2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.05.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.

8.

9.

10.

A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

14.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

15.

16.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

42.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

43.

44.設(shè)z=exey，則

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

75.

76.

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

107.求下列定積分：

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.B

7.D

8.π/4

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C

14.B

15.C

16.B

17.C

18.A

19.A

20.D

21.C

22.B

23.D

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.D

26.C

27.A

28.C解析：

29.B

30.C

31.y=0

32.3

33.

34.1/5tan5x+C

35.

36.

37.

38.

39.C40.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

41.542.應(yīng)填2/5

43.D

44.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是45.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

46.-2/3cos3x+C47.x3+x．

48.

49.1/250.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

51.0

52.1/2ln|x|+C

53.1/6

54.

55.

56.C57.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

58.C

59.A

60.37/12

61.

62.63.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.