2022-2023學(xué)年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

2.

3.

4.

5.

6.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)7.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

8.

9.A.

B.

C.

D.1/xy

10.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定14.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量15.A.A.9B.8C.7D.6

16.

17.

18.A.A.9B.8C.7D.6

19.

20.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

23.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

24.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

25.

26.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

27.

28.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

38.39.40.

41.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

42.

43.

44.45.

第

17

題

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

87.

88.

89.90.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

2.B

3.-1

4.D

5.C

6.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

7.D

8.D

9.A此題暫無解析

10.D

11.C

12.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

14.C

15.A

16.A

17.D解析：

18.A

19.D

20.D

21.A

22.

23.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

24.B

25.C

26.B

27.C

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.A

30.C

31.

32.-1

33.B

34.(01)

35.536.1

37.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

38.

39.40.(-∞,+∞)

41.42.3-e-1

43.1/2

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.C

52.C

53.

54.-1-1解析：

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

56.

57.58.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8為極大值．

87.

88.

89.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，