第三節(jié) 齊次方程_第1頁
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第十章微分方程

第三節(jié)齊次方程一、齊次方程的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式可分離變量的方程1.定義例1

求解微分方程微分方程的解為解例2

求解微分方程解微分方程的解為例3

（拋物線的光學性質(zhì)）在xOy平面上有一曲線L，曲線L繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一旋轉(zhuǎn)曲面.假設由O點發(fā)出的光線經(jīng)此旋轉(zhuǎn)曲面形狀的凹鏡反射后都與x軸平行，求曲線L的方程.解如圖得微分方程由夾角正切公式得分離變量積分得平方化簡得拋物線二、可化為齊次的方程為齊次方程.（其中h和k是待定的常數(shù)）否則為非齊次方程.2.解法1.定義有唯一一組解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.可分離變量的微分方程.可分離變量的微分方程.可分離變量.解代入原方程得分離變量法得得原方程的通解方程變?yōu)槔米兞看鷵Q求微分方程的解解代入原方程原方程的通解為三、小結(jié)齊次方程齊次方程的解法可化為齊次方程的方程思考題方程是否為齊次方程?思考題解答方程

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