八年級數(shù)學(xué)上冊專題突破講練分式有意義的條件及基本性質(zhì)試題新版青島版

分式有意義的條件及基天性質(zhì)分式有意義的條件分式有意義的條件：分式的分母不等于零。分式的值為零的條件：（1）分子為0；（2）分母不為0。這兩個條件缺一不能夠。分式的基天性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除）以同一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示為：AACAAC0，此中A、B、C都是整式。BBC，B，CBC注意條件：①C是一個不等于0的整式，如12x1，此中必然知足2x10；2x14x21②要深刻理解“都”“同一個”兩個重點(diǎn)的含義，防范犯只乘分子（或分母）的錯誤；③若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，要先用括號把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C；④分式的基天性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號變化的依據(jù)。分式的約分、通分解析定義方法技巧注意條件利用分式的基天性質(zhì)，找公因式方法：約分時，分子或分母若一般要約去分子和分母是多項(xiàng)式，能分解則必①約去系數(shù)的最大合約數(shù)；約分全部的公因式，使所得須先進(jìn)行因式分解，再②約去分子、分母同樣因式的結(jié)果成為最簡分式或許找出分子和分母的公因最低次冪。整式。式進(jìn)行約分。確立最簡公分母的方法：通分時，①要先確立各利用分式的基天性質(zhì)，①各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；分式的公分母，一般取是把幾個異分母的分式②各分母所含有的因式；各分母的全部因式的最通分分別化成同樣分母的分③各分母所含同樣因式的最高次冪的積作公分母；式。通分保證：（1）各高次冪；②分子或分母是多項(xiàng)分式與原分式相等；（2）④所得的系數(shù)與各字母（或因式，能分解則必先進(jìn)行各分式分母同樣。式）的最高次冪的積（此中系因式分解，再確立最簡數(shù)都取正數(shù)）。公倍數(shù)進(jìn)行通分。1例題1若分式x-1x的值為________。的值為零，則x+1解析：分式的值為零的條件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；兩個條件需要同時具備，缺一不能夠，進(jìn)而能夠解答本題。x-1答案：解：=0x+1則x-1=0，即x1，且x10，即x1，故x＝1。x-1的值為零，則x的值為1。因此若分式x+1點(diǎn)撥：本題察看了分式值為零的條件，從以下三個方面透辟理解分式的見解：（1）分式?jīng)]心義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零。1+a-a-1+-1-a2+2例題2a4+1112-4a＝_____________。解析：先將前兩個分式通分，將所得的結(jié)果再與后邊的式子通分，挨次計算即可。答案：解：原式＝1-1-2-4a2a+1a-124a+1a+12=-2-2-4a2-124+1aa+1a=-4a2-4a2a4-1a4+18a6=-a8-1點(diǎn)撥：本題察看了通分，解決本題的重點(diǎn)是找到各分母的最簡公分母。2巧用整體代入求值技巧在解答給定條件下求分式的值這種問題時，需要把待求值的分式進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)變成能用已知條件表示的形式，再代入計算，或先把條件進(jìn)行化簡再采納上述方法求值。拓展：（蕪湖中考）已知1-1=3，則代數(shù)式2x-14xy-2y的值為__________。xyx-2xy-y解析：由1-1=3，通分可得：y－x＝3xy，此后將其代入原式變化后的式子即可求值。xy答案：解：Q1-1=3yyx3xy又Q原式=2x-2y-14xy=2(x-y)-14xy，(x-y)-2xy(x-y)-2xy將y－x＝3xy代入得：原式2(3xy)14xy20xy43xy2xy5xy故答案：4點(diǎn)撥：解決本類題型的重點(diǎn)是依據(jù)分式的基天性質(zhì)化簡分式，運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想，比方本題將1-1=3，變形為y－x＝3xy，代入求值。xy（答題時間：45分鐘）一、選擇題*1.假如代數(shù)式x有意義，那么ｘ的取值范圍是（）x-1A.x0B.x1C.x>0D.x0且x12.若分式1不論x取何值總有意義，則m的取值范圍是（）22xxmA.m31B.m>1C.m￡1D.m<13.把1,1,2通分過程中，不正確是（）x-2(x-2)(x+3)(x+3)2A.最簡公分母是(x-2)(x+3)2312B.(x+3)=2x-2(x-2)(x+3)C.1=x+3(x-2)(x+3)2(x-2)(x+3)D.2=2x-222(x+3)(x-2)(x+3)4.分式：①a2，②ab，③4a，④1中，最簡分式有（）a23a2b212abx2A.1個B.2個C.3個D.4個5.若3x－2y=0，則x等于（）yA.2B.3C.2D.2或沒心義3233二、填空題*6.若分式2a中的a、b的值同時擴(kuò)大到本來的10倍，則分式的值是。a+b2化簡a-b的結(jié)果為_________。2a+ab8.已知a：b：c=2：3：5，則b2c2的值為。a2三、解答題*9.（1）當(dāng)x為何數(shù)時，分式x+2有意義？（2）當(dāng)x為何數(shù)時，分式x-1的值為0？2x-52x-1（3）當(dāng)x為何數(shù)時，分式x-2的值為負(fù)數(shù)？x+310.在學(xué)習(xí)“分式”時，小明和小麗都碰到了“當(dāng)x取何值時，x+2有意義”的問題。2x-4小明的做法是：先化簡x+2=x+2=11有意義，必定，要使x2(x-2)(x+2)x-2x-2-4x-2?0,即x?2；4小麗的做法是：要使x+2有意義，只須x240，即x24，因此x2,x2。12x2-4假如你與小明和小麗是同一個學(xué)習(xí)小組，請你宣布一下自己的建議。11.若a=2007,b=2008，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小。20082009357912.給定下邊一列分式：x,-x2,x3,-x4,?，（此中x0）yyyy（1）把隨意一個分式除從前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）依據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式。5一、選擇題1.D解析：代數(shù)式x有意義的條件為：x10,x0，即可求得x的范圍。x-12.B解析：本題主要求出當(dāng)x為何值時，分母不等于0。能夠采納配方法整理成(a+b)2+k(k>0)的形式即可解決。1解：分式不論ｘ取何值總有意義，則其分母必不等于０，即把分母整理成2x-2x+m2(a+b)+k(k>0)的形式為(x2-2x+1)+m-1=(x-1)2+(m-1)，由于不論ｘ取何值22(x-2x+1)+m-1=(x-1)+(m-1)都不等于０，因此ｍ－1＞0，即ｍ＞1應(yīng)選B。3.D解析：依據(jù)通分的方法挨次考證各個選項(xiàng)，找出不正確的答案。解：A.最簡公分母為(x-2)(x+3)2，正確。12B.=(x+3)，通分正確。x-2(x-22)(x+3)C.1=x+3，通分正確。(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2D.通分不正確，分子應(yīng)為2?(x2)=2x-4。應(yīng)選D。4.B解析：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中ab＝aab，有公因式（a-b）；a2b2bab③中4a＝4a，有合約數(shù)4；12a43abb故①和④是最簡分式。應(yīng)選B。5.D解：∵3x-2y=0，∴3x=2y，6∴x=2，若x=y=0，則分式?jīng)]心義，y3應(yīng)選D。二、填空題6.不變解析：依題意分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，利用分式的基天性質(zhì)化簡即可。解：分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，得2醋10a=10醋2a=2a，可見新分式與原分式相等。10a+10b10(a+b)a+b7.ab解析：把分式進(jìn)行化簡就是對分式進(jìn)行約分，第一要對分子、分母進(jìn)行分解因式，把a(bǔ)互為相反數(shù)的因式化為同樣的因式。22=(a+b)(a-b)=解：a-ba-b。2+aba(a+b)aa17解析：∵a：b：c=2：3：5，2∴可設(shè)a=2k、b=3k、c=5k，∴b2c2=3k25k2=17。a22k2217故答案為：。三、解答題解析：分式?jīng)]心義即分母為0；分式的值為0的條件是：（1）分子＝0，（2）分母不等于0，兩個條件需同時具備，缺一不能夠；分式的值為負(fù)，分式的分子、分母異號。答案：（1）要使分式有意義，則分母不為0，即2x-55構(gòu)0,x；2（2）由于x-1=x-1=1，因此x1，2(x-1)(x+1)x+1x-1因此不論ｘ取何值時分式都不為０，即ｘ不存在。（3）要使分式的值為負(fù)數(shù)，則(x-2)(x+3)<0，因此－3＜ｘ＜210.解析：分式有意義的條件就是分母不等于0。答案：解：由于當(dāng)分母不為０時，分式有意義；小明的做法錯誤在于他先把分式約分，使本來7的分式中字母ｘ的取值范圍減小了。小麗的做法正確。解析：先通分，化為同分母的分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用平方差公式將分子寫成平方的形式，再做比較。答案：Qa=2007?2009=(20081)(2008+1)=222008-12008創(chuàng)2009200820092008?200920082b=2008′2009222Q2008-1<2008ab解析：依據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律找出所求式