2023年高考模擬數(shù)學(xué)理科試題及答案

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試題〔理〕考前須知：1．本試卷分第I卷和第II卷.第I卷為選擇題，第II卷為非選擇題.2．考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號、并在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點.3．所有答案必須在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積、h為高柱體體積公式 球的外表積、體積公式，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．集合，集合，那么().A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)等于().A．B．C．D．3.執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)，那么輸出的〔〕..開始是輸入p結(jié)束輸出否A.B.開始是輸入p結(jié)束輸出否4.假設(shè)的展開式中的系數(shù)是80，那么實數(shù)的值是.A.1B.25．給出四個命題：①假設(shè)直線a∥平面，直線b⊥，那么a⊥b；②假設(shè)直線a∥平面，a⊥平面β，那么⊥β；③假設(shè)a∥b，且b平面，那么a∥；④假設(shè)平面⊥平面β，平面γ⊥β，那么⊥γ其中不正確的命題個數(shù)是().A．1B.26.是兩個非零向量,給定命題;命題存在,使得;那么是的().A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的零點依次為，那么().A.B.C.D.8.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，那么的值介于0到之間的概率為().A.B.C.D.9.公差非零的等差數(shù)列的前項的和分別為,假設(shè)和對于恒成立，那么().A.B.C.D.10.設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線和x軸的交點為,經(jīng)過的直線與拋物線交于兩點,假設(shè),那么=().A.B.C.D.第二卷〔非選擇題共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題5分，總分值25分．其中11～14是必做題；15題共3個小題，考生只能選做一題，假設(shè)做多題，那么答案以第一個為準(zhǔn)．22側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖11.正數(shù)、滿足，那么22側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖12．假設(shè)d=1,那么實數(shù)的值是.13.一空間幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為.14．定義行列式運算：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，假設(shè)所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是.15.選做題〔考生只能從下邊三個小題中選做一題，假設(shè)做多題，那么答案以第一個為準(zhǔn)〕〔1〕〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在極坐標(biāo)系中，圓與方程〔〕所表示的圖形的交點的極坐標(biāo)是．〔2〕〔幾何證明選講選做題〕如右圖所示,圓的內(nèi)接的的平分線延長后交圓于點,連接,,那么線段.〔3〕〔不等式選講選做題〕關(guān)于的不等式的解集為空集，那么實數(shù)的取值范圍是__.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解容許寫出文字說明、推理過程或演算步驟.16．〔本小題總分值12分〕向量，，，且A為銳角．(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)求函數(shù)的值域．17.〔本小題總分值12分〕我省陜北某果園承包人打算將一批水果用汽車從果園運至銷售商所在城市A.從果園到城市A有且只有兩條公路線路,雙方事先協(xié)定運費由果園承包人承當(dāng).假設(shè)果園承包人方恰好能在約定日期將水果送到,那么銷售商一次性支付給果園承包人20萬元;假設(shè)在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給果園承包人1萬元;假設(shè)在約定日期后送到,那么每遲到一天銷售商將少支付給果園承包人1萬元.為保證水果新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路線路運送水果,下表內(nèi)的信息:統(tǒng)計信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)堵車的概率運費(萬元)公路123公路214(注:毛利潤銷售商支付給果園的費用運費)(Ⅰ)記汽車走公路1時果園獲得的毛利潤為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)假設(shè)該果園承包人邀請你做參謀，那么你將選擇哪條公路運送水果?18．〔本小題總分值13分〕如右圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直．,．〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕求直線與平面所成角的大?。?Ⅲ)當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？19.〔本小題總分值12分〕我市某私營企業(yè)生產(chǎn)的某種專利產(chǎn)品遠銷歐美.根據(jù)近年的調(diào)研得知，該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品每日的固定本錢為14000元，而且每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，本錢將增加210元．該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為．〔Ⅰ〕寫出該企業(yè)的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；〔Ⅱ〕假設(shè)要使得日銷售利潤最大，每天該企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大日銷售利潤．20.〔本小題總分值12分〕在中，定點C和F之間的距離為2，動點A滿足條件．〔Ⅰ〕假設(shè)以CF所在直線為x軸，CF的垂直平分線為y軸建立如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求頂點A的軌跡Γ的方程；(Ⅱ)設(shè)點,,直線與曲線Γ交于兩點.試探討點是否可以為的垂心？假設(shè)可以,求出直線方程的一般形式；假設(shè)不可以,請說明理由.21.〔本小題總分值14分〕各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.ZXXK.COM(Ⅰ)求數(shù)列{a(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為，求證:對任意實數(shù)〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕和任意正整數(shù)，總有2；(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得不等式對于任意正整數(shù)都成立?假設(shè)存在,試求實數(shù)的取值范圍;假設(shè)不存在,請說明理由.2023年高考模擬數(shù)學(xué)〔理〕參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)試題選擇題題號12345678910答案CAABBAADCB填空題11.；12.；13.；14.；15.〔1〕；〔2〕；〔3〕三．解答題16．(Ⅰ)由題意得由題意得,于是.由A為銳角得，(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以因為,所以,因此，當(dāng)時,有最大值,當(dāng)時,有最小值–3，所以所求函數(shù)的值域是.17．(Ⅰ)汽車走公路1時,不堵車時果園承包人獲得的毛利潤萬元;堵車時果園承包人獲得的毛利潤萬元;汽車走公路1時果園承包人獲得的毛利潤的分布列為萬元………6分(Ⅱ)設(shè)汽車走公路2時獲得的毛利潤為，不堵車時獲得的毛利潤萬元;堵車時獲得的毛利潤萬元;汽車走公路1時果園獲得的毛利潤的分布列為萬元選擇公路2運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多.12分18.〔Ⅰ〕證明：平面平面,,平面平面=，平面．平面，，又為圓的直徑，，平面．平面，平面平面．4分〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的證明，有平面，為在平面上的射影，因此，為直線與平面所成的角．，四邊形為等腰梯形，過點作，交于．,，那么．在中，根據(jù)射影定理，得．，．直線與平面所成角的大小為．8分(Ⅲ)設(shè)中點為，以為坐標(biāo)原點，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系〔如圖〕設(shè)，那么點的坐標(biāo)為設(shè)平面的法向量為，那么,．即令，解得取平面的一個法向量為，依題意與的夾角為，即，解得〔負值舍去〕因此，當(dāng)?shù)拈L為時，二面角的大小為．13分19.(Ⅰ)總本錢為．所以日銷售利潤．6分(Ⅱ)①當(dāng)時，．令，解得或．于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時，．綜上所述，假設(shè)要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．12分20.〔Ⅰ〕由知，，結(jié)合正弦定理可得.根據(jù)橢圓的定義可知：頂點A的軌跡是以C、F為焦點的橢圓〔剔除左、右頂點〕，方程為.6分〔Ⅱ〕假設(shè)存在直線,使得點是的垂心.易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，那么，.于是解之得或.當(dāng)時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意.當(dāng)時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意.所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時,點是的垂心