高考一輪三維設(shè)計數(shù)學命題區(qū)間1集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第二部分命題熱點大揭秘命題區(qū)間一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五命題熱點六命題熱點七命題熱點八命題熱點九集合與常用邏輯用語是高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識，在高中數(shù)學的各個部分有著廣泛的應(yīng)用，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學的主干知識，在高考中處于特殊的地位，這部分內(nèi)容涉及到的高頻考點主要有，集合(集合的基本概念、基本關(guān)系和基本運算)、充要條件、全稱命題與特稱命題、函數(shù)的概念及其表示、函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與基本初等函數(shù)、函數(shù)的實際應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用．——李殿印[解析]

a集合中小于等于6且為有理數(shù)的元素有1,4,6，所以a∩b＝{1,4,6}．[答案]

d1．已知集合a＝{x|x＝a＋(a2－1)i(a∈r，i是虛數(shù)單位)}，若a?r，則a＝ (

)a．1 b．－1c．±1 d．0解析：因為a?r，所以a中的元素為實數(shù)．所以a2－1＝0.即a＝±1.答案：c2．集合a＝{－1,0,1}，b＝{y|y＝cosx，x∈a}，則a∩b＝ (

)a．{1} b．{0}c．{0,1} d．{－1,0,1}解析：因為b＝{cos(－1)，1，cos1}，所以a∩b＝{1}．答案：

a解析：注意集合元素特征為點集，a∩b表示的是雙曲線和指數(shù)函數(shù)的圖像的交點，畫出圖像，知a∩b中有1個元素，所以a∩b的子集的個數(shù)是2個．答案：

c[例2]

(2012·寶雞模擬)下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)a．命題“若x2＝1，則x＝1的否命題為”若“x2＝1，則x≠1”b．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0的必要不充分條件”c．命題“?x∈r，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈r均有x2＋x＋1<0”d．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題[答案]

d[解析]

a項，若x2＝1，則x＝1的否命題為：“若x2≠1則x≠1”故a不對；b項，x2－5x－6＝0即x＝－1或6，∴x＝－1是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件．故b不對；c項，命題“?x∈r，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈r均有x2＋x＋1≥0”，故c不對；d項，若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny，顯然為真命題，其逆否命題也為真命題，正確．4．設(shè)集合a＝{x|x≤1}，b＝{x|x≥a}，則“a∪b＝r”是“a

＝1”的________．(從如下四個中選一個正確的

填寫：充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、

既不充分也不必要條件)解析：若a∪b＝r，則a≤1，故“a∪b＝r”是“a＝1”的必要不充分條件．答案：必要不充分答案：

①④[答案]

(1，＋∞)[解析]

先作函數(shù)f(x)的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱的圖像，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖像，最后向右平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝f(1－x)的圖像．[答案]

c7．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝log2(1－x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，則y＝f(x)為 (

)a．y＝log2(1＋x) b．y＝log2(x－1)c．y＝log2(x－2) d．y＝log2(2－x)答案：

b解析：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像上任意一點p(x，y)，其關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標為q(2－x，y)，由題意知q點在函數(shù)y＝log2(1－x)的圖像上，故有y＝log2(1－(2－x))＝log2(x－1)．即所求函數(shù)的解析式為y＝log2(x－1)．8．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝x－2(x≥0)，則不等式f(x－2)>0的解集為 (

)a．{x|x<－2或x>4} b．{x|x<0或x>4}c．{x|x<0或x>6} d．{x|x<－2或x>2}解析：由題意知f(x)的圖像如圖f(x－2)>0則x－2>2或x－2<－2，∴x>4或x<0.答案：b答案：a10．f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且對任意x∈r，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)＝ (

)a．0 b．1c．18 d．19解析：依題意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4為周期的偶函數(shù)，因此f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，而f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0.答案：a解析：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．取x＝－3，則f(3)＝f(－3)＋f(3)，又y＝f(x)是r上的偶函數(shù)，∴f(－3)＝f(3)＝0，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期函數(shù)且t＝6，故①②正確；由題意可知f(x)在[0,3]上是增函數(shù)，∴在[－3,0]上是減函數(shù)，故在[－9，－6]上為減函數(shù)，③錯誤；f(－3)＝f(3)＝f(9)＝f(－9)＝0，④正確．答案：①②④[例6]

(2011·濰坊二檢)已知m>2，點(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函數(shù)y＝x2－2x的圖像上，則(

)a．y1<y2<y3 b．y3<y2<y1c．y1<y3<y2 d．y2<y1<y3[解析]

由題意知二次函數(shù)y＝x2－2x在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，又1<m－1<m<m＋1，所以y1＝f(m－1)<y2＝f(m)<y3＝f(m＋1)．[答案]

a答案：d(1)設(shè)投放b型電視機的金額為x萬元，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；(2)當投放b型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？14．圖中的陰影部分由底為1，高為1的

等腰三角形及高為2和3的兩個矩形

所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)s＝s(a)(a≥0)是圖

中陰影部分介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分

面積，則s(a)的圖像大致為(

)解析：當a∈[0,1)時，s(a)等于兩個矩形和一個等腰梯形的面積之和，隨著a的增大而增大，兩個矩形面積增大的幅度相同，但梯形的面積增大的速度越來越慢；當a∈[1,2]時，s(a)等于兩個矩形和一個三角形的面積之和，其中兩個矩形的面積隨著a的增大而增大，三角形的面積是定值；當a∈(2,3]時，s(a)等于兩個矩形和一個三角形的面積之和，其中右邊的矩形的面積隨著a的增大而增大，左邊的矩形與三角形的面積是定值，故其增大的速度比a∈[1,2]時的增大速度要?。挥衏項滿足．答案：c答案：a[例8]

(2012·皖南八校聯(lián)考)直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(2,3)，則b的值為 (

)a．－3 b．9c．－15 d．－7[答案]

c[解析]

將點(2,3)分別代入曲線y＝x3＋ax＋1和直線y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y(tǒng)′＝3x2－3＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.16．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝2x2＋b的圖像在x＝

1處有相同的切線，則a＋b＝ (

)a．－1 b．0c．1 d．2解析：依題意得f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，于是有f′(1)＝3×12＋a＝g′(1)＝4×1，所以a＝1.又f(1)＝13＋a×1＝g(1)＝2×12＋b，b＝a－1＝0，所以a＋b＝1.答案：c答案：a[沖關(guān)錦囊][解]

(1)f′(x)＝－3x2＋2ax依題f′(x)≥0在(0,2)上恒成立．即2ax≥3x2.∵x>0，2a≥3x，∴2a≥6.∴a≥3.18．定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的圖像如圖所示，則不等式f(x)f′(x)>0的解集是(

)a．(－∞，0)∪(0,1)b．(－1,0)∪(1，＋∞)c．(－∞，－1)∪(1，＋∞)d．(－1,0)∪(0,1)解析：f(x)圖像如圖①當x>0，f′(x)>0，若f(x)·f′(x)>0，則只需f(x)>0，由圖得x∈(1，＋∞)．②當x<0，f′(x)<0，若f(x)·f′(x)>0，則只需f(x)<0.由圖得x∈(－1,0)．綜上x∈(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：b19．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈r)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函數(shù)．(1)求b、c的值；(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．1．學習集合要注意(1)在研究集合問題時，一定要準確理解集合的含義——

抓住集合的代表元素，例如：{x|y＝lgx}——函數(shù)的定

義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖像上的點集．(2)集合中的元素具有確定性、無序性、互異