2022-2023學年河南省洛陽市宜陽縣第一高二年級上冊學期第四次月考數學（文）試題【含答案】

2022-2023學年河南省洛陽市宜陽縣第一高級中學高二上學期第四次月考數學（文）試題一、單選題1．直線過點且與直線垂直，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】求出直線的斜率，然后利用點斜式可寫出直線的方程，化為一般式可得出答案.【詳解】直線的斜率為，則直線的斜率為，因此，直線的方程為，即.故選：A.【點睛】本題考查垂線方程的求解，一般要求出直線的斜率，也可以利用垂直直線系方程來求解，考查計算能力，屬于基礎題.2．設直線的方程為，直線的方程為，則直線與的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平行線間距離公式求解即可.【詳解】直線的方程為，.故選：B3．點關于直線對稱的點的坐標是A． B． C． D．【答案】A【分析】設點關于直線對稱的點為，根據斜率關系和中點坐標公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設點關于直線對稱的點為，則，解得，即點關于直線對稱的點為，故選A.【點睛】本題主要考查了點關于直線的對稱點的求解，其中解答中熟記點關于直線的對稱點的解法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4．已知，若直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根據平行關系確定參數，結合平行線之間的距離公式即可得出．【詳解】解：直線與直線平行，，解得或，又，所以，當時，直線與直線距離為.故選：A5．已知，圓與圓外切，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由兩圓外切，圓心距為半徑的和，列方程求值.【詳解】圓，圓心，半徑，圓，圓心，半徑，由兩圓外切，則圓心距為半徑的和，所以有，得，故選：B.6．若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】若直線是圓的對稱軸，則直線過圓心，將圓心代入直線計算求解．【詳解】由題可知圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．故選：A．7．若點到直線的距離不大于，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據點到直線的距離公式列出不等式即可求解.【詳解】由點到直線的距離公式及題意可得到直線的距離，再由題意可得，整理可得：，解得，故選：A.8．數學家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點重心是三角形三條中線的交點,垂心是三角形三條高的交點)依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線,已知△ABC的頂點B(-1,0),C(0,2),AB=AC,則△ABC的歐拉線方程為A．2x-4y-3=0 B．2x+4y+3=0C．4x-2y-3=0 D．2x+4y-3=0【答案】D【分析】由題意計算出線段的垂直平分線【詳解】,則中點坐標為,則BC的垂直平分線方程為,,即,，的外心，重心，垂心，都在線段BC的垂直平分線上的歐拉線方程為故選D【點睛】本題為求三角形的歐拉線，結合題意計算出等腰三角形底邊上的垂直平分線，較為簡單9．點為圓上一動點，點到直線的最短距離為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】首先判斷直線與圓相離，則點到直線的最短距離為圓心到直線的距離再減去半徑，然后求出最短距離即可．【詳解】解：圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離，則點到直線的最短距離為圓心到直線的距離再減去半徑．所以點到直線的最短距離為．故選：C．10．一束光線從點射出，經x軸上一點C反射后到達圓上一點B，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】做出圓關于軸的對稱圓，進而根據圖形得即可求解.【詳解】解：如圖，圓的圓心，其關于軸的對稱圓的圓心為，由圖得.故選：C.【點睛】解題的關鍵在于求圓關于軸的對稱圓圓心，進而將問題轉化求解.11．古希臘幾何學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點A，B的距離為2，動點Р滿足，若點Р不在直線AB上，則面積的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據給定條件，求出點P的軌跡方程，再求出點P到直線AB距離的最大值即可計算作答.【詳解】以點A為原點，直線AB為x軸建立平面直角坐標系，如圖，則，設點，由得：，即，整理得：，因此點P的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，則P到直線AB距離的最大值為，所以面積的最大值為.故選：B12．已知圓內一點P(2，1)，則過P點的最短弦所在的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設圓心，由圓的對稱性可知過點與垂直的直線被圓所截的弦長最短【詳解】由題意可知，當過圓心且過點時所得弦為直徑，當與這條直徑垂直時所得弦長最短，圓心為，，則由兩點間斜率公式可得，所以與垂直的直線斜率為，則由點斜式可得過點的直線方程為，化簡可得，故選：B二、填空題13．圓與圓的公共弦長為___________.【答案】6【分析】兩圓的方程相減，得公共弦所在直線的方程，計算出到此直線的距離，然后可得答案.【詳解】因為圓與圓所以兩式相減得圓到直線的距離為1所以公共弦長為故答案為：614．已知實數x，y滿足直線l的方程，則的最小值為______．【答案】【分析】將問題轉化求點到直線l：上點的距離最小值，即可得結果.【詳解】由題意，表示點到直線l：上點的距離，所以其最小值為.故答案為：15．若圓上恰有2個點到直線的距離等于1，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】圓心到直線的距離為，根據題意得到，計算得到答案.【詳解】，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為.恰有2個點到直線的距離等于1，則，即，解得.故答案為：16．求過點A(2，1)與圓相切的直線方程________【答案】【分析】首先說明切線斜率存在，設出切線方程后由圓心到切線距離等于半徑求得參數值得切線方程．【詳解】顯然斜率不存在的直線與圓不相切，因此設切線方程為，即，圓心是，圓半徑為，所以，解得，所以切線方程為，即．故答案為：．三、解答題17．（1）已知直線與直線平行，求實數m的值;（2）已知直線與直線垂直，求實數a的值.【答案】（1）或；（2）或.【分析】（1）利用在一般式方程下，兩直線平行的條件，列出方程，即可求解；（2）利用在一般式方程下，兩直線垂直的條件，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，直線與直線平行，可得，解得或，當時，，，顯然與不重合，此時，當時，，，顯然與不重合，此時，所以或.（2）由題意，直線與直線垂直可得，解得或，即當或時，直線.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的條件及應用，其中解答中熟記兩直線平行和垂直的條件是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.18．直線與坐標軸的交點是圓一條直徑的兩端點．（1）求圓的方程；（2）圓的弦長度為且過點，求弦所在直線的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【詳解】試題分析：（1）由直線方程求得圓的直徑的端點，進而求得圓心和半徑，得到圓的方程；（2）直線與圓相交問題常利用圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長的一半構成直角三角形求解，本題中求直線方程，采用待定系數法，求解時需分直線斜率存在與不存在兩種情況試題解析：（1）直線與兩坐標軸的交點分別為，．所以線段的中點為，．故所求圓的方程為．（2）設直線到原點距離為，則．若直線斜率不存在，不符合題意．若直線斜率存在，設直線方程為，則，解得或．所以直線的方程為或．【解析】1．圓的方程；2．直線和圓相交的相關問題19．已知圓C經過，兩點，圓心C在直線上，過點且斜率為k的直線l與圓C相交于M，N兩點.（1）求圓C的標準方程；（2）若(O為坐標原點)，求直線l的斜率.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)設出圓C的標準方程，根據已知條件建立方程組求解即可作答；(2)寫出直線l的方程，把聯(lián)立直線l與圓C的方程，利用已知條件借助韋達定理計算即得.【詳解】（1）設圓C的方程為(r>0)，則依題意，得：，解得，所以圓C的標準方程為；（2）設直線l的方程為，設，，將代入并整理得：，，，于是得：，即，解得，又當時，則，所以直線l的斜率為1.20．已知三點在圓C上，直線，(1)求圓C的方程;(2)判斷直線與圓C的位置關系；若相交，求直線被圓C截得的弦長．【答案】(1)(2)直線與圓C相交，弦長為【分析】（1）圓C的方程為:，再代入求解即可；（2）先求解圓心到直線的距離可判斷直線與圓C相交，再用垂徑定理求解弦長即可【詳解】（1）設圓C的方程為:，由題意得:，

消去F得:，解得:，∴F=-4，

∴圓C的方程為:.（2）由（1）知:圓C的標準方程為:，圓心，半徑;點到直線的距離，故直線與圓C相交，故直線被圓C截得的弦長為21．已知直線與圓相交于兩點.(1)求直線過定點的坐標；(2)若直線斜率存在，且__________，求直線的方程.從以下三個條件中任選一個，補充在橫線上，并求解.①直線平分圓；②弦最短；③.【答案】(1)(2)選①，直線的方程為；選②，直線的方程為；選③，直線的方程為【分析】（1）直線恒過定點，提取參數，令與參數相乘的式子為0，代入求得參數.（2）①直線平分圓即：直線過圓的圓心；②過圓內一定點的最短的弦所在的直線垂直于定點與圓心所在直線；③由圓內弦的弦長公式可求得參數的值.【詳解】（1）由直線得，由，解得直線過定點（2）由圓，得，圓的圓心，半徑，若選①：直線平分圓，則直線過圓心，直線的方程為.若選②：當直線與垂直時弦長最短，由，直線的斜率為，故直線的方程為，即，若選③：設圓心到直線的距離為，由.，，解得或，∴或又∵直線的斜率存在，∴（舍去）.直線的方程為.22．已知點在圓上．(1)求的最大值；(2)求的最大值；(3)求的最小值．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】(1)令，利用直線和圓有公共點，再借助點到直線距離公式列式計算作答.(2)令，利用直線和圓有公共點，再借助點