2023學年上海六年級數學下學期同步知識點講練 第6章一次方程(組)和一次不等式(單元基礎卷)帶講解

第6章一次方程（組）和一次不等式（單元基礎卷）一．選擇題（共6小題）1．（2021春?嘉定區(qū)期末）如a＜b，那么下列不等式中不成立的是（ ）A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．﹣a＞﹣b D．3+a＜3+b【分析】根據不等式的基本性質判斷即可．【解答】解：A選項，不等式兩邊都乘3，不等號的方向不變，該選項變形正確，不符合題意；B選項，不等式兩邊都乘﹣3，不等號的方向改變，該選項變形錯誤，符合題意；C選項，不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，該選項變形正確，不符合題意；D選項，不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，該選項變形正確，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了不等式的基本性質，注意不等式兩邊都乘或除以一個負數，不等號的方向改變．C．x＝2y﹣11D．x＝11﹣2y2202C．x＝2y﹣11D．x＝11﹣2y【分析】根據等式的性質即可求出答案．【解答】解：x+2y＝11，．2y＝11．故選：B．【點評】本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型．A．B．C．A．B．C．D．方程．②每個方程都是一次方程．【解答】解：A、該方程組中的第二個方程的最高次數為2，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、該方程組的第一個方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點．①；②；③；①；②；③；④．4個個

1個【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個相同的未知數，且未知數的項最高次數都應是一次的整式方程．【解答】解：①、符合二元一次方程組的定義，故①符合題意；②、第一個方程與第二個方程所含未知數共有3個，故②不符合題意；③、符合二元一次方程組的定義，故③符合題意；④、該方程組中第一個方程是二次方程，故④不符合題意．故選：C．方A．2x＝4A．2x＝4B．2﹣＝5C．2x﹣y＝6D．2x﹣y＝7【分析】利用一元一次方程的定義進行解答即可．、是一元一次方程，故此選項符合題意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不合題意；D、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不合題意；故選：A．6．（2021春?內江期末）關于x的方程﹣6．（2021春?內江期末）關于x的方程﹣x＝+1變形正確的是（）A．﹣x＝+1B．﹣x＝+1C．﹣10x＝+100D．﹣100x＝+100【解答】解：﹣x【解答】解：﹣x＝+1，＝即，故選：B．【點評】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握等式的基本性質是解答本題的關鍵．二．填空題（共12小題）7．（2021春?楊浦區(qū)期中）已x＝﹣3是關x的方k（x+4）＝x+5的解，k＝2 ．【分析】根據方程解的概念，將x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，求k的值即可．【解答】解：∵x＝﹣3是關于x的方程k（x+4）＝x+5的解，∴把x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，∴k＝2，故答案為2．82028202春?浦東新區(qū)期末已知﹣2n+＝0是關的二元一次方程則﹣＝5 ．【分析】根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程可得m﹣2＝1，2n+5＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由題意得：m﹣2＝1，2n+5＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，故答案為：5．9．（2021春?奉賢區(qū)期末）若是方kx9．（2021春?奉賢區(qū)期末）若是方kx﹣3y＝1的一個解，k＝﹣5 ．【分析】根據方程的解的定義，將代入方程kx﹣3y＝1，可得﹣2k﹣9＝1，故k＝﹣5．【解答】解：由題意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題屬于簡單題，主要考查方程的解的定義，即使得方程成立成立的未知數的值．10．（2021春?松江區(qū)期末）某銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計10225元．（注：不計利息稅）若設小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據題意可列方程為 （1+2.25%）x＝10225 ．【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．【解答】解：設小明爸爸存入銀行的本金是x元，則根據題意可列方程為：（1+2.25%）x＝10225．故答案為：（1+2.25%）x＝10225．11．（202111．（2021春?寶ft區(qū)期末）15（x﹣1）＝1﹣2（x﹣3）去括號后，方程轉化為3x﹣15＝1﹣2x+6 ．【分析】根據去括號法則進行計算求解．【解答】解：原方程去括號，得：3x﹣15＝1﹣2x+6．故答案為：3x﹣15＝1﹣2x+6．12．（202112．（2021春?楊浦區(qū)期末）二元一次方程3x+y＝8的正整數解是或．【分析】先整理二元一次方程，根據方程的解為正整數，可用試驗的辦法確定解的對數．x＝，【解答】解：3x+y＝x＝，由題意y、x為大于0的正整數，故答案為：或．∴當y＝2時，x＝2；當y＝5時，x＝故答案為：或．13．（202113．（2021?奉賢區(qū)三模）使得的值不大1的的取值范圍是x≤6 ．【分析】由題意可知：x﹣1的值不大于1，即x﹣1≤1，則列出不等式即可解得x的取值．【解答】解：∵代數式x﹣1的值不大于1，即x﹣1≤1，移項得x≤2，兩邊同乘3可得x≤6，所以，x的取值范圍為x≤6．故答案為：x≤6．【點評】本題考查一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．1414．（2021春?張店區(qū)期末）已知方程組，則x+2y＝﹣1．【分析】用第一個方程減去第二個方程即可求解．【解答】解：，①﹣②，得x+2y＝﹣1．故答案為：﹣1【解答】解：，【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．15．（2021春?浦東新區(qū)校級期中）a＝﹣1 時，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是關于x的一元一次方程．【分析】根據一元一次方程的定義列出關于a的方程組，求出a的值即可．∴，【解答】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是關于x∴，解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．16．（2021春?松江區(qū)期中）用換元法解方程組，如果設16．（2021春?松江區(qū)期中）用換元法解方程組，如果設＝u，＝v，那么原方程組可化為關于u，v的方程組是．【分析】設＝u，＝v，則，，，從而得出關于u、v的二元一次方程組．【解答】解：設＝u，＝v，原方程組變?yōu)椋蚀鸢笧椋海军c評】本題考查用換元法使分式方程簡便．換元后再在方程兩邊乘最簡公分母可以把分式方程轉化為整式方程．應注意換元后的字母系數．17202?平谷區(qū)一模2人同乘一車，最終剩下乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？設有x輛車，y個人，根據題意，可列方程組為．【解答】解：依題意，得：．故答案為：．29x【解答】解：依題意，得：．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18．（2021春?普陀區(qū)期中的2倍減3的差是一個非負數”用不等式表示為2a﹣3≥0 ．【分析】根據“a的2倍”即2a，再減去3，結合差是非負數，即大于等于零，得出答案．【解答】解：由題意可得：2a﹣3≥0．故答案為：2a﹣3≥0．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確掌握非負數的定義是解題關鍵．19．（2021春?奉賢區(qū)期中）解方程：19．（2021春?奉賢區(qū)期中）解方程：．【解答】解：，【分析】方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1【解答】解：，去分母，得2（2x+3）＝10﹣5（x﹣4），去括號，得4x+6＝10﹣5x+20，合并同類項，得9x＝24，系數化為1，得．移項，得4合并同類項，得9x＝24，系數化為1，得．20．（202020．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）解方程：x﹣1＝1 ×2 ．【解答】解：x﹣1 【解答】解：x﹣1 ＝1×2，移項，得x＝1×2+，即即，合并同類項，得，系數化為1，得．21．（2021春?浦東新區(qū)期末）解方程組：．21．（2021春?浦東新區(qū)期末）解方程組：．【分析】先用加減消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．所以，原方程組的解是．【解答】解：①﹣②×2，得y＝0，把y＝0代入①得x＝1所以，原方程組的解是．22．（201922．（2019春?松江區(qū)期中）求不等式4（x﹣1）﹣≥﹣14的負整數解．【解答】解：4（【解答】解：4（x﹣1）﹣≥﹣14，去分母，得8（x﹣1）﹣（2x+5）≥﹣28，去括號，得8x﹣8﹣2x﹣5≥﹣28，移項、合并同類項得6x≥﹣15，系數化為1，得x≥﹣2.5，所以不等式的負整數解是﹣2，﹣1．23．（2020春?普陀區(qū)期末）解不等式組：23．（2020春?普陀區(qū)期末）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據不等式組的解集規(guī)律：大小小大中間找確定解集即可．解不等式3﹣x≥，得：x≤3，【解答】解：解不等式5x解不等式3﹣x≥，得：x≤3，【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵軸表示不等式組的解集．24．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）解方程組【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵軸表示不等式組的解集．24．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）解方程組．【解答】解：，【分析】【解答】解：，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，將x＝﹣2代入②，得y＝3，故原方程組的解是．將x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4故原方程組的解是．【點評】本題考查解三元一次方程組，解題的關鍵是利用加減消元法將方程組轉化為一元一次方程進行解答．25．（2021春?奉賢區(qū)期中）六年級和七年級分別有192人和133人，現在需要從兩個年級選出133人參加“讀書節(jié)”活動，并且要使六年級，七年級剩余學生數之比為2：1，問應從六年級，七年級各選出多少人？【分析】這是一道人數分配問題，總人數不變，抽出的人數加上為抽出的人數等于總人數，設未知數，由題意列出一元一次方程即可．【解答】解：設從六年級抽出x人，則應從七年級抽出（133﹣x），由題意得：（192﹣x）：[133﹣（133﹣x）]＝2：1，即（192﹣x）：x＝2：1，解得：x＝64，∴133﹣64＝69（人）．答；應從六年級抽出64人，從七年級抽出69人．【點評】本題是一元一次方程的應用，考查的是人員調配問題，關鍵知道調配后的數量關系從而可列方程求解．26．（2020春?嘉定區(qū)期末）小明、小杰兩人在400米的環(huán)形賽道上練習跑步，小明每分鐘跑300米，小杰每分鐘跑220米．若小明、小杰兩人同時同地反向出發(fā)，那么出發(fā)幾分鐘后，小明，小杰第一次相遇？100米處．①出發(fā)幾分鐘后，小明、小杰第一次相遇？②出發(fā)幾分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【分析】（1）設出發(fā)x分鐘后，小明、小杰第一次相遇，根據環(huán)形跑道的長度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；y分鐘后，小明、小杰第一次相遇，根據兩人之間的距離＝小明跑的路程﹣的一元一次方程，解之即可得出結論；②設出發(fā)z分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根據兩人之間的距離＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論．解得：x＝．答：出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇．【解答】解：（1）設出發(fā)x分鐘后，小明、小