第六章：灰色系統(tǒng)建模

第六章：灰色系統(tǒng)建模6.1五步建模思想第一步：開(kāi)發(fā)思想，形成概念，通過(guò)定性分析、研究，明確研究的方向、目標(biāo)、途徑、措施，并將結(jié)果用準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語(yǔ)言加以表達(dá)，這是語(yǔ)言模型。第二步：剖析語(yǔ)言模型中各個(gè)因素之間的相互關(guān)系，并以框圖的形式表示出來(lái)。第三步：對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)的因果關(guān)系進(jìn)行量化研究，得到量化模型。第四步：進(jìn)一步收集各環(huán)節(jié)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，利用所得得數(shù)據(jù)序列建立動(dòng)態(tài)模型。這是系統(tǒng)分析、優(yōu)化的基礎(chǔ)。第五步：對(duì)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行系統(tǒng)分析和研究，通過(guò)結(jié)構(gòu)、機(jī)理、參數(shù)的調(diào)整，進(jìn)行系統(tǒng)重組，達(dá)到優(yōu)化配置。語(yǔ)言模型網(wǎng)絡(luò)模型量化模型動(dòng)態(tài)模型優(yōu)化模型6.2灰色微分方程6.2.1設(shè)微分方程為則稱為的導(dǎo)數(shù)；為的背景值；為參數(shù)。因此，一個(gè)一階微分方程由導(dǎo)數(shù)、背景值和參數(shù)三部分構(gòu)成。定義6.2.2設(shè)為定義在時(shí)間集T上的函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒有則稱在T上的信息濃度無(wú)限大。命題6.2.1使微分方程成立的函數(shù)滿足信息濃度無(wú)限大的條件。定義6.2.5設(shè)為微分方程，為背景集的元素，則1、當(dāng)時(shí)，稱導(dǎo)數(shù)與背景值元素滿足平射關(guān)系；2、若為背景值取值，且設(shè)為的成分，當(dāng)時(shí)，則稱背景取值與導(dǎo)數(shù)成分滿足平射關(guān)系。定理6.2.1微分方程構(gòu)成的條件有以下三條：1、信息濃度無(wú)限大；2、背景值是灰數(shù)；3、導(dǎo)數(shù)與背景值滿足平射關(guān)系；6.3GM（1，1）模型定義6.3.1稱為灰色微分方程。命題6.3.1對(duì)于灰色微分方程灰導(dǎo)數(shù)與背景值中元素不滿足平射關(guān)系。命題6.3.2若背景值取中元素的均值，即令則背景值與灰導(dǎo)數(shù)成分具有算術(shù)平射關(guān)系。定義6.3.2若灰色微分型方程滿足下列條件：1、信息濃度無(wú)限大。2、序列具有灰微分內(nèi)涵。3、背景值到灰導(dǎo)數(shù)成分具有平射關(guān)系。則稱此灰色微分型方程為灰色微分方程。命題6.3.3方程為灰色微分方程，其中定義6.3.3稱為GM（1，1）模型。定理6.3.1設(shè)為非負(fù)序列：其中為的1-AGO序列其中為的緊鄰均值生成序列。其中若為參數(shù)列，且則灰色微分方程的最小二乘估計(jì)參數(shù)滿足定義6.3.4設(shè)為非負(fù)序列，為的1-AGO序列，為的緊鄰均值生成序列，則稱為灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。定理6.3.2設(shè)如定理6.3.1所示，則1、白化方程的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為2、GM（1，1）灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為3、取則，4、還原值定義6.3.5稱GM（1，1）模型中的參數(shù)為發(fā)展系數(shù)，為灰色作用量。定理6.3.3GM（1，1）模型可以轉(zhuǎn)化為其中定理6.3.4設(shè)且為GM（1，1）模型時(shí)間響應(yīng)序列，其中則應(yīng)用研究☆用灰色系統(tǒng)理論估測(cè)西藏紅豆杉小枝葉量的研究估測(cè)枝葉生物量是林木生物量研究中較為復(fù)雜的問(wèn)題之一如何較為準(zhǔn)確、方便地估測(cè)枝葉生物量是生態(tài)系統(tǒng)研究中倍受重視的問(wèn)題應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立ＧＭ(1,1)灰色動(dòng)態(tài)模型,對(duì)西藏紅豆杉小枝葉量與胸徑之間的關(guān)系進(jìn)行研究,在此基礎(chǔ)上,對(duì)西藏紅豆杉小枝葉蘊(yùn)藏量及可采量進(jìn)行估測(cè)☆我國(guó)鐵路貨車需求量預(yù)測(cè)要對(duì)貨車的需求量直接進(jìn)行預(yù)測(cè)是比較困難的,所以選擇對(duì)貨物的周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè),然后根據(jù)周轉(zhuǎn)量與貨車數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系預(yù)測(cè)貨車的需求量。根據(jù)鐵路貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)的特點(diǎn),結(jié)合收集的相關(guān)資料,在對(duì)各種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行分析比選的基礎(chǔ)上,我們選擇先用灰色預(yù)測(cè)ＧＭ(1,1)進(jìn)行貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)。6.4殘差GM（1，1）模型定義6.4.1設(shè)

☆灰色ＧＭ(1∶1)模型在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用糧食生產(chǎn)在國(guó)家的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略中占有舉足輕重的地位,糧食產(chǎn)量模擬是制訂區(qū)域