第四講 多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗

第四講多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗國際商學院統(tǒng)計與技術(shù)經(jīng)濟學系主講：許曉娟E-mail:xxj-cr990@163.com主要內(nèi)容幾種重要的分布均值向量的檢驗協(xié)差陣的檢驗幾種常用的抽樣分布威沙特分布霍特林T2分布威爾克斯Λ分布威沙特分布正態(tài)分布與X2分布卡方分布是刻畫正態(tài)變量二次型的一個重要變量X2分布與Wishart分布Wishart分布在多元統(tǒng)計中的作用與卡方分布在一元統(tǒng)計中的重要性類似當p=1時，中心Wishart分布退化為卡方分布霍特林T2分布正態(tài)分布、卡方分布與t分布t分布與霍特林T2分布1931年Hotelling由一元統(tǒng)計推廣得到T2分布T2分布在多元統(tǒng)計中的作用相當于t分布在一元統(tǒng)計中的作用t分布與F分布霍特林T2分布與F分布威爾克斯Λ分布卡方分布與F分布F分布與威爾克斯Λ分布威爾克斯Λ分布在多元統(tǒng)計中的作用相當于F分布在一元統(tǒng)計中的作用常常將用威爾克斯Λ分布統(tǒng)計量轉(zhuǎn)化為F分布統(tǒng)計量均值向量的假設檢驗一個總體均值向量的假設檢驗兩個總體均值向量的假設檢驗多個總體均值向量的假設檢驗一個總體均值向量的假設檢驗協(xié)差陣已知協(xié)差陣未知協(xié)差陣已知時檢驗統(tǒng)計量的分布協(xié)差陣未知時檢驗統(tǒng)計量的分布兩個總體均值向量的假設檢驗協(xié)差陣相等且已知協(xié)差陣相等且未知兩個總體均值向量的假設檢驗兩組樣本樣本量相等時兩組樣本樣本容量不等時多個正態(tài)總體均值向量的假設檢驗方差分析的基本思想多元方差分析法方差分析解決什么問題

數(shù)據(jù)實驗設計隨機抽樣定類變量是否影響定量變量一個定類變量對一個定量變量的影響兩個交叉分組的定類變量對一個定量變量的影響被解釋變量：定類變量樣本統(tǒng)計量：均值檢驗統(tǒng)計量：F分布統(tǒng)計量20一種補腦產(chǎn)品是否會引起體重變化碳的不同含量和鈦的不同含量是否都會對合金鋼的強度有顯著影響單因素方差分析：例有5種油菜品種，分別在4塊試驗田上種植，所得畝產(chǎn)如下表所示（單位：kg）21

試驗田(j)a1a2a3a4油菜品種(i)A1256222280298A2244300290275A3250277230322A4288280315259A5206212220212提出假設H0:五種油菜品種的平均畝產(chǎn)完全相等H1:五種油菜品種的平均畝產(chǎn)不完全相等22構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量方差來源離差平方和自由度平均離差平方和F組間k-1組內(nèi)n-k總和n-123方差分析表（ANOVA）P值決策法24方差來源離差平方和自由度平均離差平方和Fp-值組間13195.743298.9254.310.0161組內(nèi)11491.515766.1總