2022-2023學(xué)年陜西省西安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省西安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

5.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

18.

19.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,120.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

21.

A.0

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

24.

25.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件26.A.A.-1B.0C.1D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/229.（）。A.

B.

C.

D.

30.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

31.

32.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定33.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.7B.-7C.2D.3

37.

38.

39.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

40.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx41.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

42.

43.

44.（）。A.-3B.0C.1D.345.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.0

B.

C.

D.

51.

52.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

60.

61.

62.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+163.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

64.

65.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

71.

72.【】A.1B.1/2C.2D.不存在73.A.A.

B.

C.

D.

74.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)78.（）。A.0B.1C.nD.n!

79.

80.

81.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

82.A.

B.

C.

D.

83.

84.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

85.

86.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

87.

88.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

89.

90.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)91.（）。A.

B.

C.

D.

92.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/496.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

97.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．120.三、計(jì)算題(10題)121.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.B解析：

7.D解析：

8.A

9.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

10.B

11.B

12.C

13.A

14.D

15.B

16.B

17.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

18.-1

19.B

20.B

21.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

22.C

23.C

24.B

25.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

26.C

27.C

28.A

29.B

30.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

31.C

32.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

33.D

34.C

35.x-y-1=0

36.B

37.C

38.B

39.C

40.B

41.C

42.D

43.C解析：

44.A

45.D

46.C

47.C

48.A

49.C

50.D

51.C解析：

52.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

53.D

54.B

55.B

56.D

57.C

58.C

59.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

60.C

61.C

62.B

63.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

64.B

65.A

66.B

67.B解析：

68.C

69.D解析：

70.A

71.D

72.B

73.B

74.D

75.x-y+4=0

76.D

77.D解析：

78.D

79.B

80.4

81.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

82.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

83.A

84.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

85.C

86.C

87.C

88.A

89.A

90.D

91.A

92.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

93.A

94.(01/4)

95.C

96.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

97.C

98.

99.B

100.B

101.

102.

103.104.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

105.

106.

解析：107.1

108.-25e-2x-25e-2x

解析：

109.1/6110.

111.

112.-2exsinx

113.

114.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

115.

116.0

117.

118.119.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

120.121.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

129.

130.

13