2023年高考全國1卷(理數(shù))

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷)數(shù)學考前須知：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。4.考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項滿足題目要求的。1.復數(shù)，為z的共軛復數(shù)，那么〔〕(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函數(shù)的反函數(shù)為〔〕(A)(B)(C)(D)3.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是〔〕(A)(B)(C)(D)4.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，假設(shè)，公差，那么k=〔〕(A)8(B)7(C)6(D)55.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，那么的最小值等于〔〕(A)(B)3(C)6(D)96.直二面角，點為垂足，為垂足，假設(shè)，那么D到平面ABC的距離等于〔〕(A)(B)(C)(D)17.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4為朋友，每位朋友1本，那么不同的贈送方法共有〔〕(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種8.曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為〔〕(A)(B)(C)(D)19.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當時，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)10.拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A、B兩點，那么〔〕(A)(B)(C)(D)11.平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N，假設(shè)該球面的半徑為4.圓M的面積為，那么圓N的面積為〔〕(A)(B)(C)(D)12.設(shè)向量滿足，那么的最大值等于〔〕(A)2(B)(C)(D)1二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫.13.的二項展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為.14.，，那么.15.分別為雙曲線的左、右焦點，點，點M的坐標為，AM為的角平分線，那么.16.點E、F分別在正方體的棱上，且,,那么面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔本小題總分值10分〕的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為。，求C18.〔本小題總分值12分〕根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購置甲種保險的概率為0.5，購置乙種保險但不購置甲種保險的概率為0.3，設(shè)各車主購置保險相互獨立?！并瘛城笤摰?為車主至少購置甲、乙兩種保險中的1種的概率；〔Ⅱ〕X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險都不購置的車主數(shù)，求X的期望。19.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐S-ABCD中，,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.〔Ⅰ〕證明：;〔Ⅱ〕求AB與平面SBC所成的角的大小。20.〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列滿足〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，記，證明：。21.〔本小題總分值12分〕O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足〔Ⅰ〕證明：點P在C上；〔Ⅱ〕設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。22.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕設(shè)函數(shù)，證明：當時，〔Ⅱ〕從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為，證明：2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷〕數(shù)學〔理工農(nóng)醫(yī)類〕試題參考答案僅供參考一、選擇題：此題考查根底知識和根本運算．每題5分，總分值60分．1． B 2． B 3． A 4． D 5．C6． C 7． B 8． D 9． A 10．D11.D12.A二、填空題：此題考查根底知識和根本運算．每題5分，總分值20分．13．014．15． 6 16．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17.〔本小題總分值10分〕解：由，得故，由，故，又顯然，故，再由，解得：，于是18.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕設(shè)購置乙種保險的概率為,因為購置乙種保險但不購置甲種保險的概率為0.3故，所以該地1為車主至少購置甲、乙兩種保險中的1種的概率為〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕易知，甲、乙兩種保險都不購置的概率為所以有X個車主甲、乙兩種保險都不購置的概率為顯然，X服從二項分布，即,所以X的期望為2019.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕證明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，，易算得：，又因為側(cè)面SAB為等邊三角形，SD=1，AB=2，所以,于是,,所以〔Ⅱ〕設(shè)點A到平面SBC的距離為d，因為，所以,從而,因而可以算得：，又，故又因為,所以點C到平面SAB的距離為另外，顯然，所以得：設(shè)AB與平面SBC所成的角為，那么，即AB與平面SBC所成的角為〔顯然是銳角〕20.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由得：數(shù)列是等差數(shù)列，首項為故，從而〔Ⅱ〕所以21.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕證明：易知：，故：，代入橢圓方程得：，設(shè)，那么，，因為所以，將此坐標代入橢圓：，所以點P在C上?！并颉秤伞并瘛常杭?，得，因為，所以于是可