三 鉸 拱 拱能在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu) 彎矩比相應(yīng)的梁小

三鉸拱拱能在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)彎矩比相應(yīng)的梁小lABCFP1FP2lABCFP1FP2為減小水平推力，采用帶有水平拉桿的拱。為增大使用空間，將拉桿放在較高的位置。第1頁/共9頁一.三鉸拱的支座反力和內(nèi)力1、支座反力與同跨度同荷載對(duì)應(yīng)簡支梁比較FP2FHAFVAFVBFP1FHBFP1FP2a1a2b1b2xxdDFVAFHFP1dcl1ffyll1l2cc結(jié)論：1三鉸拱的豎向反力與代梁相同；

2拱的水平推力等于代梁的跨中截面彎矩除以矢高；

3拱越扁平，水平推力越大；

4若三鉸位置不變，荷載不變，則水平推力不變。第2頁/共9頁FQoMoFP1FVAFHFP1FQ0FHMDxy2、內(nèi)力計(jì)算

以截面D為例截面內(nèi)彎矩要和豎向力及水平力對(duì)D點(diǎn)構(gòu)成的力矩相平衡，設(shè)使下面的纖維受拉為正。FＨFＱo3、受力特點(diǎn)（1）在豎向荷載作用下有水平反力FH（2）由拱截面彎矩計(jì)算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力FNx-a1第3頁/共9頁xq=2kN.mFP=8kN3mx2=3m7.5kNFVAFHFVB2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力（2）內(nèi)力計(jì)算6m6mf=4m以截面2為例第4頁/共9頁xq=2kN.mFP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M圖kN.mFQ

圖

kNFN圖

kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪制內(nèi)力圖第5頁/共9頁二.三鉸拱的合理軸線

在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。

它是由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)是簡支梁的彎矩，而后一項(xiàng)與拱軸形狀有關(guān)。令

在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標(biāo)值與簡支梁的彎矩縱標(biāo)值成比例。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。對(duì)拱結(jié)構(gòu)而言，任意截面上彎矩計(jì)算式子為：第6頁/共9頁例1、設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：

注意*合理軸線對(duì)應(yīng)的是一組固定荷載；*合理軸線是一組。二次拋物線第7頁/共9頁例2、設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。[證明]設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線方程。qdsRR+dRdoyFNDFNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處于無彎矩狀態(tài)時(shí)，截面