2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

4.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

5.

6.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

7.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

8.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

9.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

10.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

14.

15.

16.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f'(1)=2．則

22.

23.

24.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

25.

26.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

27.

28.

29.

30.

31.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.證明：

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.

57.

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

62.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

63.

64.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

4.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

5.C

6.C

7.C

8.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

9.D

10.D

11.C解析：

12.C由于f'(2)=1，則

13.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

14.C

15.A

16.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

17.C

18.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

20.D

21.11解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

22.

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

24.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

25.1/6

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

27.

28.1/21/2解析：

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

30.ln2

31.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.0

40.(1+x)2

41.由二重積分物理意義知

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

則

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.解

62.

63.

64.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)得

將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

65.

66.

67.

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個(gè)子