2022-2023學年福建省三明市高一年級上冊學期五縣聯(lián)合質檢考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年福建省三明市高一上學期五縣聯(lián)合質檢考試數(shù)學試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞并否定結論，即可得到原命題的否定.【詳解】因為的否定為，的否定為，所以原命題的否定為：.故選：C.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.注意全稱命題的否定為特稱命題.2．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據相等函數(shù)的定義即可得出結果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據函數(shù)的單調性和奇偶性性質逐項分析，即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：函數(shù)是偶函數(shù)，故不符合題意；對于選項B：函數(shù)是奇函數(shù)，且是單調遞增函數(shù)，故符合題意；對于選項C：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故不符合題意；對于選項D：根據冪函數(shù)的性質可知函數(shù)是奇函數(shù)，但不是單調遞增函數(shù)，故不符合題意；故選：B4．“”是“函數(shù)在內單調遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由函數(shù)在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數(shù)在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數(shù)在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A5．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列結論正確的是（

）A．的定義域為 B．在其定義域內為減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】B【分析】根據冪函數(shù)的圖象過求得其解析式，然后逐項判斷.【詳解】設冪函數(shù)f（x）＝xα，因為冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點，所以，解得，所以，所以y＝f（x）的定義域為（0，+∞），且在其定義域上是減函數(shù)，故A錯誤；B正確，因為函數(shù)定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，所以不具有奇偶性，故選項C，D錯誤，故選：B．6．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據已知條件，結合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性，即可求解.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，則，即，所以；因為函數(shù)在單調遞增，則，所以；因為函數(shù)在上單調遞減，則，所以，綜上，.故選：A.7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據函數(shù)解析式，結合奇偶性定義判斷其奇偶性，可排除兩個選項，再根據常見函數(shù)的單調性，判斷函數(shù)在上的單調性即可確定.【詳解】解：函數(shù)，定義域為，所以所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項B，C；當時，，又在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，故選項D符合，排除A.故選：D.8．正數(shù)，滿足，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式先求出，再將所給不等式參變分離結合二次函數(shù)求最值，進而求出的取值范圍.【詳解】解：因為正數(shù)，滿足所以所以當且僅當，即，時取等號所以若不等式對任意實數(shù)恒成立則對任意實數(shù)恒成立即對任意實數(shù)恒成立因為所以故選：A.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是根據基本不等式中“”的秒用，求出的最值，進而求出參數(shù)范圍.二、多選題9．設集合，若，則實數(shù)a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．5【答案】ACD【分析】化簡集合，由可得，分和兩種情況進行討論即可求解【詳解】，因為，所以，若，則，滿足；若，則，因為，所以或，解得或，故選：ACD10．已知a，b，c滿足，且，則下列選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知條件得出，且的符號不確定，利用不等式的性質以及特殊值法可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】且，，且的符號不確定.對于A，，，由不等式的基本性質可得，故A一定能成立；對于B，，，，，即，故B一定能成立；對于C，取，則，若，有，故C不一定成立；對于D，，，，故D一定能成立.故選：ABD11．已知，，且，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】AB【分析】利用基本不等式及函數(shù)的性質計算可得.【詳解】解：對于A：由，，，則，所以，解得，所以，所以當時，有最小值，故A正確．對于B：由，，，即，當且僅當，即，時等號成立，所以的最大值是，故B正確；對于C：由，，，則，所以，解得，所以，因為，所以，所以，所以，即，故C錯誤；對于D：，當且僅當，即，時取等號，故D錯誤；故選：AB12．已知符號函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)的值域為【答案】AC【分析】由符號函數(shù)性質對選項逐一判斷【詳解】對于A，由題意的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù)，故A正確，對于B，因為，當時，，當時，，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，D，因為當時，，時，，時，所以函數(shù)的值域為．故C正確，D錯誤故選：AC三、填空題13．若函數(shù)滿足，則__________.【答案】##0.5【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式，再將代入即可.【詳解】解：令，則，所以，即，所以.故答案為：.14．函數(shù)的定義域為_________.【答案】【分析】根據根式、對數(shù)的性質有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.15．已知函數(shù)，若對任意的，且成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】不妨設，則不等式可變?yōu)椋?，從而可得出函?shù)在上的單調性，再分和兩種情況討論，結合二次函數(shù)的單調性即可得解.【詳解】解：不妨設，則不等式，即為，即，令，則，所以函數(shù)在上遞減，當時，在上遞減，符合題意，當時，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、雙空題16．已知是定義在上的偶函數(shù),若在上是增函數(shù),則滿足的實數(shù)m的取值范圍為________;若當時,,則當時,的解析式是________.【答案】

【分析】根據偶函數(shù)以及增函數(shù)的性質可得，解此不等式可得答案；當時，，根據奇函數(shù)的性質可得答案.【詳解】∵是定義在上的偶函數(shù),若在上是增函數(shù),∴不等式等價為,即得,得,若,則,則當時,,則當時,,故答案為：（1）,（2）【點睛】本題考查了利用奇偶性和單調性解不等式，考查了根據奇函數(shù)性質求函數(shù)解析式，屬于基礎題.五、解答題17．計算：(1)(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)的運算法則，直接計算即可（2）利用對數(shù)的運算法則，直接計算即可【詳解】（1）.（2）=.18．已知集合A={x∈R|＜8}，B={y∈R|y=+5，x∈R}(1)求A∪B(2)集合C={x|1m≤x≤m1}，若集合C（A∪B），求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先求出集合A，B，再求兩集合的并集，（2）由C（A∪B），分和兩種情況求解即可【詳解】（1）由，得，所以，因為，所以，所以，所以或（2）當時，，得，此時C（A∪B），當時，因為C（A∪B），或，所以或，得或，綜上，，即實數(shù)m的取值范圍為19．已知（）.(1)若的解集為，求關于的不等式的解集；(2)若，解關于的不等式.【答案】(1)或(2)當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.【分析】（1）根據一元二次不等式與一元二次方程的關系，由根與系數(shù)的關系即可求解，由分式不等式的求解即可得解；（2）分類討論即可求解含參數(shù)的一元二次型不等式，【詳解】（1）若的解集為,則是方程的兩根，所以解得.故不等式等價于.即，解得或.所以不等式的解集為或（2）當時，原不等式可化為.當，即時，解得；當，即時，解得；當，即時，解得.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.20．已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求；(2)判斷函數(shù)在上的單調性并加以證明；(3)解不等式.【答案】(1)(2)單調遞增；證明見解析(3)【分析】（1）由奇函數(shù)在處有定義，則，又，代入可得；（2）由單調性的定義，結合不等式的性質，可得函數(shù)在上的單調性；（3）通過計算可得，則原不等式可化為，再結合函數(shù)在上的單調性，將轉化為，解不等式可得所求解集.【詳解】（1）由題意可知，，解得；經檢驗成立（2）由（1）可知，設，則，，，，，，即，在上單調遞增；（3）由，則，即，由（2）可知在上單調遞增，，解得，不等式的解集為.21．某工廠某種航空產品的年固定成本為萬元，每生產件，需另投入成本為，當年產量不足件時，（萬元）.當年產量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（件）的函數(shù)解析式；(2)年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？【答案】(1)(2)當產量為100件時，最大利潤為1000萬元【分析】（1）分兩種情況進行研究，當0＜x＜80時，投入成本為（萬元），根據年利潤＝銷售收入?成本，列出函數(shù)關系式，當x≥80時，投入成本為（萬元），根據年利潤＝銷售收入?成本，列出函數(shù)關系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【詳解】（1）∵①當0＜x＜80時，根據年利潤＝銷售收入?成本，∴；②當x≥80時，根據年利潤＝銷售收入?成本，∴．綜合①②可得，；（2）①當0＜x＜80時，，∴當x＝60時，L（x）取得最大值L（60）＝950萬元；②當x≥80時，，當且僅當，即x＝100時，L（x）取得最大值L（100）＝1000萬元．綜合①②，由于950＜1000，∴當產量為100件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元22．已知函數(shù).(1)設函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；(2)設函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次函數(shù)軸動區(qū)間定分類討論，即可求得；