2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.0

D.1

4.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.

7.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

8.

9.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/510.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/513.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

14.

15.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量16.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

26.

27.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.128.

29.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

48.49.50.51.52.53.

54.

55.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

56.

57.

58.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．59.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．60.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

103.

104.105.

106.

107.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

5.C

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

11.B

12.B

13.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

14.C

15.C

16.C

17.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.B

19.

20.A

21.B

22.D

23.D

24.C

25.D

26.C

27.B

28.C

29.B

30.C

31.1/5tan5x+C

32.1/21/2解析：

33.

34.4x4x

解析：

35.

36.137.x3+x．

38.

39.

40.

41.42.ln(lnx)+C

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

44.1

45.

46.C

47.exln(1+ex)+C

48.

用湊微分法積分可得答案．

49.50.2

51.(-∞2)(-∞,2)

52.

53.

54.55.應(yīng)填4/x3.

56.1/2ln|x|+C

57.1

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因?yàn)橐淮稳?個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機(jī)變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解(1)

所以隨機(jī)變量X的分布列為