估計(jì)方法:極大似然估計(jì)

例子設(shè)甲箱中有99個(gè)白球，1個(gè)黑球；乙箱中有1個(gè)白球，99個(gè)黑球．現(xiàn)隨機(jī)取出一箱，再?gòu)闹须S機(jī)取出一球，結(jié)果是黑球，這時(shí)我們自然更多地相信這個(gè)黑球是取自乙箱的．因此極大似然估計(jì)法就是要選取這樣的數(shù)值作為參數(shù)的估計(jì)值，使所選取的樣本在被選的總體中出現(xiàn)的可能性為最大.

定義.若總體X的密度函數(shù)為p(x;θ1,θ2,…,θk)，其中θ1,θ2,…,

θk是未知參數(shù)，(X1,X2,…,Xn)是來(lái)自總體X的樣本，

為θ1,θ2,…,θk的似然函數(shù)．其中x1,x2,…,xn為樣本觀測(cè)值．若有

使得

成立,則稱

為θj極大似然估計(jì)值(j=1,2,…,k).特別地,當(dāng)k=1時(shí),似然函數(shù)為:

根據(jù)微積分中函數(shù)極值的原理，要求使得上式成立，只要令

其中L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ).

解之，所得解

為極大似然估計(jì)，上式稱為似然方程.

由于

與

的極值點(diǎn)相同,所以根據(jù)情況,也可以求出

的解

作為極大似然估計(jì).

若總體X為離散型隨機(jī)變量，其概率分布為:

P(X=x)=p(x;θ1,θ2,…,θk)已知總體X服從泊松分布

(λ>0,

x=0,1,…)

x1,x2,…,xn)是從總體X中抽取的一個(gè)樣本的觀測(cè)值，試求參數(shù)λ的極大似然估計(jì).解．參數(shù)λ的似然函數(shù)為

兩邊取對(duì)數(shù):

式對(duì)λ求導(dǎo),并令其為0,即

從而得

即樣本均值是參數(shù)λ的極大似然估計(jì).估計(jì)方法—極大似然法(MLE)Probitmodel估計(jì)系數(shù)的含義:例1．?dāng)?shù)據(jù)：美國(guó)1988年的CPS數(shù)據(jù)2．模型：估計(jì)成為工會(huì)成員的可能性，模型形式如下：參加工會(huì)的概率=F(潛在經(jīng)驗(yàn)potexp、經(jīng)驗(yàn)的平方項(xiàng)potexp2、受教育年限grade、婚否married、工會(huì)化程度high)；解釋變量：Potexp=年齡-受教育年限-5；grade=完成的受教育年限；married：1表示婚，0未婚；high：1表示高度工會(huì)化的行業(yè)，否則為0。估計(jì)的結(jié)果

unionCoef.Std.Err.zP>z[95%Conf.Interval]potexp.0835091.01560875.350.000.0529166.1141016potexp2-.0015308.0003179-4.820.000-.0021538-.0009078grade-.042078.0189089-2.230.026-.0791388-.0050171married.0622516.11258360.550.580-.1584083.2829115high.5612953.0996625.630.000.3659613.7566292_cons-1.468412.2958112-4.960.000-2.048192-.8886332probitunionpotexppotexp2grademarriedhighdprobitunionpotexppotexp2grademarriedhigh給出了如果要求偏效應(yīng)還需要對(duì)其乘以估計(jì)的系數(shù)beta；uniondF/dxStd.Err. zP>zx-bar[95% C.I.]potexp.0226964.00415295.350.00018.884.014557 .030836potexp2-.000416.000085-4.820.000519.882-.000583 -.00025grade-.0114361.0051379-2.230.02613.014-.021506 -.001366married*.0167881.03011370.550.580.641-.042234 .07581high*.1470987.0247005 5.630.000.568.098687 .195511obs.P.216pred.P.1904762(atx-bar)uniondF/dxStd.Err. zP>zx-bar[95% C.I.]potexp.0226964.00415295.350.00018.884.014557 .030836potexp2-.000416.000085-4.820.000519.882-.000583 -.00025grade-.0114361.0051379-2.230.02613.014-.021506 -.001366married*.0167881.03011370.550.580.641-.042234 .07581high*.1470987.0247005 5.630.000.568.098687 .195511obs.P.216pred.P.1904762(atx-bar)如果存在異方差，可采用穩(wěn)健估計(jì)，在上面命令后面加上robust。例：持有付息資產(chǎn)的決策美國(guó)僅有59%的家庭除了雇主掌控的養(yǎng)老金和個(gè)人退休金賬戶，未持有任何付息金融資產(chǎn)。為什么呢？只要持有付息資產(chǎn)的凈收益大于零，個(gè)人會(huì)愿意持有付息資產(chǎn)。持有H=1，否則H=0.INF為個(gè)人金融總資產(chǎn)的對(duì)數(shù)P是虛擬變量，表示是否擁有公司退休金i是虛擬變量，表示到最近金融機(jī)構(gòu)的距離變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Z統(tǒng)計(jì)量概率inf0.630.023227.440.000PiL