第十五章 組合變形

第一節(jié)拉壓與彎曲的基本組合第二節(jié)彎曲與扭轉(zhuǎn)的基本組合第十五章組合變形本章在前述各種基本變形的基礎(chǔ)上介紹組合變形，重點(diǎn)介紹了拉壓與彎曲組合變形和彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的知識(shí)。學(xué)習(xí)時(shí)要著重理解疊加原理的應(yīng)用，能夠正確的辨別變形的種類、找出危險(xiǎn)點(diǎn)并能夠進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。教學(xué)目的和要求疊加原理的應(yīng)用；拉壓與彎曲的組合變形；彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形；組合變形的危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)對(duì)組合變形的分解與疊加；尋找組合變形危險(xiǎn)點(diǎn)；組合變形的強(qiáng)度計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)壓彎組合變形彎扭組合變形組合變形的工程實(shí)例組合變形

工程結(jié)構(gòu)中的某些構(gòu)件往往因?yàn)槭芰Ρ容^復(fù)雜而同時(shí)產(chǎn)生幾種基本變形。這類由兩種或兩種以上基本變形組合的情況，稱為組合變形。MPRzxyP在小變形和材料服從胡克定律的前提下，可以認(rèn)為組合變形中的每一種基本變形都是各自獨(dú)立、互不影響的，因而對(duì)在組合變形下的桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可以應(yīng)用疊加原理。即首先將組合變形分解為基本變形，然后分別考慮在每一種基本變形情況下構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力和變形，最后再分別疊加起來。組合變形的疊加原理LABqFFABFFABq+彎曲拉伸第一節(jié)拉壓與彎曲的基本組合LABq求內(nèi)力xLABFFx求應(yīng)力最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力將發(fā)生在彎矩最大的橫截面上且離中性軸最遠(yuǎn)的下、上邊緣處，其計(jì)算公式為

因?yàn)闄M截面的上、下邊緣處均為單向應(yīng)力狀態(tài)，所以拉伸(壓縮)與彎曲組合變形桿的強(qiáng)度條件可表示為

例15-1

簡(jiǎn)易吊車的結(jié)構(gòu)如圖所示。當(dāng)電動(dòng)滑車行走到距梁端還有0.4m處時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置，已知電動(dòng)滑車起吊重物P＝20kN，橫梁采用22a號(hào)工字鋼，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試對(duì)吊車橫梁進(jìn)行強(qiáng)度校核。解

(1)外力與內(nèi)力計(jì)算。吊車橫梁的受力圖如圖(b)所示。由靜力平衡條件得,,作吊車橫梁的內(nèi)力圖如圖(b)所示。由內(nèi)力圖可知B點(diǎn)左截面是危險(xiǎn)截面，在該截面上有軸向力

FN=-49.7kN(2)強(qiáng)度校核。由附錄查得22a號(hào)工字鋼截面的上的A=42cm2，Wz=309cm2，由軸力FN引起的正應(yīng)力為計(jì)算結(jié)果為B左截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律如圖(c)所示，最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的下邊緣，其值為所以該橫梁滿足強(qiáng)度條件。彎扭組合實(shí)例第二節(jié)彎曲與扭轉(zhuǎn)的基本組合

彎扭組合常用計(jì)算公式的建立

（1）外力分析，將力P向A端面形心平移，得到一橫向力P和力偶矩為TA=PR的力偶，桿AB受力情況如圖b。

（2）外力分析，圓桿的彎矩圖和扭矩圖如圖c、d，

危險(xiǎn)截面在桿的根部（固定端）。（3）應(yīng)力分析。在桿的根部取一單元體分析計(jì)算主應(yīng)力選擇第三、第四強(qiáng)度理論（4）強(qiáng)度分析。圓軸雙向彎曲的彎矩問題xyzPxPyPzPMzMyL（1）公式僅對(duì)圓軸復(fù)合彎曲適用。（2）公式可用于任何受力形式的圓軸的復(fù)合彎曲部分。（3）平面彎曲可看成它的特例。PyPzM=PLzy例15-2

一鋼制圓軸，裝有兩個(gè)皮帶輪A和B。兩輪有相同的直徑D＝1m及相同的重量P=5kN。A輪上帶的張力是水平方向的，B輪上帶的張力是鉛垂方向的，它們的大小如圖(a)所示。設(shè)材料的許用應(yīng)力[σ]＝80MPa，試按第三強(qiáng)度理論求圓軸所需直徑。解（1）簡(jiǎn)化外力如圖b所示。（2）分析內(nèi)力。繪制扭矩和彎矩圖，如圖c、d、e所示。C、B可能為危險(xiǎn)截面，兩截面上的合成彎矩分別為可見C截面為危險(xiǎn)截面，該截面上的內(nèi)力為彎矩扭矩(3)設(shè)計(jì)截面。根據(jù)第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可知圓軸所需的抗彎截面模量為圓軸所需直徑為本章小結(jié)1.受力分別為幾種力的組合，其變形相應(yīng)地為幾種變形的組合。分析組合變形時(shí)，可先將外力進(jìn)行簡(jiǎn)化或分解，把構(gòu)件上的外力轉(zhuǎn)化成幾組靜力等效的載荷，其中每一組載荷對(duì)應(yīng)著一種基本變形。分別計(jì)算每一基本變形各自引起的應(yīng)力、內(nèi)力、應(yīng)變和位移，然后將所得結(jié)果疊加，便是構(gòu)件在組合變形下的應(yīng)力、內(nèi)力、應(yīng)變和位移，這就是疊加原理。

本章小結(jié)2.最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力將發(fā)生在彎矩最大的橫截面上且離中性軸最遠(yuǎn)的下、上邊緣處，其計(jì)算公式為強(qiáng)度條件可表示為本章小結(jié)3.強(qiáng)度條件為

上式只適用于圓軸受扭與彎曲的情況。實(shí)際具體問題中，往往同時(shí)發(fā)生兩個(gè)平面彎曲，在相互