人教版初二上冊(cè)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)《勾股定理》

2019—2020學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)《勾股定理》(考試時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(每題3分，共24分)有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2,4,6,8,10,12(單位:cm).若從中取出三根，首尾按次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長(zhǎng)度分別為()A.2,4,8

B.4,8,10

C.6,8,10

D.8,10,122.將直角三角形的各邊都減小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，獲取的三角形

(

)可能是銳角三角形不能能是直角三角形依舊是直角三角形可能是鈍角三角形3.在ABC中，已知AB17,AC10.若BC邊上的高AD8，則邊BC的長(zhǎng)為()A.21B.15C.6或9D.9或214.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比其中一條直角邊的長(zhǎng)大2，若另一條直角邊的長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為()A.4B.8C.10D.125.如圖，一架云梯長(zhǎng)25m,斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m.若是梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向上滑動(dòng)了()A.4mB.6mC.8mD.10m6.如圖，BACDAF90,ABAC,ADAF,D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且DAE45，連接EF,BF，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()A.AEDAEFB.BEDCDEC.BEDCDED.BE2DC2DE27.如圖，用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌成正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4.若分別用x,y表示直角三角形的兩條直角邊(xy)，給出以下四個(gè)結(jié)論:①x2y249;②xy2;③2xy449;④xy9.其中正確的結(jié)論是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④8.如圖，在矩形ABCD中，AB4,BC6,E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為()A.912C.16D.185B.555二、填空題(每題2分.共20分)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，若要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊邊長(zhǎng)的平方是.10.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，一腰上的高為3，則這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)的平方為.11.若是ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足關(guān)系式(a2b60)2b18c300，那么ABC的形狀是.12.所謂的勾股數(shù)就是使等式a2b2c2成立的任何三個(gè)正整數(shù).我國(guó)清代數(shù)學(xué)家羅士林研究出一種求勾股數(shù)的方法，對(duì)于任意正整數(shù)m,n(mn)，取am2n2,b2mn,cm2n2，則a,b,c

就是一組勾股數(shù)

.請(qǐng)你結(jié)合這種方法，寫出

85(三個(gè)數(shù)中最大

)，84和

組成的一組勾股數(shù).13.如圖，在四邊形AC=°

ABCD中，.

AB

20,BC

15C,D

7,AD

24,B，則14.如圖，在RtABC中,C90,AC6cm,BC8cm,若是按圖中所示的方法將ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C點(diǎn)，那么BDC的面積是.15.如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A,B是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)(即正方形的極點(diǎn)).在這個(gè)6×6的方格紙中，找出格點(diǎn)C，使ABC的面積為1個(gè)平方單位的直角三角形的個(gè)數(shù)是.16.如圖，已知AB12,ABBC,ABAD，垂足分別為B、A,AD5,BC10.若E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)是.17.如圖，有一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20、3、2,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn).若A點(diǎn)有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食品，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短行程是.18.如圖，長(zhǎng)為12cm的彈性皮筋拉直放置在一軸上，固定兩端A和B，爾后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長(zhǎng)了cm.三、解答題(共56分)19.(6分)如圖，在ABC中，B90,BC8,BC上一點(diǎn)D，使BD:CD3:5.(1)若AD均分BAC，求點(diǎn)D到AC邊的距離.(2)若點(diǎn)D恰幸好AC邊的垂直均分線上，求AB的長(zhǎng).20.(8分)如圖，長(zhǎng)方形紙片

ABCD中，

AB

8，將紙片折疊，使極點(diǎn)

B落在邊

AD上的

E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊(1)如圖①，當(dāng)折痕的另一端(2)如圖②，當(dāng)折痕的另一端

BC上.F在F在

AB邊上且AD邊上且

AEBG

4時(shí)，求10時(shí).

AF

的長(zhǎng).①求證:

EF

EG.②求

AF

的長(zhǎng).21.(6分)如圖，一只蜘蛛在一塊長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)極點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角極點(diǎn)G處.若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm，蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅

?這時(shí)蜘蛛走過的行程是多少厘米

?22.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AC均分BAD,BCCD10,AB21,AD9，求AC的長(zhǎng).23.(8分)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC，以BP為邊作PBQ60，且BQBP，連接CQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若PA:PB:PC3:4:5，連接PQ，試判斷PQC的形狀，并說明原由.24.(8)ABCBCa,ACb,ABc22c2ABC分在中，，設(shè)c為最長(zhǎng)的邊當(dāng)時(shí)，是直角三角形;當(dāng)a2b2c2時(shí)，利用代數(shù)式a2b2和c2的大小關(guān)系，研究ABC的形狀(按角分類).(1)當(dāng)ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,8,9時(shí)，ABC為三角形;當(dāng)ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,8,11時(shí)，ABC為三角形.(2)猜想:當(dāng)a2b2c2時(shí)，ABC為銳角三角形;當(dāng)a2b2c2時(shí)，ABC為鈍角三角形.(3)當(dāng)a2,b4時(shí)，判斷ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c2的取值范圍.25.(6分)如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm,寬為5cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角極點(diǎn)P落在AD邊上(不與點(diǎn)A,D重合)，在AD上合適搬動(dòng)三角板極點(diǎn)P，能否使你的三角板兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)

B與點(diǎn)

C?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)

AP的長(zhǎng);若不能夠，請(qǐng)說明原由.26.(8分)如圖，已知在ABC中，ACBC,ACB90,D為AB的中點(diǎn)，E為直線任意一點(diǎn)，DFDE，交直線BC于點(diǎn)F,G為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CG與AB交于點(diǎn)(1)若E在邊AC上.①試說明DEDF;②試說明CGGH.(2)若AE6,CH10，求邊AC的長(zhǎng).

AC上H.參照答案一、1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.B8.D二、9.16或3410.10或3011.直角三角形12.1313.18014.6cm215.616.1317.2518.82三、(1)因?yàn)锽C8,BD:CD3:5所以BD3,CD5過點(diǎn)因?yàn)?/p>

D作DHAD均分

AC于點(diǎn)BAC，

HB90所以

DH

BD

3即點(diǎn)D到AC邊的距離是3因?yàn)辄c(diǎn)D恰幸好AC邊的垂直均分線上所以ADCD5因?yàn)锳D5,BD3所以AB420.(1)3(2)①因?yàn)榧埰郫B后極點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處所以BGFEGF因?yàn)殚L(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AD//BC所以BGFEFG所以EFGEGF所以EFEG②因?yàn)榧埰郫B后極點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處所以EGBG10,HEAB8,FHAF所以所以

EFEG10AFFH621.路線略10cm22.在AB上截取AEAD，連接EC因?yàn)锳C均分BAD所以DACBAC所以ADCAEC所以AEAD9,CECD10BC作CFAB垂足為F11所以EFFBBE(ABAE)622在RtBFC(或RtEFC)中，由勾股定理得CF8在RtAFC中，由勾股定理得AC17(1)APCQ證明因?yàn)锳BPBPC60，QBCBPC60:所以ABPQBC又因?yàn)锳BBC,BPBQ所以ABPCBQ所以APCQPQC是直角三角形.原由：由PA:PB:PC3:4:5，可設(shè)PA3a,PB4a,PC5a連接PQ在PBQ中，PBBQ4a，且PBQ60所以PBQ為正三角形所以PQ4a在PQC中，因?yàn)镻Q2QC216a29a225a2PC2所以PQC是直角三角形.(1)銳角鈍角><(3)因?yàn)閏為最長(zhǎng)的邊，246所以4c6，a2b2224220①a2b2c2，即c220所以當(dāng)16c220時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形②a2b2c2，即c220所以當(dāng)c220時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形③a2b2c2，即c220所以當(dāng)20c236時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形.25.能.設(shè)APx，則PD10x在RtABP中，PB2x252在RtPDC中，PC2(10x)252假設(shè)三角板兩直角邊能分別經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C，因?yàn)锽PC是直角所以PB2PC2BC2即52x2(10x)252102解得x5所以AP5cm時(shí)，滿足PB2PC2BC2，即三角板兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C26.(1)①連接CD，證明ADECDF(ASA)，所以DEDF②證明:連接DG因?yàn)锳CB90，G為EF的中點(diǎn)所以CGEGFG因?yàn)镋DF90，G為EF的中點(diǎn)所以DGEGFG所