函數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中大的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義—邊際二、經(jīng)濟(jì)中的最值問題三、函數(shù)的相對變化率—函數(shù)的彈性邊際成本為：經(jīng)濟(jì)學(xué)家把函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（函數(shù)的變化率）稱為該函數(shù)的邊際值邊際收入為：邊際利潤為：一、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義—邊際（1）收入(益)最大（2）利潤最大（3）成本最低（4）總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量最高（5）征稅收益最大（6）最佳時(shí)間選擇（7）存貨模型二、經(jīng)濟(jì)中的最值問題例1解:1）當(dāng)需求量達(dá)到1000件時(shí)即當(dāng)商品價(jià)格為625元時(shí)，市場需求量可達(dá)1000件.(2)總收益函數(shù)為r=pq價(jià)格p為3.66時(shí)，r有最大值這時(shí)，產(chǎn)量為：但商品以“百件”計(jì)量，不能分割，所以q取整數(shù),取q=4(百件),q=5(百件)q=4時(shí)q=5時(shí)所以價(jià)格為4千元時(shí)，銷售400件,總收入16000元，達(dá)到最大。解例2平均成本函數(shù)為：a(3000)為最小值,解例3征稅收益問題：廠商生產(chǎn)產(chǎn)品，追求最大利潤，而政府對產(chǎn)品要征稅，希望征稅收益最大設(shè)稅率為t——即單位產(chǎn)品的稅收金額；產(chǎn)量q；收益r；成本c征稅總收益稅后總成本稅后總利潤解例4征稅收益稅后總成本稅后總利潤由于獲最大利潤的條件是：所以，稅后獲最大利潤的產(chǎn)量是：征稅收益函數(shù)為所以，征稅收益最大的稅率是：最大征稅收益是：此時(shí)：此時(shí)產(chǎn)品的價(jià)格為：例：商品甲每單位價(jià)格10元，漲價(jià)1元，商品乙每單位價(jià)格1000元，漲價(jià)1元，兩種商品的絕對改變量都是1元，但各與其原價(jià)相比，兩者漲價(jià)的百分比卻不同，商品甲漲了10%，商品乙漲了0.1%。所以，還需討論函數(shù)的相對改變量與相對改變率——彈性三、函數(shù)的相對變化率—函數(shù)的彈性一般地，f(x)的彈性函數(shù)定義為：需求彈性為：彈性的經(jīng)濟(jì)意義：解：說明當(dāng)p=3時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求減少0.6%說明當(dāng)p=6時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求減少1.2%說明當(dāng)p=5時(shí)，價(jià)格與需求變動(dòng)的幅度相同用需求彈性分析總收益的變化：總收益函數(shù)(1)若<1，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度，此時(shí)，r>0，r遞增，即價(jià)格上漲，總收益增加，價(jià)格下降，總收益減少。(2)若>1，需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度，此時(shí)，r<0，r遞減，即價(jià)格上漲，總收益減少，價(jià)格下降，總收益增加。(2)若=1，需求變動(dòng)的幅度等于價(jià)格變動(dòng)的幅度，此時(shí)，r=0，r取得最大值。解：說明：當(dāng)p=6時(shí)，價(jià)格上漲，總收益將增加求價(jià)格增長1%，r增長的百分比，即求r對p的彈性：所以當(dāng)p=6時(shí)，價(jià)格上漲1%，總收益約增加0.67%所以當(dāng)p=12時(shí)總收益最大，最大總收益為72例7：某商品進(jìn)價(jià)為a(元/件)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)銷售價(jià)為b(元/件)時(shí)，銷售量為c件(a,b,c均為正常數(shù)，且b≥(4/3)a，市場調(diào)查表明，銷售價(jià)每下降10%，銷售量可增加40%，現(xiàn)決定一次性降價(jià)，問當(dāng)銷售價(jià)定位多少時(shí)，可獲最大利潤？并求最大利潤。解設(shè)p為降價(jià)后的銷售價(jià)，q為降價(jià)后的銷售量，l(x)為總利潤，則所以，利潤最大時(shí)的價(jià)格是：此時(shí)：最大利潤是：例8

某工廠生產(chǎn)某型號車床，年產(chǎn)量為a臺(tái),分若干批生產(chǎn),每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為b元.設(shè)產(chǎn)品均勻投放市場,且上一批用完后立即生產(chǎn)下一批,這種情形按批量的一半收取庫存費(fèi),設(shè)每年每臺(tái)收取的庫存費(fèi)為c元,試寫出一年的庫存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)的和與批量的函數(shù)關(guān)系.解：設(shè)批量為x,庫存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)